Công thức toán trung bình cộng là dạng toán quan trọng thường gặp trong chương trình toán tiểu học. Nếu các em còn đang băn khoăn về cách tính trung bình cộng thì bài viết này Bamboo sẽ chia sẻ cách tính và công thức tính, hãy cùng Bamboo School tìm hiểu nhé.
Khái niệm:
Người ta thường dựa vào kết quả tính trung bình cộng để tính toán hoặc so sánh các mặt của đời sống như:
- Mức thu nhập bình quân của 1 người / 1 tháng.
- Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của đất nước đó.
- Tính độ tuổi trung bình của toàn bộ dân số của 1 khu vực tại một thời điểm nhất định.
Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.
\[\bar{A}=\ \frac{a_1\ +\ a_2+\ a_3\ +\ …\ +\ \ a_n\ }{n}\ =\ \frac{\sum a}{n}\]
Trong đó:
- \[\bar{A}\]: là số trung bình cộng
- a1, a2,..an là số hạng trong dãy số
- n: là số các số hạng
- \[\sum a\]: là tổng của các số a1, a2,..an
Lưu ý: Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải là số thực chứ không được là biến số.
Để giải bài toán này ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán và thực hiện đếm.
- Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được.
- Bước 3: Áp dụng công thức số trung bình cộng bằng tổng số hạng chia số lượng các số hạng có trong dãy.
Ví dụ 1: Tính số trung bình cộng của các số sau: 5, 8, 9, 13, 15
Bài giải:
Tổng của các số = 5 + 8 + 9 + 13 + 15 = 50
Dãy trên có tất cả 5 số hạng
=> Trung bình cộng các số = Tổng : Số các số hạng = 50 : 5 = 10
Ví dụ 2: Biết rằng khối 3 của trường Bamboo học gồm có 4 lớp: 3A, 3B, 3C và 3D. Lớp 3A có tổng số 20 học sinh, lớp 3B có sỉ số 20 học sinh, lớp 3C có sỉ số 21 học sinh và lớp 3D có 23 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài giải:
Số các số hạng ở đây là 4. [vì có 4 lớp 3A, 3B, 3C, 3D]
Tổng các số hạng bằng tổng học sinh của 3 lớp cộng lại sẽ là: 20 + 20 + 21 + 23 = 84
Vậy số học sinh trung bình mỗi lớp có: 84 : 4 = 21 [học sinh]
Để giải bài toán này ta lấy trung bình cộng đã biết nhân với số các số hạng
Ví dụ : Trung bình cộng của sáu số là 14. Do thêm số thứ mười nên trung bình cộng của mười số là 16. Tìm số thứ chín.
Bài giải:
Tổng của sáu số lúc đầu là: 14 x 6 = 84.
Tổng của mười số là: 16 x 10 = 160.
Số thứ mười là: 160 – 84 = 76.
Đáp số: số thứ mười là 76.
Để giải bài toán này ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm trung bình cộng của số đầu và số cuối
Bước 2:
- Khi dãy số có số các số hạng là số lẻ, vậy số trung bình cộng là số ở chính giữa dãy số.
- Khi dãy số có số các số hạng là số chẵn thì số trung bình cộng bằng một nửa tổng của hai số đầu và số cuối trong dãy số.
- Khi dãy số đã cho có một số bằng trung bình cộng của các số còn lại, vậy số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho đó.
Vì dụ : Cho 8 số 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Biết trong đó có 6 số có trung bình cộng bằng 10, hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại.
Bài giải:
Tổng 8 số là 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16= 72.
Tổng 6 số là 6 x 10 = 60.
Tổng 2 số còn lại là 72 – 60 = 12.
Trung bình cộng của hai số còn lại là 12 : 2 = 6.
Xem thêm:
Hy vọng với cách tính trung bình cộng thông qua các ví dụ mà Bamboo School đã chia sẻ có thể giúp các em học sinh nắm vững được kiến thức.
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Bài 4: Số trung bình cộng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 17: Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra ?
Lời giải
Có 40 bạn làm bài kiểm tra
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 17: Hãy nhớ lại quy tắc tính số trung bình cộng để tính điểm trung bình của lớp.
Lời giải
Tổng số điểm của 40 bạn là:
3 + 4 + 7 + 8 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 6 + 6 + 5 + 6 + 2 + 6 + 7 + 8 + 6 + 4 + 3 + 7 + 10 + 5 + 7 + 8 + 2 + 9 + 8 + 7 + 8 + 9 + 8 + 2 + 6 + 4 + 6 + 7 + 8 + 8 + 7 = 250
Điểm trung bình của lớp là:
250 : 40 = 6,25
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 18: Kết quả kiểm tra của lớp 7A [với cùng đề kiểm tra của lớp 7C] được cho qua bảng “tần số” sau đây. Hãy dùng công thức trên để tính điểm trung bình của lớp 7A [bảng 21]:
Lời giải
| Điểm số [x] | Tần số [n] | Các tích [x.n] | |
| 3 | 2 | 6 | |
| 4 | 2 | 8 | |
| 5 | 4 | 20 | |
| 6 | 10 | 60 | |
| 7 | 8 | 56 | |
| 8 | 10 | 80 | |
| 9 | 3 | 27 | |
| 10 | 1 | 10 | |
| N = 40 | Tổng: 267 | X = 267/40 = 6,675 |
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 19: Hãy so sánh kết quả làm bài kiểm tra Toán trên của hai lớp 7C và 7A ?
