Hôm nay, chúng tôi sẽ chia sẻ chi tiết tới bạn đọc một số nội dung liên quan đến chủ đề công thức tính thể tích hình nón, diện tích xung quanh và toàn phần của hình nón. Đây là những công thức quan trọng nhất của Toán học nằm trong chương trình THPT mà chúng ta sẽ được tìm hiểu. Mời các bạn cùng tham khảo.
Hình nón là dạng hình học không gian 3 chiều, nó có hình dáng tương tự kim tự tháp Ai Cập. Liên quan tới hình nón sẽ có các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, diện tích bề mặt hình nón và công thức tính thể tích hình nón. Hãy cùng chúng tôi ôn tập lại toàn bộ công thức tính diện tích và thể tích các loại hình nón chi tiết nhất nhé.
Hình nón là gì?
Hình nón là hình hình học không gian 3 chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, trong khi bề mặt phẳng được gọi là đáy. Những vật dụng như chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật có dạng hình nón trong thực tế.
Các thuộc tính của hình nón
- Có một đỉnh hình tam giác.
- Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.
- Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.
- Chiều cao [h] – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.
Các loại hình nón
Hình nón có thể có hai loại, tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm thẳng hay nghiên.
- Hình nón tròn: Một hình nón tròn là một hình có đỉnh vuông góc với mặt đáy , có nghĩa là đường vuông góc rơi chính xác vào tâm của mặt đáy tròn của hình nón. Trong hình bên dưới, h đại diện cho chiều cao và r là bán kính.
- Hình nón xiên: Nếu vị trí của đỉnh là bất kỳ vị trí nào và không vuông góc với mặt đáy thì đó là một hình nón xiên.
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón
Diện tích xung quanh hình nón được xác định bằng tích của hằng số Pi [π] nhân với bán kính đáy hình nón [r] nhân với đường sinh hình nón [l]. Đường sinh có thể là một đường thẳng hoặc 1 đường cong phẳng. Với hình nón thì đường sinh có chiều dài từ mép của vòng tròn đến đỉnh của hình nón.
Trong đó:
- Sxq: là ký hiệu diện tích xung quanh hình nón.
- π: là hằng số Pi có giá trị xấp xỉ là 3,14
- r: Bán kính mặt đáy hình nón và bằng đường kính chia 2 [r = d/2].
- l: đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón
Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy hình nón. Vì diện tích mặt đáy là hình tròn nên áp dụng công thức tính diện tích hình tròn là Sđ = π.r.r.
Công thức tính thể tích hình nón
Để tính được thể tích hình nón ta áp dụng công thức sau:
Trong đó:
- V: Ký hiệu thể tích hình nón
- π: là hằng số = 3,14
- r: Bán kính hình tròn đáy.
- h: là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đường tròn đáy.
Cách xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón
– Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp.
– Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.
Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.
Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức:
l =r2 + h2Biết bán kính và đường sinh, ta tính đường cao theo công thức:
h=l2 – r2Biết được đường cao và đường sinh, ta tính bán kính đáy theo công thức:
r = l2 – h2Bài tập ví dụ cách tính thể tích và diện tích hình nón
Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính 3cm và chiều cao 5cm, tìm diện tích toàn phần của hình nón.
– Bài giải –
Đề bài đã cho biết bán kính và chiều cao hình nón, tuy nhiên để tính được Stp hình nón ta cần tìm độ dài đường sinh.
Độ dài đường sinh bằng tổng bình phương độ dài đường cao cộng với bình phương bán kính. Hay nói cách khác ta áp dụng định lý pitago để tìm giá trị đường sinh trong hình nón bất kỳ.
Áp dụng công thức phía trên để tính diện tích toàn phần hình nón:
Ví dụ 2: Cho biết diện tích toàn phần hình nón là 375². Nếu đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính cơ sở của hình nón là bao nhiêu? Sử dụng Π = 3.
– Bài giải –
l = 4r và π = 3
3 × r × 4 r + 3 × r 2 = 375
12r 2 + 3r2 = 375
15r 2 = 375
=> r = 5
Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 5 => đường kính mặt nón là 5.2 = 10 cm.
Trên đây là công thức chi tiết để tính diện tích, thể tích hình nón bằng và hình nón cụt. Tùy vào dữ liệu bài toán cho giá trị như thế nào mà các bạn tùy biến để tìm được kết quả chính xác nhất. Một lần nữa, Thư viện khoa học chúc bạn học tập tốt.
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: Stp=πrl+πr2
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 15
Đã bao giờ các em nhìn thấy chiếc nón lá Việt Nam hay chưa, đây là đồ vật mô phỏng theo hình nón và cách tính diện tích hình nón cũng khá đơn giản. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, mời các em cùng đón đọc bài viết dưới đây của chúng tôi.
Công thức tính diện tích hình nón
Nội dung bài viết:
1. Cách tính diện tích hình nón.
2. Ví dụ minh họa.
3. Cách vẽ hình.
1. Tính diện tích hình nón như thế nào?
Hình nón là hình hình học không gian 3 chiều có bề mặt phẳng cùng bề mặt cong giống như chiếc nóng. Đầu nhọn hình nón là đỉnh, bề mặt phẳng là đáy. Các bạn cùng tham khảo trên Wikipedia trong bài viết về hình nón để hiểu hơn về hình này.
- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:
Sxq = π.r.l
Trong đó:- Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh hình nón- r là bán kính mặt đáy của hình nón- π là hằng số [π = 3,14]
- l là độ dài đường sinh [công thức là l = √[h2 + r2]]
+ Đường sinh là đường thẳng khi chuyển động thì vạch nên mặt nón hay mặt trụ.
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
- Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay:
Stp = π.r.l + π.r2 = π.r [l + r]
Trong đó:- Stp là kí hiệu diện tích toàn phần hình nón
- r, l, π là kí hiệu như trên
Cách tính diện tích hình nón cụt [kiến thức mở rộng]
Định nghĩa hình nón cụt: Là hình được tạo nên bằng cách cắt cụt một hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy.
- Công thức diện tích xung quanh hình nón cụt
Sxq = π.[r1 + r2].l
Trong đó:- Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh- r1, r2 là bán kính đáy
- l là đường sinh
- Công thức tính diện tích toàn phần hình nón cụt:
Stp = Sxq + S2 đáy = π. [r1 + r2].l + π.r21 + π.r22
2. Bài tập ví dụ tính diện tích hình nón
Bài 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là 6 cm, độ dài đường sinh là 10 cm. Tính:
a] Diện tích xung quanh của hình nón
b] Diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn cách làm bài:
[Các em vẽ hình như trên ]
Gọi đỉnh hình nón là O, tâm đáy là H, các điểm A, B thuộc đường tròn đáy.
Ta có: OA là đường sinh = 10 cm, OH là đường cao = 6 cm.
Xét tam giác vuông OHA [vuông tại H]:
Theo định lý Py-ta-go ta có: HA = √[OA2 - OH2] = √[102 - 62] = √64 = 8 [cm]
=> HA chính là bán kính mặt đáy của hình nón.
a] Diện tích xung quanh của hình nón là: 8 x 10 x π = 80π [cm2]
b] Diện tích toàn phần của hình nón là: = 8π x [10 + 8] = 144π [cm2]
Bài 2: Cho hình nón có bán kính là 3cm, chiều cao của hình nón 7cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn giải:
[các em vẽ hình]
Công thức đường sinh là l = √[h2 + r2] = √ [72 + 32] = 7,9333 cm.
Diện tích toàn phần hình nón là: Stp = π.r [l + r] = 3,14 . 3 . [7,9333 + 3] = 102,988cm2.
3. Cách dựng hình nón nhanh và chính xác
Muốn tính được diện tích hình nón, ta cần vẽ nhanh và chính xác hình nón để xác định được các đại lượng tham gia vào bài toán, dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn các em cách dựng hình nón theo các bước đơn giản:
Bước 1: Vẽ hai đường thẳng vuông góc bất kì cắt nhau tại tâm O.
Bước 2: Trên đường thẳng AB, tại tâm O xác định độ dài d/2 tính từ tâm O.
Bước 3: Từ tâm O, dựng 1 cung tròn có bán kính OS = chiều cao H cắt đường vuông góc tại điểm S => đó chính là hình chiếu đứng của hình nón. Hình chiếu cạnh, ta dựng tương tự như vậy. Hình chiếu bằng hình nón được xây dựng bằng 1 đường tròn tâm S, đường kính d.
* Cách khác để dựng được hình nón :
- Vẽ tam giác vuông AOD vuông góc tại O.- Quay một vòng tam giác vuông AOD đó quanh cạnh góc vuông OA cố định, ta được hình nón. Trong đó:+ OC tạo thành đáy của hình nón là hình nón tâm O.+ A là đỉnh của hình nón, AO là đường cao của hình nón.
+ AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó là một đường sinh.
Trên đây, chúng tôi đã hướng dẫn các em cách tìm diện tích hình nón và giới thiệu một số cách vẽ hình nón đơn giản, các em có thể tham khảo để bổ sung và trau dồi thêm cho mình các kiến thức phục vụ bài học. Các em cũng có thể củng cố thêm kiến thức với bài tập công thức tính thể tích hình nón trong các bài tập liên quan đến hình nón.
Không giống với hình học không gian, hình học phẳng sẽ dễ dàng hơn nhiều cho các em, cách tính diện tích tam giác cũng là kiến thức cơ bản mà các em cần ghi nhớ.
Trong thực tế cuộc sống, cách tính diện tích các hình đóng góp một phần quan trọng vào việc thiết kế các chi tiết máy móc, đồ đạc,... và công thức tính diện tích hình nón cũng được áp dụng nhiều trong lĩnh vực thiết kế thuộc các ngành kĩ thuật. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu công thức tính diện tích của hình nón.
Công thức tính thể tích hình nón Công thức tính diện tích mặt cầu, ví dụ và lời giải chi tiết Công thức tính diện tích hình lập phương Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật Excel - Cách ẩn, hiện thanh công thức trong Excel Cách ẩn công thức trong bảng tính Excel