Cho hình lăng trụ tính khoảng cách

Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cực hay

Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cực hay

A. Phương pháp giải

Cho hai mặt phẳng [P] và [Q] song song với nhau. Để tính khoảng cách giữa [P] và [Q] ta thực hiện các bước:

Bạn đang xem: tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

+ Bước 1: Chọn một điểm A trên [P] sao cho khoảng cách từ A đến [Q] có thể được xác định dễ nhất.

+ Bước 2: Kết luận: d[[P]; [Q]] = d[A; [Q]].

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, AD. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng[MNP] và [ACC].

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AD và CD nên MN là đường trung bình của tam giác ADC.

MN // AC [1]

+ Do M; P lần lượt là trung điểm của AD và AD nên MP // AA // DD

Lại có: CC // AA nên MP // CC [2]

Từ [1] và [2] suy ra: [ MNP] // [ACC]

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do ABCD.ABCD là hình lăng trụ tứ giác đều nên DO [AACC] và d[D; [ACC]] = DO.

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A cách đều A, B; C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Vì tam giác ABC đều và AA = BA = CA [giả thiết] nên A.ABC là hình chóp đều.

Tham khảo: Tổng hợp bài tập cực trị hàm số | Bán Máy Nước Nóng

Gọi AH là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm tam giác ABC

Lăng trụ ABC.ABC có các cạnh bên hợp với đáy góc 60° nên AAH = 60°.

+ Xét tam giác AHA có: AH = AH.tan60° = [[a3]/3].3 = a

+ lại có; [ABC] // [ABC] [ định nghĩa hình lăng trụ] nên d[[ABC], [ABC]] = d[ A, [ABC]] = AH = a

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60°. Hình chiếu vuông góc của Alên mặt phẳng [ABC] là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của BC AH [ABC]. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy là 60° nên AAH = 60°

+ Xét tam giác AHA vuông tại H ta có: AH = AA.sin60° = [a3]/2.

+ Do [ABC] // [ ABC] [định nghĩa hình lăng trụ] nên d[[ABC]; [ABC]] = d[A; [ABC]] = AH = [a3]/2

Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ banmaynuocnong.comC có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng [ABC] thuộc đường thẳng BC. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là:

Hướng dẫn giải

+ Do hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a nên AB = AC.

tam giác ABC là tam giác cân có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến [do AH [ABC]

HB = HC và AH = AC.sin60° = [a3]/2

+ Do góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30° và có AH [ABC] nên AAH = 30°

Xét tam giác AAH vuông tại H có:

AH = AH.tan[AAH] = [a3]/2.tan30° = a/2

Chọn đáp án C

Xem thêm: Tổng hợp phím tắt giá trị tuyệt đối trong excel | Bán Máy Nước Nóng

Ví dụ 5: Cho hình lập phương ABCD.ABCD; cạnh a. Khoảng cách giữa [ABC] và [ADC] bằng :

Hướng dẫn giải

+ Xét hai mp[ABC] và [ADC] có:

+ Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Gọi I là hình chiếu của D trên OD suy ra I là hình chiếu của D trên [ADC]

ta có: BD = a2 và OD = [1/2]BD = [a2]/2

+ xét tam giác ODD vuông tại D có:

Vậy d[[ABC] ; [ADC]] = [a3]/3

Chọn đáp án D

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC và AD. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng [MNP] và [ACC]

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng [CBD] và [BDA] bằng

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa [ACB] và [DAC] bằng

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 4; AD = 3. Mặt phẳng [ACD] tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và DC. Gọi J là trung điểm SA và H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc [ABCD], SH = a3. Khoảng cách từ [MDJ] đến mặt phẳng [SBP] tính theo a bằng

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Tham khảo: Contactor là gì ? | Bán Máy Nước Nóng

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại banmaynuocnong.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

Video liên quan