Cho hình chóp sabc có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1 biết khoảng cách từ A đến SBC là cần 6 4

Mã câu hỏi: 268053

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
• Cho cấp số cộng \[\left[ {{u}_{n}} \right]\] có \[{{u}_{4}}=-12\] và \[{{u}_{14}}=18.\] Giá trị công sai của cấp số cộng đó là
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] có đạo hàm \[f'\left[ x \right]=x{{\left[ x-1 \right]}^{2}}{{\left[ x-2 \right]}^{5}}{{\left[ x-3 \right]}^{7}}.\] Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như hình vẽ. ​ Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
• Tiệm cận ngag của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\] là
• Đt của hs nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
• Cho hàm số bậc bốn \[y=f\left[ x \right]\] có đồ thị là đường cong trong hình bên. ​ Số nghiệm của phương trình \[f\left[ x \right]=-\frac{1}{2}\] là
• Cho hai số phức \[{{z}_{1}}=5i\] và \[{{z}_{2}}=2020+i.\] Phần thực của số \[{{z}_{1}}{{z}_{2}}\] bằng
• \[\int\limits_0^1 {{e^{3x + 1}}dx} \] bằng
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left[ P \right]:x-2y+z-5=0\]. Điểm nào dưới đây thuộc \[\left[ P \right]?\]
• Tìm đạo hàm của hàm số \[y={{\log }_{7}}x\] với \[\left[ x>0 \right].\]
• Cho khối chóp có diện tích đáy \[B=6{{a}^{2}}\] và chiều cao h=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
• Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
• Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow{a}=\left[ -2;2;0 \right],\overrightarrow{b}=\left[ 2;2;0 \right],\overrightarrow{c}=\left[ 2;2;2 \right].\] Giá trị của \[\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right|\] bằng
• Phương trình \[{3^{{x^2} - 2x}} = 1\] có nghiệm là
• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}.\] Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
• Trog mặt phẳng Oxy, số phức z=-2+4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn \[\int\limits_{0}^{1}{f\left[ x \right]dx}=2;\int\limits_{1}^{3}{f\left[ x \right]dx}=6.\] Tính \[I=\int\limits_{0}^{3}{f\left[ x \right]dx}\].
• Khối nón có chiều cao h = 4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng
• Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2 ;4 ;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
• Cho hai số phức \[{{z}_{1}}=1-2i\] và \[{{z}_{2}}=2+i.\] Số phức \[{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\] bằn
• Trong khôg gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left[ S \right]:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z+1=0\]. Tọa độ tâm I của mặt cầu là
• Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau:Hàm số nghịch biến trog khoảng nào?
• Nghiệm của phương trình \[{{\log }_{2}}\left[ x+9 \right]=5\] là
• Cho x,y>0 và \[\alpha ,\beta \in \mathbb{R}.\] Khẳng định nào sau đây sai ?
• Cho hình trụ có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
• Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A\left[ 1;0;2 \right],B\left[ 1;2;1 \right],C\left[ 3;2;0 \right]\] và \[D\left[ 1;1;3 \right].\] Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \[\left[ BCD \right]\] có phương trình là
• Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left[ {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right]}^{\sqrt 2 + 2}}}}\] với a > 0
• Cho \[\int\limits_{0}^{1}{f\left[ x \right]dx=2}\] và \[\int\limits_{0}^{1}{g\left[ x \right]dx=5}\]. Tính \[\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left[ x \right]-2g\left[ x \right] \right]dx}\].
• Cho hình chóp S.ABCD có \[SA\bot \left[ ABCD \right],\] đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD=2a,SA=a. Khoảng cách từ A đến \[\left[ SCD \right]\] bằng
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\] trên đoạn \[\left[ -4;-1 \right]\] bằng
• Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.
• Tính \[\int {\left[ {x - \sin 2x} \right]dx.} \]
• Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \[\left[ 1+i \right]\overline{z}-1-3i=0.\] Tìm phần ảo của số phức \[w=1-iz+\overline{z}.\]
• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[I\left[ 1;1;1 \right]\] và \[A\left[ 1;2;3 \right].\] Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
• Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left[ {\frac{1}{3}} \right]^{2{x^2} - 3x - 7}} > {3^{2x - 21}}\] là
• Hàm số \[y=\frac{2}{3{{x}^{2}}+1}\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
• Cho hàm số \[f\left[ x \right].\] Biết hàm số \[f'\left[ x \right]\] có đồ thị như hình dưới đây. Trên \[\left[ -4;3 \right],\] hàm số \[g\left[ x \right]=2f\left[ x \right]+{{\left[ 1-x \right]}^{2}}\] đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
• Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình chữ nhật không nắp có thể tích \[200\text{ }{{m}^{3}}.\] Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/\[{{m}^{2}}.\] Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
• Trong khôg gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \[M\left[ 1;2;2 \right],\] song song với mặt phẳng \[\left[ P \right]:x-y+z+3=0\] đ�
• Cho số phức \[z=a+bi\left[ a,b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[\left| z \right|=1.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[A=\left| z+2 \right|+2\left| z-2 \right|.\]
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] xác định và có đạo hàm \[f'\left[ x \right]\] liên tục trên đoạn \[\left[ 1;3 \right]\] và \[f\left[ x \right]\ne 0\] với mọi \[x\in \left[ 1;3 \right]\], đồng thời \[f'\left[ x \right]+{{\left[ 1+f\left[ x \right] \right]}^{2}}={{\left[ {{\left[ f\left[ x \right] \right]}^{2}}\left[ x-1 \right] \right]}^{2}}\] và \[f\left[ 1 \right]=-1.\] Biết rằng \[\int\limits_{1}^{3}{f\left[ x \right]dx}=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.\] Tính tổng \[S=a+{{b}^{2}}.\]
• Có bao nhiêu bộ \[\left[ x;y \right]\] với x,y nguyên và \[1\le x,y\le 2020\] thỏa mãn \[\left[ xy+2x+4y+8 \right]{{\log }_{3}}\left[ \frac{2y}{y+2} \right]\le \left[ 2x+3y-xy-6 \right]{{\log }_{2}}\left[ \frac{2x+1}{x-3} \right]?\]
• Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a [minh họa như hình vẽ]. Cosin của góc hợp bởi \[\left[ A'BC \right]\] và \[\left[ ABC \right]\] bằng
• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, \[SA\bot \left[ ABC \right].\] Mặt phẳng \[\left[ SBC \right]\] cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\] góc \[{{30}^{0}}\]. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R},\] có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số \[y=\left| f\left[ \frac{8x}{{{x}^{2}}+1} \right]+a-1 \right|\] có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?
• Cho \[f\left[ x \right]\] là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai \[N\left[ 1;1 \right]\] cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là \[\frac{9}{16}.\] Tích phân \[\int\limits_{-1}^{1}{f\left[ x \right]dx}\] bằng
• Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[{{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left[ 2\left| x-m \right|+2 \right]\] có đúng ba nghiệm phân biệt là
• Cho các số phức \[{{z}_{1}}=1+3i,{{z}_{2}}=-5-3i\]. Tìm điểm \[M\left[ x;y \right]\] biểu diễn số phức \[{{z}_{3}}\], biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x-2y+1=0 và mô đun số phức \[\text{w}=3{{z}_{3}}-{{z}_{2}}-2{{z}_{1}}\] đạt giá trị nhỏ nhất.
• Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \[A\left[ 2;-2;4 \right],B\left[ -3;3;-1 \right],C\left[ -1;-1;-1 \right]\] và mặt phẳng \[\left[ P \right]:2x-y+2z+8=0.\] Xét điểm M thay đổi thuộc \[\left[ P \right]\], tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T=2M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}.\]

