TOÁN 10-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
PHẦN A. LÝ THUYẾT
- Định nghĩa
Cho số thực
0k
và vectơ
0a
. Tích của số
k
vối vectơ
a
là một vectơ, kí hiệu là
ka
, được xác định
như sau:
- Cùng hướng với vectơ
a
nếu
0k
, ngược hướng với vectơ
a
nếu
0kü
;
- Có độ dài bằng
| |.| |k a
.
Quy ước:
0 0, 0 0a ký ý
.
Phép lấy tích của một số vối một vectơ gọi là phép nhân số với vectơ.
Ví dụ 1. Cho
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
.
Tìm số
k
trong mỗi trường hợp sau:
ý
CA k ABý
Giải
- Ta có:
,CA CB
là hai vectơ cùng hương và 2CA CBý
Suy ra
2CA CBý
. Vậy
2ký
.
- Ta có:
,CA AB
là hai vectơ ngược hướng và
| | 2 | |CA ABý
.
Suy ra
2CA ABý
. Vậy
2ký
.
Ví dụ 2. Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều từ
A
đến
B
với tốc độ là
9 /m s
và vật thứ hai chuyển động
thẳng đều từ
B
đến
A
với tốc độ là
6 /m s
. Gọi
1 2
,v v
lần lượt là các vectơ vận tốc của vật thứ nhất và vật
thứ hai. Có hay không số thực
k
thoả mãn
1 2
?v kvý
Giải
Do tỉ số tốc độ của vật thứ nhất và vật thứ hai là
9 3
6 2
ý
đồng thời hai vật chuyển động ngược hướnng nên
hai vectơ vận tốc ngược hướng. Suy ra
1 2
3
2
v v
ý
. Vậy
3
2
k
ý
.
II. Tính chất
Với hai vectơ bất kì
,a b
và hai số thực
,h k
, ta có:
-
[ ] ; [ ]k a b ka kb k a b ka kb ý ý
-
[ ]h k a ha ka ý
-
[ ] [ ]h ka hk aý
-
1 ;[ 1] .a a a aý ý
Nhận xét:
0ka ý
khi và chỉ khi
0ký
hoặc
0aý
.
Ví dụ 3. Cho ba điểm
, ,A B C
. Chứng minh:
2 2 2
ý
3[5 ] 14AC CB AC AB ý
Giải
- Ta có:
2 2 2[ ] 2AB BC AB BC AC ý ý
.
- Ta có:
3[5 ] 14 15 14AC CB AC AC CB AC ý
15 14 .AC AC CB AC CB ABý ý ý
Bài 5. TÍNH CHẤT CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương