Điểm M trên trục Ox cách đều hai mặt phẳng

Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau : a] M cách đều điểm A[2 ; 3 ; 4] và mặt phẳng ;

b] M cách đều hai mặt phẳng. Bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 21. Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau :a] M cách đều điểm A[2 ; 3 ; 4] và mặt phẳng \[2x + 3y + z – 17 = 0\];

b] M cách đều hai mặt phẳng \[x + y – z + 1 = 0\] và \[x – y + z + 5 = 0\]

a] Giả sử \[M\left[ {0;0;c} \right]\] thuộc trục Oz.
Ta có \[MA = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left[ {4 – c} \right]}^2}} \] và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng đã cho là \[d = {{\left| {c – 17} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }}\]

\[MA = d \Leftrightarrow \sqrt {13 + {{\left[ {4 – c} \right]}^2}}  = {{\left| {c – 17} \right|} \over {\sqrt {14} }} \Leftrightarrow 13 + {\left[ {4 – c} \right]^2} = {{{{\left[ {c – 17} \right]}^2}} \over {14}} \Leftrightarrow c = 3.\]

Quảng cáo

Vậy \[M\left[ {0,0,3} \right]\].
b] \[M\left[ {0;0;c} \right]\] cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\[{{\left| { – c + 1} \right|} \over {\sqrt 3 }} = {{\left| {c + 5} \right|} \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow c =  – 2 \Rightarrow M\left[ {0;0; – 2} \right]\]

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A[1;2;-1]và điểm B[2;1;2]

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.

• Thread starter Nguyễn Pháp
• Start date Nov 17, 2021

. Điểm M trên trục Ox cách đều hai mặt phẳng x + 2y -2z + 1 = 0 và mặt phẳng 2x + 2y + z – 5 = 0 có tọa độ: A.[-4;0;0] B. [7;0;0] C. [-6;0;0]

D. [6;0;0]

You must log in or register to reply here.

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Xác định điểm Thỏa điều Kiện Cho Trước| Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm M ở trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng \[x + 2y - 2z + 1 = 0\] và \[2x + 2y + z - 5 = 0\]. A. \[M\left[ { - 4;0;0} \right]\] hoặc \[M\left[ {\frac{2}{3};0;0} \right]\]. B. \[M\left[ { 7;0;0} \right]\] hoặc \[M\left[ {-\frac{5}{3};0;0} \right]\]. C. \[M\left[ { - 6;0;0} \right]\] hoặc \[M\left[ {\frac{7}{3};0;0} \right]\].

D. \[M\left[ { 6;0;0} \right]\] hoặc \[M\left[ {\frac{4}{3};0;0} \right]\].

Do \[M \in Ox\] nên \[M\left[ {x;0;0} \right]\]. Do M cách đều hai mặt phẳng đã cho nên ta có phương trình:

\[\frac{{\left| {x + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {{\left[ { - 2} \right]}^2}} }}\]\[= \frac{{\left| {2x - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} }}\]\[\Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| = \left| {2x - 5} \right|\]\[\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 6}\\ {x = \frac{4}{3}} \end{array}} \right.\]

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Tìmđiểm M trênOycáchđều 2 mặtphẳng [P]:

và

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Vìđiểm M nằmtrênOynên ta cóthểgọi

Ta có

Vậy đáp án đúng là: A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Quỹ tích, tập hợp điểm trong Oxyz. - Toán Học 12 - Đề số 2

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , gọi
  là điểm thuộc đường thẳng
  sao cho khoảng cách từ điểm
  đến mặt phẳng
  bằng 1. Tìm tọa độ điểm
  .

• Trongkhônggian

  , chohaiđiểm
  ,
  vàmặtphẳng
  . Xét
  làđiểmthayđổithuộc
  , giátrịnhỏnhấtcủa
  bằng

• Trong không gian với hệ toạ độ

  , Cho
  Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, khi đó xác suất để chọn được một điểm mà nằm bên ngoài mặt cầu tâm
  bán kính

• Tìmđiểm M trênOycáchđều 2 mặtphẳng [P]:

  và
  .

• Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, hai điểm

  và mặt phẳng
  . Tọa độ điểm M nằm trên [P] sao cho
  nhỏ nhất là:

• Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;4 và hai điểm M,B thỏa mãn MA. MA→+MB. MB→=0→ . Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng d:x+32=y−12=z+41 . Khi đó điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

  . Điểm M di động trên trục hoành Ox. Tọa độ điểm M để
  đạt giá trị nhỏ nhất là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho tam giác
  với
  ,
  ,
  . Điểm
  thuộc mặt phẳng
  sao cho
  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chocácđiểm

  ,
  và
  . Tập hợp các điểm M thỏamãn
  là mặtcầucó phương trình:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

  . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

• Trong không gian Oxyz cho 3 điểm

  Với giá trị nào của x, y thì A, B, C thẳng hàng.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

  và mặt phẳng
  . Gọi Mlà điểm thuộc mặt phẳng [P] sao cho giá trị của biểu thức
  nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ Mđến mặt phẳng
  ?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  ,cho hai điểm
  và
  .Tọa độ điểm
  thỏa mãn hệ thức
  là:

• Trong không gian Oxyz, cho

  . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng [ABC] là điểm H, khi đó H là:

• Trong không gian Oxyz, cho điểm

  và đường thẳng
  . Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng
  .

