VnDoc gửi tới các bạn Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Tài liệu tổng hợp câu hỏi và đáp án cho từng câu hỏi trong SGK Toán 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức được học và luyện giải Toán 9 hiệu quả.
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập Toán 9 bài 1 trang 68 sgk tập 1
- Giải bài tập Toán 9 bài 2 trang 68 sgk tập 1
- Giải bài tập Toán 9 bài 3 trang 69 sgk tập 1
- Giải bài tập Toán 9 bài 4 trang 69 sgk tập 1
- Giải bài tập Toán 9 bài 5 trang 69 sgk tập 1
- Giải bài tập Toán 9 bài 6 trang 69 sgk tập 1
- Giải bài tập Toán 9 bài 7 trang 69 sgk tập 1
- Giải bài tập Toán 9 bài 8 trang 70 sgk tập 1
- Giải bài tập Toán 9 bài 9 trang 70 sgk tập 1
Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Giải bài tập Toán 9 bài 1 trang 68 sgk tập 1
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau [hình 4a, b]:
Hướng dẫn giải:
a] Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
Hay: x = 3,6; y = 6,4
b] Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới
Ta vẽ hình và đặt tên thích hợp:
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
Hayx = 7,2; y = 12,8
Giải bài tập Toán 9 bài 2 trang 68 sgk tập 1
Hãy tính x và y trong hình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Từ đề bài ta có cạnh huyền của tam giác có độ lớn là: 1 + 4 = 5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đó là bình phương cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân hình chiếu của cạnh ấy trên cạnh huyền, ta được:
Giải bài tập Toán 9 bài 3 trang 69 sgk tập 1
Hãy tính x và y trong hình sau:
Hướng dẫn giải:
Cạnh huyền của tam giác vuông = y:
Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông, ta có:
Giải bài tập Toán 9 bài 4 trang 69 sgk tập 1
Hãy tính x và y trong hình sau:
Hướng dẫn giải:
Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới
Áp dụng hện thức h2 = b'c' ta có:
Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:
Giải bài tập Toán 9 bài 5 trang 69 sgk tập 1
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:
CH = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2
Giải bài tập Toán 9 bài 6 trang 69 sgk tập 1
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Giải bài tập Toán 9 bài 7 trang 69 sgk tập 1
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b [tức là x2=ab ] như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức [1] và [2], hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.
Xét tam giác ABC ta có:
Suy ra ∆ABC vuông tại A.
Áp dụng hệ thức h2 = b'c' ⇒ x2 = ab
Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới
Xét tam giác ABC ta có:
Suy ra ∆ABC vuông tại A.
Áp dụng hệ thức AB2=BC.BH⇒x2=ab
Giải bài tập Toán 9 bài 8 trang 70 sgk tập 1
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Hướng dẫn giải:
a] Dùng hệ thức lượng bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền h2=b′c′
⇒ x2 =4.9 = 36 ⇒ x = 6
b] Xét tam giác ABC có cạnh huyền là 2x, ta nhận thấy rằng, tam giác này là tam giác vuông cân. Mặc khác, đường cao của tam giác này có độ lớn bằng 2 nên:
c] Xét tam giác vuông lớn, ta có:
122 = 16x ⇒ x = 9
Xét tam giác vuông có cạnh huyền là y, ta có:
Giải bài tập Toán 9 bài 9 trang 70 sgk tập 1
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
a] Tam giác DIL là một tam giác cân;
b] Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Hướng dẫn giải:
a] Xét có:
AD=CD [hai cạnh hình vuông]
Do đó [g.c.g]
Suy ra DI=DL.
Vậy cân [đpcm].
b] Xét vuông tại D, đường cao DC.
Áp dụng hệ thức , ta có:
[mà DL=DI]
Suy ra
Do DC không đổi nên là không đổi.
Nhận xét: Câu a] chỉ là gợi ý để làm câu b]. Điều phải chứng minh ở câu b] rất gần với hệ thức
Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất
Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Toán 9 bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hy vọng thông qua tài liệu này, các em học sinh sẽ biết cách giải các bài tập trong SGK Toán lớp 9, từ đó vận dụng làm các bài tập liên quan hiệu quả. Chúc các em học tốt.
Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải bài tập Toán 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp 9 khác như: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, và các đề học kì 1 lớp 9;đề thi học kì 2 lớp 9 được cập nhật liên tục trên VnDoc.
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9: Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9: Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 môn Hình học lớp 9
- Hình học lớp 9: Ôn tập chương Đường tròn
Video liên quan
Bài tập ôn tập chương 1 hình 9: Giải bài 33, 34 trang 93; Bài 35, 36, 37 trang 94; bài 38, 39, 40, trang 95; Bài 41, 42, 43 trang 96 SGK Toán 9 tập 1.
Dưới đây, Dethikiemtra.com sẽ hướng dẫn các em giải bài tập trong sách giáo khoa: Bài Ôn tập chương 1 hình học 9 – Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài trước: Câu hỏi ôn tập chương 1 hình 9 tập 1 [Bài 1,2,3,4 trang 91, 92]
Bài 33.
a] Trong hình 41, sinα bằng
b] Trong hình 42, sinQ bằng
ĐS: a] C [Ta có sinα = Đối/huyền = 3/5]; b] D; c] C.
Bài 34.a] Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau đây là đúng?
[A] sinα = b/c ;
[B] cotgα = b/c;
[C] tgα = a/c ;
[D] cotgα = a/c .
b] Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau đây không đúng?
[A] sin2 α + cos2 α = 1;
[B] sinα = cosβ;
[C] cosβ = sin[900 – α];
[D] tgα = sinα/cosα .
ĐS: a] Câu C.
b] Câu C sai vì cosβ = sin [900 – β] mới đúng.
Bài 35. Tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Các em tự ghi giả thiết kết luận
Ta biết rằng trong một tam giác vuông, tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là tan của gọc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.
– Giả sử gọi α là số đo góc của góc nhọn ∠ACB, ta có:
tgα = 19/28 ≈ 0,3786 ⇒ α = 34010′
– Trong tam giác vuông ABC [ ∠A = 900], ta có:∠B + ∠C = 900
hay α + β = 900 ⇒ β = 900 – α = 900 – 34010′ = 55050′
Vậy các gọn của tam giác vuông ABC vuông tại A, có số đo là α = 34010′ và β = 55050′.
Bài 36 trang 94 Ôn tập chương 1 hình học. Cho tam giác có một góc bằng 450. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong 2 cạnh còn lại[lưu ý có hai trường hợp hình 46 và 47].
Giả sử, ta có được hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn các giả thiết đã cho trong đề bài.
- Trường hợp 1: Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại ở mỗi tam giác là cạnh đối diện với góc 450. Ta gọi cạnh đó là x.
Trong tam giác vuông HAB [∠H = 900], ta có
AH = BH. tg450 = 20.1=20
Trong tam giác vuông AHC [∠H = 900], ta có
AC2 = AH2 + HC2 hay x2 = 202 + 212 = 841
⇒ x =√841 = 29[cm]
- Trường hợp 2: Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là cạnh kề với góc 450.Ta gọi cạnh đó là y.
Trong tam giác vuông H’A’B’ [∠H’ = 900] ta có:
B’H’ = A’B’.cos 450 ⇒ A’B’ = B’H’/ cos450
hay y = 21/[√2/2] = 42/√2 = 42/1,41 ≈ 19,7 9cm]
Bài 37 trang 94 . Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a] Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b] Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
a] Ta có:
AB2 + AC2 = 36 + 20,25 = 56,25
BC2 = 56,25
⇒ AB2 + AC2 = BC2 ⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: tgB = 4,5/6 = 0,75 ⇒ ∠B =36052’
∠C = 900 – ∠B = 5308’
AB.AC = BC.AH
⇒ AH = AB.AC / BC = 6.4,5 /7,5 = 3,5 [cm]
b] Diện tích tam giác ABC = ½ .AB.AC = 13,5 [cm2]
Kẻ MK ⊥ BC ⇒ SMBC= ½ MK.BC ⇒ ½ MK.7,5 = 13,5 ⇒ MK = 27,5/7,5 = 3,6
M luôn cách BC một koảng MK = 3,6 [cm]. Vậy M nằm trên hai đường tẳng song song và cách BC một khoảng 3,6 cm.
Bài 38 Toán 9.
Trong tam giác vuông IKB, ta có
IB = IK.tg∠IKB = 380.tg[500 + 150]
= 380.tg650 ≈ 380.2,14 = 814,9 [m]
Trong tam giác vuông IKA, ta có
IA = IK tg∠IKA = 380.tg500 = 380.1,19 ≈452,9 [m]
Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:
AB = IN – IA =814,9 – 452,9 = 362 [m]
Bài 39 trang 95
Xét hình vẽ bên
Ta có: Khoảng cách giữa hai cọc là BE
Vì AC//DE nên ∠E = ∠C = 500
Tam giác ABC vuông tại A nên AB = AC.tg500 = 20.1,19 = 23,83
Ta có: BD = AB – AD = 18,83.
Tam giác BDE vuông tại D
Nên sin500 = BD/BE ⇒ BE = BD/sin500 = 18,83/sin500 = 24,59
Vậy khoảng cách giữa hai cọc là 24,59m.
Bài 40 ôn tập chương 1 toán 9. Tính chiều cao của cây trong hình 50[ làm tròn đến đêximét].
Chiều cao của cây là:
BH = BA + Ah = AC tgC + AH
=30.tg350 + 1,7 ≈ 22,7 m
Bài 41 trang 96 . Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, = x, = y. Dùng các thông tin sau [nếu cần] để tìm x – y:
sin23036’ ≈ 0,4;
cos 66024’ ≈ 0,4;
tg21048′ ≈ 0,4;
Giải: Ta có tgy =2/5 = 0,4 ⇒ tgy= tg21048′ ⇒ y= 21048′
x = 900 – 21048′ = 68012′
x – y = 68012′ -21048′ = 46024′
Bài 42. Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70 ”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vây hãy cho biết: Khi dùng thang đó phải đặt chân thang cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo tính an toàn?
Ta có cosα = x/3 ⇒ x = cosα
Vì v 600 ≤ α ≤ 700 ⇒ cos700 ≤ cos α ≤ cos600
⇒ 3.cos700 ≤ x ≤ 3.cos600
⇒ 1,03 ≤ x ≤ 1,5
Vậy để an toàn chân thang phải để cách mặt tường từ 1,03 m đến 1,5 m.
Bài 43 trang 96 Toán 9 tập 1
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng “chu vi” của Trái Đất [chu vi đường xích đạo] nhờ hai quan sát sau:
- Một ngày trong năm ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en [nay gọi là Át-xu-an], tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
- Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặ đất dài 3,1m.
Từ 2 quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất.
[Trên hình 51, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB].
giải: Gọi C là chu vi trái đất, l là độ dài cung AS, và góc ∠AOS = α thì
Dễ thấy do SO//BC ⇒∠AOS = ∠BCA = α
Tam giác ABC vuông tại A nên
tgα = AB/BC = 3,1/25= 0,124 ⇒ α = 7036′
Do đó C = 800. [3600/7036′] ≈ 40790[ km]
Vậy chu vi trái đất ≈ 40790 km.
Sau bài ôn tập chương sẽ là bài kiểm tra 1 tiết chương 1 hình. Các em nên ôn lại các dạng bài trong chương.
Dethikiemtra.com