Đề bài
- Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB\], dây \[CD\]. Các đường vuông góc với \[CD\] tại \[C\] và \[D\] tương ứng cắt \[AB\] ở \[M\] và \[N\]. Chứng minh rằng \[AM = BN.\]
- Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB\]. Trên \[AB\] lấy các điểm \[M, N\] sao cho \[ AM = BN\]. Qua \[M\] và qua \[N\], kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở \[C\] và \[D\]. Chứng minh rằng \[MC\] và \[ND\] vuông góc với \[CD\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Áp dụng đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang đó.
Bài 20 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a [1] biết rằng x = 1 + √2 thì y = 3 + √2
Lời giải:
Khi x = 1 + √2 thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng 3 + √2 nên ta có:
3 + √2 = a[1 + √2 ] + 1 ⇔ a[1 + √2 ] = 2 + √2
Vậy a = √2
Bài 21 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Lời giải:
Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b=2
Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có:
0 = a.[-2] + 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.
Bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
- Đi qua điểm A[3; 2]
- Có hệ số a = 3
- Song song với đường thẳng y = 3x + 1
Lời giải:
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A[3; 2] nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có: 2 = a.3 ⇔ a = 2/3
Vậy hàm số đã cho là y = 2/3.x.
- Vì a = √3 nên ta có hàm số y = √3 x
- Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3
Vậy hàm số đã cho là y = 3x.
Bài 23 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A[1; 2], B[3; 4]
- Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B
- Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B
Lời giải:
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b
- Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.
Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a [1]
Tại B: 4 = 3a + b [2]
Thay [1] và [2] ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.
- Thay a = 1 vào [1] ta có: b = 2 – 1 = 1
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1
Bài 24 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = [k + 1]x + k [1]
- Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ
- Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2
- Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] song song với đường thẳng y = [√3 + 1]x + 3
Lời giải:
- Đường thẳng y = [k + 1]x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0
Vậy hàm số có dạng: y = x
- Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, mà đường thẳng y = [k + 1]x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 nên k = 1 - √2 .
Giải bài 20 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN...
Đề bài
- Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB\], dây \[CD\]. Các đường vuông góc với \[CD\] tại \[C\] và \[D\] tương ứng cắt \[AB\] ở \[M\] và \[N\]. Chứng minh rằng \[AM = BN.\]
- Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB\]. Trên \[AB\] lấy các điểm \[M, N\] sao cho \[ AM = BN\]. Qua \[M\] và qua \[N\], kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở \[C\] và \[D\]. Chứng minh rằng \[MC\] và \[ND\] vuông góc với \[CD\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Áp dụng đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang đó.
Lời giải chi tiết
- Ta có:
\[CM ⊥CD\]
\[DN⊥CD\]
Suy ra: \[CM // DN\]
Kẻ \[OI ⊥CD\]
Suy ra: \[OI // CM // DN\]
Xét [O] có \[OI ⊥CD\] mà OI là 1 phần đường kính và DC là dây của đường tròn nên \[IC = ID\] [đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy]
Hình thang MCDN [do \[CM // DN\]] có \[OI // CM // DN\] và \[IC=ID\]
Suy ra: \[OM = ON\] [1]
Mà: \[AM + OM = ON + BM[ = R]\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[AM = BN.\]
- Ta có: \[MC // ND\] [gt]
Suy ra tứ giác \[MCDN\] là hình thang
Lại có: \[OM + AM = ON + BN [= R]\]
Mà \[AM = BN\] [gt]
Suy ra: \[OM = ON\]
Kẻ \[OI ⊥ CD \] [3]
Xét [O] có \[OI ⊥CD\] mà OI là 1 phần đường kính và DC là dây của đường tròn nên \[IC = ID\] [đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy]
Khi đó \[OI\] là đường trung bình của hình thang \[MCDN\] [vì \[OM = ON\] và \[IC = ID\]]
Suy ra: \[OI // MC // ND\] [4]
Từ [3] và [4] suy ra: \[MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.\]
Loigiaihay.com
- Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 21* trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
- Bài 22 trang 159 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 22 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn [O; R] và điểm M nằm bên trong đường tròn. a] Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm...
- Bài 23 trang 159 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 23 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?
- Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 9. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn [O; R] bằng: Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn [O; 2cm]. Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.