Công thức tính diện tích hình phẳng là gì? Để có thể hiểu hơn về công thức tính diện tích hình phẳng và có thể áp dụng vào làm bài tập một cách tốt nhất. Vậy thì ngay sau đây hãy cùng với chúng tôi đi tìm hiểu trong bài viết sau đây của chúng tôi. Xem ngay:
Công thức tính diện tích hình phẳng là gì?
– Trong đời sống thực tiễn cũng như khoa học kĩ thuật thì chúng ta cần phải tính diện tích của những hình phẳng phức tạp mà các công thức thông thường không thể tính toán được.
Ví dụ: Diện tích của mặt hồ tự nhiên, thiết diện cắt ngang của một dòng sông… Vì thế ta cần áp dụng tích phân để có thể tính được diện tích của những hình phức tạp đó.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ
– Nếu hàm số y=ƒ[x] liên tục trên đoạn [a;b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ƒ[x], trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b là :
Ví dụ: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x3−x , đường thẳng x=2, trục tung và trục hoành
Cách giải:
-Vì trục tung có phương trình tọa độ là x=0 nên áp dụng công thức nêu trên ta có :
Công thức tổng quát tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
Ví dụ:
Tìm diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= x2+2 và y=3x
Cách giải:
Đầu tiên, ta sẽ hoành độ giao điểm của hai hàm số trên bằng cách giải phương trình :
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 hàm số
Bài toán đặt ra: Tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị ba hàm số : y=ƒ[x]; y=g[x]; y=h[x]
Các bước làm như sau:
- Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm của từng cặp đồ thị là x1;x2;x3 với x1 ≤ x2 ≤ x3
- Bước 2: Diện tích hình phẳng S sẽ được tính theo công thức :
=> Trong đó:
- Với u[x] là hàm số của phương trình tìm x1
- v[x] là hàm số của phương trình tìm x2
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi ba hàm số : y=3x , y=4−x , y=1
Cách giải:
Ta tìm hoành độ giao điểm của từng cặp hàm số :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
Diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi parabol và đường thẳng
– Cho Parabol y= ax2 + bx + c với b2 − 4ac > 0. Khi đó diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của Parabol với trục hoành được tính như sau:
Với x1;x2 là hai nghiệm của Parabol
Bằng cách biến đổi đơn giản sử dụng định lí Vi-ét, từ công thức trên ta sẽ có:
Công thức này thường được áp dụng trong các bài toán trắc nghiệm yêu cầu tính toán nhanh!
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng S được giới hản bởi Parabol y= x2−5x+6 và trục hoành
Cách giải:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường tròn
– Với dạng toán này , ta cần vẽ hình sơ bộ để nhận diện được hình phẳng cần tính diện tích rồi sau đó sử dụng các công thức cơ bản nêu trên để tính toán thích hợp.
* Chú ý: Với dạng bài này khi cần tính tích phân chúng ta sẽ cần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính được tích phân cần tìm.
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của Parabol và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình: