Coó bao nhiêu giá trị của tham số m năm 2024

Moon.vn

CÔNG TY CỔ PHẦN CÔNG NGHỆ GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN ALADANH Tầng 3 No - 25 Tân Lập, Phường Quỳnh Lôi, Quận Hai Bà Trưng, Thành phố Hà Nội, Việt Nam Mã số thuế: 0103326250. Giấy phép thiết lập mạng xã hội số: 304360/GP-BTTT Bộ thông tin và Truyền thông cấp ngày 26/7/2017 Chịu trách nhiệm nội dung: Đồng Hữu Thành.

Chính sách quyền riêng tư

Câu 577838: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\] có đúng ba điểm cực trị

1. 5 .

1. 6 .

1. 12 .

1. 11 .

Phương pháp giải:

- Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {f[x]} \right|\] là tổng số cực trị của hàm số \[y = f[x]\] và số nghiệm của phương trình \[f[x] = 0\].

- Phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^4} - 2m{x^2} + 64x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^3} - 2mx + 64 = 0}\end{array}} \right.\]

- Phương trình [1] luôn có một nghiệm \[x \ne 0\] nên đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\] cắt \[Ox\] ít nhất hai điểm và .

Suy ra để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\] có 3 điểm cực trị thì hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\] có đúng một điểm cực trị

• Đáp án : C [4] bình luận [0] lời giải Giải chi tiết: Xét hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\]. Ta có: \[y' = 4{x^3} - 4mx + 64\]. Phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^4} - 2m{x^2} + 64x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^3} - 2mx + 64 = 0}\end{array}} \right.\] Phương trình [1] luôn có một nghiệm \[x \ne 0\] nên đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\] cắt \[Ox\] ít nhất hai điểm và . Suy ra để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\] có 3 điểm cực trị thì hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\] có đúng một điểm cực trị \[ \Leftrightarrow \] phương trình \[\left[ {\rm{*}} \right]\] có đúng một nghiệm đơn \[m = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}{\rm{\;\;}}\]có đúng một nghiệm đơn Xét hàm số: \[f\left[ x \right] = {x^2} + \dfrac{{16}}{x},{\rm{\;}}f'\left[ x \right] = 2x - \dfrac{{16}}{{{x^2}}}\]. \[f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 2x - \dfrac{{16}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2.\] Bảng biến thiên:
  Từ bảng biến thiên suy ra \[m \le 12\]. Suy ra: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \mathbb{Z}_ + ^{\rm{*}}}\\{m \le 12}\end{array} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3; \ldots ;11;12} \right\}} \right.\]. Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\] có đúng ba điểm cực trị. Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\left[ {a;b} \right] \Leftrightarrow f'\left[ x \right] \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\].

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[y' = 3{x^2} - 6\left[ {m + 1} \right]x + 6m + 5\].

Để hàm số đồng biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\] \[ \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right]\].

\[\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - 6\left[ {m + 1} \right]x + 6m + 5 \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right]\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 5 \ge 6m\left[ {x - 1} \right]\,\,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right]\\ \Leftrightarrow 6m \le \dfrac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{x - 1}} = g\left[ x \right]\,\,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right]\,\,\left[ {Do\,\,x > 2 \Rightarrow x - 1 > 0} \right]\\ \Leftrightarrow 6m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right]} g\left[ x \right]\end{array}\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}g'\left[ x \right] = \dfrac{{\left[ {6x - 6} \right]\left[ {x - 1} \right] - \left[ {3{x^2} - 6x + 5} \right]}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\\g'\left[ x \right] = \dfrac{{6{x^2} - 12x + 6 - 3{x^2} + 6x - 5}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\\g'\left[ x \right] = \dfrac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3 \pm \sqrt 6 }}{3} < 2\end{array}\]

\[ \Rightarrow g'\left[ x \right] > 0\,\,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right] \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right]} g\left[ x \right] = g\left[ 2 \right] = 5\].

\[ \Rightarrow 6m \le 5 \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{6}\]. Kết hợp ĐK \[m\] nguyên dương \[ \Rightarrow m \in \emptyset \].