Lời giải
Điểm trung bình lớp 7C là: 6,25
Điểm trung bình lớp 7A là: 6,675
Mà 6,25 < 6,675
Vậy lớp 7A có kết quả làm bài kiểm tra Toán tốt hơn lớp 7C
Bài 4: Số trung bình cộng
Bài 14 [trang 20 SGK Toán 7 tập 2]: Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9.
Bài 9 [trang 12 sgk Toán 7 tập 2].
Lời giải:
Bảng “tần số” ở bài tập 9 viết theo cột:
Bài 4: Số trung bình cộng
Bài 15 [trang 20 SGK Toán 7 tập 2]: Nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng [tính theo giờ] được ghi lại ở bảng 23 [làm tròn đến hàng chục]:
| Tuổi thọ [x] | 1150 | 1160 | 1170 | 1180 | 1190 | |
| Số bóng đèn tương ứng [n] | 5 | 8 | 12 | 18 | 7 | N = 50 |
Bảng 23
a] Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?
b] Tính số trung bình cộng.
c] Tìm mốt của dấu hiệu.
Lời giải:
a] – Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn tức “tuổi thọ” của một loại bóng đèn.
– Số các giá trị N = 50
b] Số trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là:
c] Tìm mốt của dấu hiệu:
Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Mà tần số lớn nhất trong bảng là 18.
Vậy mốt của dấu hiệu bằng 1180 hay Mo = 1180.
Bài 4: Số trung bình cộng
Luyện tập [trang 20-21-22 sgk Toán 7 Tập 2]
Bài 16 [trang 20 SGK Toán 7 tập 2]: Quan sát bảng “tần số” [bảng 24] và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?
| Giá trị [x] | 2 | 3 | 4 | 90 | 100 | |
| Tần số [n] | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | N = 10 |
Lời giải:
Ta có số trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:
Trong trường hợp này không nên dùng số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu vì các giá trị của dấu hiệu chênh lệch đối với nhau quá lớn.
Bài 4: Số trung bình cộng
Luyện tập [trang 20-21-22 sgk Toán 7 Tập 2]
Bài 17 [trang 20 SGK Toán 7 tập 2]: Theo dõi thời gian làm một bài toán [tính bằng phút] của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:
| Thời gian [x] | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| Tần số [n] | 1 | 3 | 4 | 7 | 8 | 9 | 8 | 5 | 3 | 2 | N = 50 |
Bảng 25
a] Tính số trung bình cộng.
b] Tìm mốt của dấu hiệu.
Lời giải:
a] Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của 50 học sinh.
b] Tần số lớn nhất là 9, giá trị ứng với tần số 9 là 8. Vậy Mốt của dấu hiệu: Mo = 8 [phút].
Bài 4: Số trung bình cộng
Luyện tập [trang 20-21-22 sgk Toán 7 Tập 2]
Bài 18 [trang 21 SGK Toán 7 tập 2]: Đo chiều cao của 100 học sinh [đơn vị đo: cm] và được kết quả theo bảng 26:
a] Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết?
b] Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
[Hướng dẫn:
– Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 – 120 là 115.
– Nhân các số trung bình cộng vừa tìm được với các tần số tương ứng.
– Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.]
Lời giải:
a] Bảng này có khác so với bảng tần số đã học.
Các giá trị khác nhau của biến lượng được “phân lớp” trong các lớp đều nhau [10 đơn vị] mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.
b] Số trung bình cộng
Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp: sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.
[Nếu có bạn thắc mắc là tại sao lại có được số liệu ở cột Trung bình cộng ở mỗi lớp. Đó là vì ta lấy tổng chiều cao đầu + chiều cao cuối của mỗi lớp, sau đó chia cho 2. Ví dụ: [110 + 120]/2 = 115]
Bài 4: Số trung bình cộng
Luyện tập [trang 20-21-22 sgk Toán 7 Tập 2]
Bài 19 [trang 22 SGK Toán 7 tập 2]: Số cân nặng [tính bằng kilôgam] của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng 27:
Hãy tính số trung bình cộng [có thể sử dụng máy tính bỏ túi].
Lời giải:
Bảng tần số về số cân nặng của 120 em của 1 trường mẫu giáo: