Chuyên đề Toán học lớp 8: Diện tích tam giác được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Lý thuyết
1. Định lý
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Ta có: S = 1/2b.h.
Ví dụ: Cho tam giác Δ ABC có độ dài đường cao h = 4 cm, đáy BC = 5 cm. Tính diện tích Δ ABC?
Hướng dẫn:
Diện tích của tam giác Δ ABC là SABC = 1/2BC.h = 1/24.5 = 10cm2.
2. Hệ quả
Nếu Δ ABC vuông [áp dụng với hình bên trên] thì diện tích của tam giác bằng một nửa của tích hai cạnh góc vuông.
Tổng quát : S = 1/2a.c [áp dụng với kí hiệu ở hình trên].
Ví dụ: Cho Δ ABC vuông tại A có cạnh AB = 3 cm;AC = 4 cm. Tính diện tích của tam giác Δ ABC?
Hướng dẫn:
Diện tích của tam giác ABC là SABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6cm2
B. Trắc nghiệm & Tự luận
- Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho Δ ABC, có đường cao AH = 2/3BC thì diện tích tam giác là?
- 2/5BC2.
- 2/3BC2.
- 1/3BC2.
- 1/3BC.
Ta có diện tích của tam giác: S = 1/2b.h.
Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao
Khi đó ta có : S = 1/2AH.BC = 1/2.2/3BC.BC = 1/3BC2.
Chọn đáp án C.
Bài 2: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích Δ ABC là?
- 24cm2
- 12cm2
- 24cm.
- 14cm2
Ta có diện tích Δ ABC là S = 1/2AH.BC = 1/2.6.4 = 12cm2.
Chọn đáp án B.
Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm. Diện tích Δ ABC là?
- 12cm2
- 10cm
- 6cm2
- 3cm2
Áp dụng định lý Py – to – go ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇒ AC = √ [BC2 - AB2]
⇒ AC = √ [52 - 42] = 3cm.
Khi đó SABC = 1/2AB.AC = 1/2.4.3 = 6cm2
Chọn đáp án C.
Bài 4: Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là?
- 234cm2
- 214cm2
- 200cm2
- 154cm2
Áp dụng định lý Py – to – go ta có:
+ Xét Δ ABH có AH2 + BH2 = AB2 ⇒ AH = √ [AB2 - BH2]
⇒ AH = √ [152 - 122] = 9 [cm].
+ Xét Δ ACH có AC2 = AH2 + HC2 ⇒ HC = √ [AC2 - AH2]
⇒ HC = √ [412 - 92] = 40 [cm].
Khi đó SABC = 1/2AH.BC = 1/2AH[ HB + HC ] = 1/2.9.[12 + 40] = 234 [cm2 ].
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng b. Từ đó hãy tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.
Hướng dẫn:
Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.
Từ A kẻ AH ⊥ BC.
Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2
Khi đó ta có: SABC = 1/2AH.BC = 1/2.a.AH
Áp dụng định lý Py – to – go ta có:
AC2 = AH2 + HC2 ⇒ AH = √ [AC2 - HC2] .
Bài 2: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30cm, đường cao AH = 20cm. Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.
Chúng ta đã biết cách tính diện tích của tam giác vuông, vậy diện tích của một tam giác thường được tính theo công thức nào ? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Diện tích tam giác thuộc chương trình môn Toán 8. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
1. Định lí
- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
2. Hệ quả
- Diện tích tam giác vuông bằng nửa tỉ số hai cạnh góc vuông.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 16 : Trang 121 sgk toán 8 tập 1
Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình 128,129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng:
Câu 17 : Trang 121 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM [h.131]. Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức:
AB. OM = OA. OB.
Câu 18: Trang 121 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM [h. 132]. Chứng minh rằng: SAMB = SAMC
Câu 19 : Trang 122 sgk toán 8 tập 1
- Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích [lấy ô vuông làm đơn vị diện tích]
- Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?
Câu 20 : Trang 122 sgk toán 8 tập 1
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.