BÀI 01: HÌNH CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

[ Các bài tập trong phần này dễ và cơ bản]

Trong phần hình chóp mặt bên vuông với mặt đáy. Chúng tôi chia ra là 3 bài học, bài giảng khác nhau.  Chúng tôi sẽ hướng dẫn chi tiết và có quay lại bài giảng dưới dạng video để học sinh tiện theo dõi

Tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy. Cách dựng đường cao của hình chóp có mặt bên vuông góc đáy. Bài toán tìm hình cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy. 

Định lí: Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Để hiểu thật kĩ hơn bài hai mặt phẳng vuông góc. Các bạn xem thêm tại link sau. 

 Hai mặt phẳng vuông góc hướng dẫn giải chi tiết – Cộng đồng học tập 24h, học,học mọi lúc, học mọi nơi. [hoctap24h.vn]

Cách dựng đường cao của hình chóp mặt bên vuông góc với mặt đáy 

Đặt vấn đề: Cho hình chóp có mặt phẳng [P] [ mặt phẳng [P] chứa đỉnh hình chóp]. Mặt phẳng [P] vuông góc với mặt đáy của hình chóp. Cách tìm đường cao của hình chóp như thế nào?

Cách tìm đường cao hình chóp: 

• Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng [P] và mặt phẳng đáy: d
• Bước 2: Từ đỉnh [S] của hình chóp kẻ đoạn thẳng [SH] vuông góc với giao tuyến d

Lưu ý: Chúng ta phải đặc biệt lưu ý đến tính chất hình học của mặt phẳng [P] để xác định được cụ thể, tính chất của chân đường cao H

Các bạn phải đặc biệt phải học, nghiên cứu và xem thật kĩ các ví dụ hướng dẫn.

Các ví dụ dựng đường cao hình chóp mặt bên vuông góc với mặt đáy

Link: Thể tích hình chóp có chứa mặt phẳng vuông góc [ Liên quan đến góc đt và mp, mp và mp]

Ví dụ tính thể tích hình chóp có mặt phẳng vuông góc với đáy

Đây là tuyển tập các bài toán liên quan thể tích hình chóp có mặt bên vuông với đáy. Phần lớn các bài tập trong phần này là các bài tập dễ và cơ bản. 

 Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Hướng dẫn giải

Kẻ

. SH là đường cao của hình chóp SABCD.

SAB là tam giác đều. SH là đường cao, đường trung tuyến.

 

ABCD là hình vuông.

 

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp SABC. 

Ví dụ 3:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt bên [SAB] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy [ABCD] . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB=a

 và  mặt phẳng [SAB] vuông góc với mặt đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC. Hãy tính thể tích khối chóp SBMDN

Hướng dẫn giải

Kẻ

. SH là đường cao của hình chóp SABCD.

Tính đường cao SH = ?

Trong tam giác SAB có .

.

 

SH là đương cao của tam giác vuông SAB.

Tính diện tích BMDN

 

 

 

] =

 

Bài tập tự làm tính thể tích hình chóp mặt bên vuông góc đáy

Hướng dẫn cách học: 

B1: Các bạn học sinh làm lại các ví dụ

B2: Tự làm các bài tập tương tự 

B3: Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .

Bài 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600. Tính thể tích hình chóp SABCD

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB =AC = a. Góc BAC bằng 120 độ, là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tich V của khối chóp S.ABC .