Lời giải chi tiết:
TH1: Cả 4 người cùng lên 1 toa tàu: có 3 cách xếp.
TH2: Sắp xếp sao cho 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, toa còn lại không có người.
Có: \[C_{4}^{3}.C_{3}^{1}.C_{1}^{1}.C_{2}^{1}=24\] cách xếp.
TH3: Sắp xếp sao cho 1 toa có 2 người, 2 toa còn lại mỗi toa có 1 người.
Có \[C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.2!=36\] cách xếp.
TH4: Sắp xếp sao cho 2 toa mỗi toa có 2 người, 1 toa không có người.
Có
\[C_4^2.C_3^1.C_2^2.C_2^1 = 36\]
Vậy có: 3 + 24 + 36 + 36 = 99 cách xếp.
Chọn D
Có số cách sắp xếp 5 hành khách lên tàu mà:
a, Các hành khách lên toa tùy ý là: 35=243 cách
b, 1 toa có 3 người, một toa có 2 người: C31.C53.C21.C22=60 cách
c, 1 toa có 3 người, 2 toa còn lại mỗi toa có 1 người: C31.C53.C21.C21.C11.C11=120 cách
Đáp số:
a, 243 cách
b, 60 cách
c, 120 cách
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Số cách xếp 5 người lên 7 toa tàu là: $7^5$ [cách]. Vậy ko gian mẫu là $7^5$.
a] Do mỗi người chỉ có một cách chọn toa duy nhất là toa đầu, xác suất 5 người lên toa đầu là: $\dfrac{1.1.1.1.1}{7^5} = 1/7^5$.
b] Người đầu tiên bước lên tàu có 7 cách chọn toa, sau đó, 4 người còn lại chỉ có 1 cách duy nhất chọn toa. Vậy xác suất 5 người lên cùng toa 1 là: $\dfrac{7.1.1.1.1}{7^5} = 1/7^4$.
c] Người thứ 1 có 5 cách chọn từ toa 1 đến toa 5. Người thứ 2 có 4 cách chọn từ toa 1 đến toa 5.... người thứ 5 có duy nhất 1 cách chọn toa. Vậy xác suất để 5 người lên 5 toa đầu là $\dfrac{5.4.3.2.1}{7^5} = 120/7^5$.
d] Ta thấy A và B chỉ có duy nhất 1 cách chọn toa. Vậy xác suất để A và B lên toa đầu là $\dfrac{1.1.7.7.7}{7^5} = \dfrac{1}{7^2}$.
f] Ta thấy nếu A lên trước, A sẽ có 7 cách chọn toa và B chỉ có 1 cách chọn duy nhất và ngược lại. Hơn nữa, lại có 7 toa tàu nên xác suất để A và B cùng 1 toa là $\dfrac{7.1.7.7.7 + 1.7.7.7.7}{7^5} = \dfrac{2}{7}$.
g] A và B ko có sự lựa chọn nào khác ngoài toa đầu. Mọi người khác sẽ chọn 6 toa còn lại. Vậy xác suất để A và B lên cùng toa đầu và ko có người khác lên toa này là
Ta thực hiện các bước sau:
Chọn 4 toa trong 7 toa để sắp xếp người, ta có C74 cách chọn.
Chọn 1 toa và chọn 2 người cùng lên một toa đó có C52.C41 cách chọn.
Xếp 3 người vào 3 toa còn lại đã chọn, có 3! cách chọn.
Vậy số cách xếp thỏa mãn đầu bài là: C74.C52.C41.3!=8400 [cách].