Đề bài
a] Vẽ đồ thị các hàm số \[y = x\] và \[y = 2x + 2\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b] Gọi \[A\] là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm \[A\].
c] Vẽ qua điểm \[B[0; 2]\] một đường thẳng song song với trục \[Ox\], cắt đường thẳng \[y = x\] tại điểm \[C\]. Tìm tọa độ của điểm \[C\] rồi tính diện tích tam giác \[ABC\] [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b,\ [a \ne 0]\]:Đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng:
+] Cắt trục hoành tại điểm \[A[-\dfrac{b}{a}; \, 0].\]
+] Cắt trục tung tại điểm \[B[0;b].\]
Xác định tọa độ hai điểm \[A\] và \[B\] sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số\[y=ax+b \, \, [a\neq 0].\]
b] Đồ thị hàm số \[y=ax\] và \[y=a'x+b'\] cắt nhau tại \[A\] thì hoành độ điểm \[A\] là nghiệm của phương trình: \[ax=a'x+b'.\] Giải phương trình tìm \[x\], rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \[A\].
c] +] Đường thẳng đi qua điểm \[B[0; b]\] song song với trục \[Ox\] có phương trình là: \[y=b\].
+ Diện tích tam giác \[ABC\]: \[S=\dfrac{1}{2}.h.a\]
với \[h\] là độ dài đường cao, \[a\] là độ dài cạnh ứng với đường cao.
Lời giải chi tiết
a] +] Hàm số \[y=x\]:
Cho \[x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M[1; 1]\]
\[\Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y=x\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\] và điểm \[M[1; 1]\].
+] Hàm số \[y=2x+2\]
Cho \[x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B[0; 2]\].
Cho \[x=-1 \Rightarrow y=2.[-1]+2=-2+2=0 \Rightarrow [-1; 0]\]
Đồ thị hàm số \[y=2x+2\] là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là \[B[0; 2]\] và \[[-1; 0]\].
Đồ thị như hình bên.
b] Tìm tọa độ giao điểm \[A\]:
Hoành độ giao điểm \[A\] là nghiệm của phương trình:
\[x = 2x + 2\]\[\Leftrightarrow x -2x = 2\]\[\Leftrightarrow -x =2\] \[\Leftrightarrow x =-2\]
Thay \[x=-2\] vào công thức hàm số \[y=x\], ta được: \[y=-2\]
Vậy tọa độ cần tìm là: \[A[-2; -2]\].
c] +] Tìm tọa độ điểm \[C\]
Đường thẳng qua \[B[0; 2]\] song song với trục hoành có phương trình là \[y=2\]
Vì điểm \[C\] thuộc đường thẳng \[y=2\] nên có tung độ là \[y=2\]
Vì \[C\] cũng thuộc đường thẳng \[y=x\] nên \[x=y=2\]
Vậy ta có tọa độ điểm\[C[2;2]\]
+] Tính diện tích tam giác \[ABC\]:
Kẻ \[AE\bot BC\], ta có \[AE=2+2=4\] và \[BC=2\]
Tam giác \[\Delta{ABC}\] có \[AE\] là đường cao ứng với cạnh \[BC\].
Diện tích \[\Delta{ABC}\] là:
\[S=\dfrac{1}{2}.AE.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4\] \[[cm^2]\].