Đề bài
Tìm chữ số tận cùng của số \[47^5\]và chứng tỏ số \[47^5+2021^5\]không phải là số chính phương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Chữ số tận cùng của \[47^5\] là chữ số tận cùng của 7.7.7.7.7
+ Sử dụng kết quả của bài 1.58, nếu số không có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 thì không phải số chính phương
Lời giải chi tiết
+] Ta có: Chữ số tận cùng của \[47^5=47.47.47.47.47\] là chữ số tận cùng của 7.7.7.7.7 là 7
Vì vậy chữ số tận cùng của số \[47^5\] là 7.
+] 2 021 có chữ số tận cùng là 1
Ta có:
\[2021^6= 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021 \]có chữ số tận cùng của 1. 1. 1. 1. 1. 1 là 1
Vì vậy chữ số tận cùng của số\[2021^6 \] là 1.
Vậy \[47^5+2021^6\]có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.
Mà các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Vậy \[47^5+2021^6\]có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương.
Lời giải hay