Trong phân tích số liệu và thống kê học, phân tích tương quan là một cách để đo lường mối liên quan giữa hai hay nhiều biến với nhau. Trong nghiên cứu khoa học chúng ta thường dựa vào mối liên quan giữa các biến để tính toán và dự báo sự thay đổi của một biến dựa vào thông tin mà chúng ta biết được về các biến liên quan đó. Ví dụ như dựa vào mối tương quan giữa thu nhập và giáo dục, chúng ta có thể thấy những người có trình độ học vấn cao hơn sẽ có thu nhập cao hơn. Khi chúng ta biết được trình độ học vấn của một người, ta có thể dự đoán được thu nhập trong tương lai của họ.
Trong bài này, thongke.info sẽ giới thiệu cụ thể mối tương quan giữa hai biến bằng các phương pháp vẽ đồ thị và sử dụng các hệ số tương quan sử dụng phần mềm Stata.
Vẽ đồ thị là phương pháp đầu tiên thường được sử dụng để xem xét mối tương quan giữa hai hay nhiều biến nhằm cung cấp cho ta một cái nhìn ban đầu về mối quan hệ giữa các biến này. Từ đó chúng ta sẽ có quyết định có cần thiết phân tích mối tương quan giữa các biến này không, có thể tiến hành các phân tích sâu hơn như phân tích hồi quy hay không?
Khi nhìn vào một biểu đồ mô tả mối tương quan chúng ta cần chú ý vào các điểm sau:
- Hình thái của mối tương quan tuyến tính, hình cung [curve]…
- Xu hướng của mối tương quan: thuận [positive] hay nghịch [negative]
- Khả năng dự đoán của mô hình [dựa vào đường fitedline]
- Các giá trị ngoài khoảng [outliers]
- Mối tương quan giữa biến liên tục và biến liên tục
Trong thống kê mô tả, để biểu thị mối tương quan giữa biến liên tục và biến liên tục ta sẽ sử dụng biểu đồ chấm điểm rải rác [scatter]
*Lênh Stata: vẽ biểu đồ chấm rải rác [scatter]
twoway [scatter BMI m131a] [lfit BMI m131a]
twoway [scatter nr3 age] [lfit nr3 age]
Theo đồ thị 1 ta có thể nhận thấy giữa hai biến chỉ số khối cơ thể của con [BMI] và cân nặng của bà mẹ [m131a] có mối quan hệ tuyến tính chặt chẽ với nhau và là mối tương quan thuận [positive]. Dựa vào đường fited line ta thấy rằng chiều cao của mẹ dự đoán tương đối tốt sự thay đổi của chỉ số BMI của con. Ngoài ra ta cũng nhận thấy có xuất hiện một số giá trị ngoài khoảng của 2 biến này [các chấm rời rạc nằm cách xa đám mây].
Bằng phương pháp vẽ đồ thị, ta thấy giữa biến mối tương quan giữa chỉ số BMI của con và cân nặng của bà mẹ tương đối chặt chẽ với nhau. Tuy nhiên đó chỉ là đánh giá quan sát, để khẳng định độ mạnh yếu của mối tương quan này chúng ta cần sử dụng đến các kiểm định hệ số tương quan [r]. [đã được thongke.info trình bày trong một bài riêng biệt trong mục Phương pháp luận/ “quản lý phân tích số liệu”]
Đối với các biến liên tục, trước khi kiểm định hệ số tương quan ta cần xác định biến đầu ra có phân phối chuẩn hay không để quyết định những kiểm định phù hợp [Xem thêm nội dung kiểm tra phân phối chuẩn của biến trong mục “quản lý phân tích số liệu”]].
- Kiểm định pearson được dùng để kiểm định hệ số tương quan giữa 2 biến liên tục có phân phối chuẩn
- Kiểm định spearman được dùng để kiểm định hệ số tương quan giữa 2 biến liên tục không có phân phối chuẩn
Phiên giải kết quả hệ số tương quan [r]:
r0.7 tương quan rất chặt chẽ [r càng gần 1 tương quan càng mạnh]
Trong ví dụ của chúng ta giả định như sau:
- Biến chỉ số cơ thể của con [BMI] và cân nặng của bà mẹ là biến không có phân phối chuẩn.
- Biến số điếu thuốc hút TB/ngày và tuổi của người trả lời phỏng vấn [age] là biến có phân phối chuẩn.
Như vậy:
*Kiểm định spearman cho 2 biến liên tục không có phân phối chuẩn [BMI và m131a]
spearman BMI m131a
Theo kết quả phân tích này ta thấy rằng có mối tương quan chặt chẽ giữa biến BMI của con và cân nặng của bà mẹ [r=0.8]
* Kiểm định pearson đối với hai biến có phân phối chuẩn [nr3 và age]
pwcorr nr3 age, star[0.5]
Kết quả này cho thấy mối tương quan giữa số điếu thuốc hút TB/ngày hầu như không có mối liên quan với tuổi của người trả lời [r