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  và điểm
  Xét các điểm M thuộc
  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với
  M luôn thuộc một mặt phẳng cố định cóphương trình là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm
  lên
  .

• Cho đường thẳng

  và điểm
  . Điểm
  đối xứng với điểm
  qua đường thẳng
  có tọa độ:

• Trong không gian

  , cho hình thoi
  với
  . Tâm
  của hình thoi thuộc đường thẳng
  . Tọa độ đỉnh
  là.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho tam giác
  với
  ,
  ,
  . Điểm
  thuộc mặt phẳng
  sao cho
  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
  .

• Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ

  ,chobađiểm
  vàmặtphẳng
  . Gọi
  saocho
  đạtgiátrịnhỏnhất. Tínhtổng
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho bốn điểm
  ,
  ,
  ,
  . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện
  ?

• Trong không gian tọa độ

  , cho bốn điểm
  ,
  ,
  và
  . Hệ thức giữa
  và
  để bốn điểm
  ,
  ,
  ,
  đồng phẳng là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho ba điểm
  ,
  và
  sao cho
  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
  bằng :

• Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm A[-1;2;1];B[2;3;2]. Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng

  . Tọa độ của đỉnh D là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

  ,
  ,
  với
  ,
  ,
  là các số thực thay đổi sao cho
  là trực tâm của tam giác
  .Tính

• Trong hệ trục tọa độ

  cho hai điểm
  và đường thẳng
  .Tìm điểm
  trên đường thẳng
  sao cho tam giác
  nhỏ nhất .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng

  là giao tuyến của hai mặt phẳng
  và
  . Tập hợp các giao điểm M của đường thẳng
  và mặt phẳng [Oxy] khi m thay đổi là:

• Trongkhônggianvớihệtọa độOxyz,chocác điểm

  và
  . Tọa độđiểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho : MA= 2MB là ?

• Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm

  và cắt các trục tọa độ tại các điểm
  ,
  ,
  [khác gốc tọa độ] sao cho
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chohaiđiểm

  và đườngthẳng
  . Tìmtọađộ điểm M thuộc
  saocho:
  .

• Trong không gian

  , cho bốn điểm
  và
  . Gọi
  là mặt phẳng đi qua
  và tổng khoảng cách từ
  đến
  lớn nhất, đồng thời ba điểm
  nằm về cùng phía so với
  . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng
  .

• Cho hai điểm phân biệt, cố định A và B .Gọi M là điểm di động trong không gian sao cho

  Khi đó, tập hợp các điểm M là mặt nào trong các mặt sau:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt phẳng
  và hai điểm
  ,
  . Mặt cầu
  đi qua
  ,
  và tiếp xúc với
  tại
  .Biết rằng
  luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính
  của đường tròn đó.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

  . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

• Trong không gian tọa độ

  , cho bốn điểm
  ,
  ,
  và
  . Hệ thức giữa
  và
  để bốn điểm
  ,
  ,
  ,
  đồng phẳng là

• Trongkhônggiancho

  tia
  vuônggócvớinhauđôimột. Điểm
  cốđịnhthuộctia
  và
  . Cácđiểm
  và
  lầnlượtlưuđộngtrêncáctia
  và
  saocho
  [
  khôngtrùng
  ]. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabánkínhmặtcầungoạitiếptứdiện
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng

  là giao tuyến của hai mặt phẳng
  và
  . Tập hợp các giao điểm M của đường thẳng
  và mặt phẳng [Oxy] khi m thay đổi là:

• Trong không gian Oxyz, cho các điểm

  và đường thẳng d có phương trình
  . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:

• Trong không gian

  , cho mặt phẳng
  và hai đường thẳng
  ;
  . Xét các điểm
  lần lượt di động trên
  và
  sao cho
  song song với mặt phẳng
  . Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng
  là

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tìm a, biết:
  $6 \times 5 = 6 \times a + 6.$

• Tính:
  $33:3 \times 6$.

• Tích nào cho kết quả lớn nhất trong các tích sau:
  $3 \times 8;\,\,4 \times 4;\,\,6 \times 7;\,\,5 \times 9.$

•  Tìm b thoả mãn:

• Số bé bằng 24. Biết số bé bằng $\frac{1}{3}$ số lớn. Tìm tổng của hai số đó.

• 1/ 5 giờ = …… phút. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

• Biết chu vi một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?

• Một hình chữ nhật có chiều rộng 12m. Biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính chiều dài của hình chữ nhật đó.

• Một hình chữ nhật có chiều dài là 1m 45cm, nếu tăng chiều rộng lên 4dm 5cm thì bằng chiều dài. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

• Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng 16m và một mảnh đất hình vuông có chu vi 76m. Hỏi chu vi mảnh đất hình chữ nhật hơn chu vi mảnh đất hình vuông là bao nhiêu?