Đề bài
Giải các phương trình:
\[\eqalign{ & a]\,\,{x^2} - 4x + 4 = 4 \cr & b]\,\,{x^2} - 2x = - x + 2 \cr & c]\,\,{x^2} + 4x - 5 = 0 \cr & d]\,\,{x^2} - 3x = - 2 \cr} \]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\;{x^2} - 4x + 4 = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 \cr & \Leftrightarrow x[x - 4] = 0 \cr} \]
\[ \;\;\Leftrightarrow x = 0\] hoặc \[x 4 = 0\]
\[\;\; \Leftrightarrow x = 0\] hoặc \[x = 4\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{4: 0\}\]
\[\eqalign{ & b]\;{x^2} - 2x = - x + 2 \cr&\Leftrightarrow x[x - 2] = - [x - 2] \cr & \Leftrightarrow x[x - 2] + [x - 2] = 0 \cr & \Leftrightarrow [x - 2][x + 1] = 0 \cr} \]
\[\;\; \Leftrightarrow x - 2 = 0\] hoặc \[x + 1 = 0\]
\[\;\; \Leftrightarrow x = 2\] hoặc \[x = -1\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{2; -1\}\]
\[\eqalign{ & c]\;{x^2} + 4x - 5 = 0\cr& \Leftrightarrow {x^2} + 5x - x - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow x[x + 5] - [x + 5] = 0 \cr & \Leftrightarrow [x + 5][x - 1] = 0 \cr} \]
\[\;\; \Leftrightarrow x + 5 = 0\] hoặc \[x - 1 = 0\]
\[ \;\;\Leftrightarrow x = - 5\] hoặc \[x = 1\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{-5; 1\}\]
\[\eqalign{ & d]\;{x^2} - 3x = - 2 \cr&\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - x - 2x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow x[x - 1] - 2[x - 1] = 0 \cr & \Leftrightarrow [x - 1][x - 2] = 0 \cr} \]
\[ \;\;\Leftrightarrow x - 1 = 0\] hoặc \[x -2 = 0\]
\[ \;\;\Leftrightarrow x = 1\] hoặc \[x = 2\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{1; 2\}\]