Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp. Độ dài đường tròn, cung tròn - Toán lớp 9
Hiểu được định nghĩa, khái niệm và tính chất của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp một đa giác. Nhớ công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn. Giải được một số bài toán thực tế.
Bài tập ôn tập lý thuyết
Điểm xếp hạng [Hệ số x 1]
Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ
Bạn phải là thành viên VIP mới được làm bài này! Đăng ký mua thẻ VIP tại đây
Bài tập cơ bản
Chưa làm bài
Bạn chưa làm bài này
Bài tập với các dạng bài ở mức cơ bản để bạn làm quen và hiểu được nội dung này.
Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ
Bài tập nâng cao
Chưa làm bài
Bạn chưa làm bài này
Dạng bài tập nâng cao với độ khó cao nhất, giúp bạn hiểu sâu hơn và tư duy mở rộng hơn.
Thưởng tối đa : 7 hạt dẻ
Lý thuyết - Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp. Độ dài đường tròn, cung tròn
1. Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp
a. Định nghĩa
- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn
Ví dụ: Đường tròn $[O_1]$ ngoại tiếp tamgiác ABC; đường tròn$[O_2]$ ngoại tiếp ngũ giác MNOPQ
\n\n
Ví dụ: Đường tròn [O ] nội tiếp hình thanh ABCD
\n\n
b. Định lý
- Bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp
- Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều
Ví dụ: Tam giác ABC đều có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
Hình vuông XYZT có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
\n\n
c. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều
Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:
$R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}$
Ví dụ: Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều cạnh 4cm
Giải:
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 4 cm là:
$r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{4}{2.tan\frac{180^0}{3}}\\ r=\frac{2}{\sqrt{3}}[cm]$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 4cm là:
$R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ R=\frac{4}{2.sin\frac{180^0}{3}}\\ R=\frac{4}{\sqrt{3}}[cm]$
2. Độ dài đường tròn, cung tròn
a. Công thức tính độ dài đường tròn
Độ dài C của một đường tròn [chu vi đường tròn]bán kính R [đường kính d] được tính theo công thức:
$C=2\pi R=\pi d$
Ví dụ: Tính chu vi đường tròn bán kính 5cm
Giải:
Chu vi đường tròn bán kính 5cm là:
$C=2\pi R=10\pi[cm]$
b. Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0được tính theo công thức:
$l=\frac{\pi Rn}{180}$
Ví dụ: Tính độ dài cung 600của một đường tròn có bán kính 2 cm
Giải:
Độ dài cung 600của một đường tròn có bán kính 2 cm là:
$l=\frac{\pi Rn}{180}\\ l=\frac{\pi.2.60}{180}\\ l=\frac{2\pi}{3}[cm] $
Giải bài tập SGK Toán 9 - Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp