De cương on tập hình học lớp 11 học kì 2

ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

o0o

BÀI 1 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc [SBCD], SA = AB = a.

a] Chứng minh BC vuông góc [SAB].

b] Chứng minh [SAC] vuông góc [SAB].

c] Tính góc đường SC và mặt phẳng [SAB].

d] Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD.

GIẢI.

a] Chứng minh BC vuông góc [SAB] :

Ta có :

SA[ABCD] [gt]

BC[ABCD]

=> SABC

Mà ABBC [ABCD là hình vuông]

AB, SA[SAB] và ABSA = {A}

=> BC[SAB].

b]Chứng minh [SAC] vuông góc [SAB] :

SA[ABCD] [gt]

BD[ABCD]

=> SABD

Mà ACBD [ABCD là hình vuông]

SA, AC[SAC] và ACSA = {A}

=> BD[SAC].

Mà :BD[SAC]

=> [SAC][SBD].

c] Tính góc đường SC và mặt phẳng [SAB] :

ta có :

BC[SAB] [cmt]

SC[SAB] = {S}

=> góc đường SC và mặt phẳng [SAB] là :

Xét ΔSAB vuông tại A :

BC2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2 [pitago]

=>BC =

Xét ΔSCB vuông tại B , có : BC = a [ABCD là hình vuông cạnh a].

tan α =

=> α =

d] Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD :

Ta có :

SA[ABCD] [gt]

AB[ABCD]

=> SAAB

Mà ABAD [ABCD là hình vuông]

AD, SA[SAB] và ADSA = {A}

=> AB[SAD] ={A}.

Mà : SD[SAD]

Từ A kẽ AH vuông góc SD tại H.

khoảng cách giữa hai đường AB và SD là : AH.

Xét ΔSAD vuông tại A, có AH là đường cao :

=>AH =

BÀI 2 : 2012 học kỳ II Ngôi Sao :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc [ABC]. gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.

1. Chứng minh SC vuông góc [AHK].
2. Trong tam giác ABC kẽ đường cao BM . chứng minh BM // [AHK].

GIẢI.

1. Chứng minh SC vuông góc [AHK].

Ta có :

SA[ABC] [gt]

=> AB là hình chiếu vuông góc của AH.

Mà : ABBC = {B} [gt]

=>AHBC [định lý 3 đường vuông góc ]

Mà : AHSB [gt]

BC, SB[SAC] và BC SB = {B}

=> AH[SBC].

Mà : SC[ABC]

=> AHSC

Mà : AKSC = {K}

AH, AK[AHK] và AH AK = {A}

=> SC[AHK].

2. chứng minh BM // [AHK] :

SC[AHK] [cmt]

SC[SAC]

=>[SAC][AHK] [1]

Mặt khác : SA[ABC] [gt]

BM[ABC]

SABM

Mà : ACBM [BM là đường cao]

AC, SA[SAC] và AC SA = {A}

=>[SAC]BM [2]

Từ [1] và [2] : => BM // [AHK] [cùng vuông góc [SAC] ]

BÀI 3 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình Thang vuông tại A và D. SA vuông góc [SBCD], BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2a.

a] Chứng minh BC vuông góc [SAC].

b] Tính góc đường SC và mặt phẳng [ABCD].

c] Tính khoảng cách từ C đến [SAB].

GIẢI.

1. BC vuông góc [SAC] :

Xét hình thang ABCD vuông tại A và D :

AC = a.

BC = a.

=> AB2 = CB2 + CA2

=> ACB vuông tại C.

=> ACBC

SA[ABCD] [gt]

AC[ABCD]

=> SAAC

AC, SA[SAC] và AC SA = {A}

=> BC[SAC].

2. Tính góc đường SC và mặt phẳng [ABCD].

ta có :

SA[ABCD] = {A} [cmt]

SC[ABCD] = {C}

=> góc đường SC và mặt phẳng [ABCD] là :

Ta có : SA[ABCD] [gt]

AC[ABCD]

=> SAAC

Xét ΔSAC vuông tại A :

tan α =

=> α =

3. khoảng cách từ C đến [SAB] :

từ C kẽ CH vuông góc AB tại H.

SA[ABCD] [gt]

CH[ABCD]

=> SACH

AB, SA[SAB] và AB SA = {A}

=> HC[SAC].

=> khoảng cách từ C đến [SAB] Là CH = a.

=================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với [ABCD]. Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.

a] Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.

b] Chứng minh: [SAC] vuông góc [AIK].

c] Tính góc giữa SC và [SAB].

d] Tính khoảng cách từ A đến [SBD].

BÀI 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.

a] CMR: SO vuông góc [ABCD], SA vuông góc [PBD].

b] CMR: MN vuông góc AD.

c] Tính góc giữa SA và mp [ABCD].

Video liên quan