Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
số đầu tiên có 9 cách chọn trong các số từ 1 đến 9.
Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số còn lại là \[\mathrm{A}_{9}^{3}\]
Vậy có \[9.\mathrm{A}_{9}^{3}=4536\] số.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}
TH1: d = 0 có 1 cách chọn . a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d}
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}
Với mỗi cách chọn a;d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a}
Với mỗi cách chọn a; b; d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a,b}
Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.
Với mỗi cách chọn d, do a≠0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d}
Với mỗi cách chọn a; d ta có 5 cách chọn b ∈ {0;1,2,4,5,6,8} \ {a; d}
Với mỗi cách chọn a; d; b ta có 4 cách chọn c ∈ {0; 1,2,4,5,6,8} \ {a,b; d}
Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số.
Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.
Chọn D.
Lời giải của GV Vungoi.vn
Gọi \[x = \overline {abcd} ;{\rm{ }}a,b,c,d \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\].
Vì \[x\] là số chẵn nên \[d \in \left\{ {0,2,4,6,8} \right\}\].
TH 1: \[d = 0 \Rightarrow \] có $1$ cách chọn \[d\].
Với mỗi cách chọn \[d\] ta có $6$ cách chọn \[a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\]
Với mỗi cách chọn \[a,d\] ta có $5$ cách chọn \[b \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a \right\}\]
Với mỗi cách chọn \[a,b,d\] ta có \[4\] cách chọn \[c \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b} \right\}\]
Suy ra trong trường hợp này có \[1.6.5.4 = 120\] số.
TH 2: \[d \ne 0 \Rightarrow d \in \left\{ {2,4,6,8} \right\} \Rightarrow \] có $4$ cách chọn $d$
Với mỗi cách chọn \[d\], do \[a \ne 0\] nên ta có $5$ cách chọn
\[a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ d \right\}\].
Với mỗi cách chọn \[a,d\] ta có $5$ cách chọn \[b \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a,d \right\}\]
Với mỗi cách chọn \[a,b,d\] ta có \[4\] cách chọn \[c \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b,d} \right\}\]
Suy ra trong trường hợp này có $4.5.5.4 = 400$ số.
Vậy có tất cả \[120 + 400 = 520\] số cần lập.