Hướng dẫn american option pricing python - trăn định giá quyền chọn kiểu mỹ

Tôi mới bắt đầu chọn Python và đã xây dựng các mô hình nhị thức và ba lần chỉ để kiểm tra sự hiểu biết của tôi, đặc biệt là về các mảng.

Nội dung chính ShowShow

• Cây trinomial trong các tùy chọn định giá
• Mô hình ba bộ ba: Tam giác Auld
• Cây trinomial tĩnh trong C ++
• Cây trinomial động trong C ++
• Cây trinomial động trong C ++
• // của Fabrice Douglas Rouah, Haug, Shang, Byrne
• Thực hiện mô hình trinomial bằng mã MATLAB trong Google Colab
• Bert Excel Thêm vào để triển khai chức năng do người dùng R định nghĩa trong bảng tính Excel

Nội phân Chính showShowShow

• Cây trinomial trong các tùy chọn định giá
• Mô hình ba bộ ba: Tam giác Auld
• Cây trinomial tĩnh trong C ++
• Cây trinomial động trong C ++
• // của Fabrice Douglas Rouah, Haug, Shang, Byrne
• Thực hiện mô hình trinomial bằng mã MATLAB trong Google Colab
• Bert Excel Thêm vào để triển khai chức năng do người dùng R định nghĩa trong bảng tính Excel
• Thực hiện mô hình trinomial bằng mã MATLAB trong Google Colab
• Bert Excel Thêm vào để triển khai chức năng do người dùng R định nghĩa trong bảng tính Excel

Nội phân Chính showShow

for i in range[0, 2*iSteps+1] :

    # Terminal stock is initial with up staps and down steps
    dblStockTerminal = dblStock * u ** float[iSteps - i]

    # compute intrinsic values at terminal stock value
    dblTrinOpt[i][iSteps] = max[ dblSwitch * [dblStockTerminal - dblStrike], 0 ]

Tốc độ ước tính sử dụng colab cho mã C ++ tĩnh và động

Ước tính mô hình định giá tùy chọn ba trong Google Colab bằng thiết kế C ++ tĩnh và động

#------------------------------------------
# steps in time from Terminal to Initial Stock price
#------------------------------------------
for i in range[iSteps-1, -1, -1] :

    #------------------------------------------
    # steps in price range from highest to lowest
    #------------------------------------------
    for j in range[0, 2*i+1] :

        #------------------------------------------
        # discount average of future option value
        # as usual, trinomial averages three values
        #------------------------------------------
        dblTrinOpt[j][i] = dblDisc * [pu * dblTrinOpt[j][i+1] + pm * \
            dblTrinOpt[j+1][i+1] + pd * dblTrinOpt[j+2][i+1]]

Về mối quan hệ giữa các mô hình định giá tùy chọn nhị thức và ba lần

Đối với mảng giá cổ phiếu đầu cuối, tôi đã từ chức từ đầu tiên*u ** [ISTEPS - i] cho tôi đi từ 0 đến 2*ISTEPS+ 1. tức là. Tôi bắt đầu ở mức giá đầu cuối cùng hàng đầu tiên khởi đầu*U ** [ISTEP] và đi xuống cho đến khi tôi đến Initalstock*U ** [-ISTEPS] và điền vào mảng Terminalstock từ 0 đến 2*ISTEPS+1 [tức là lần cuối cùng. Phần tử mảng là khởi đầu*u ** [-isteps]. Bởi vì tôi đến từ vùng đất của VBA, tôi chưa chọn được tài hùng biện [và do đó, phong cách Python ngắn gọn và đôi khi khó đọc], vẻ ngoài của tôi trông như thế này:

Cây trinomial trong các tùy chọn định giá

Mô hình ba bộ ba: Tam giác Auld

Cây trinomial tĩnh trong C ++

def setup_parameters[self]:    """ Required calculations for the model """    self.u = math.exp[self.sigma*math.sqrt[2.*self.dt]]    self.d = 1/self.u    self.m = 1    self.qu = [[math.exp[[self.r-self.div] *                         self.dt/2.] -                math.exp[-self.sigma *                         math.sqrt[self.dt/2.]]] /               [math.exp[self.sigma *                         math.sqrt[self.dt/2.]] -                math.exp[-self.sigma *                         math.sqrt[self.dt/2.]]]]**2    self.qd = [[math.exp[self.sigma *                         math.sqrt[self.dt/2.]] - math.exp[[self.r-self.div] ...

Mô hình ba bộ ba: Tam giác Auld

Nội phân Chính showShow two-jump process for the asset price over each discrete time step was developed in the binomial lattice. Boyle expanded this frame of reference and explored the feasibility of option valuation by allowing for an extra jump in the stochastic process. In keeping with Black Scholes, Boyle examined an asset [S] with a lognormal distribution of returns. Over a small time interval, this distribution can be approximated by a three-point jump process in such a way that the expected return on the asset is the riskless rate, and the variance of the discrete distribution is equal to the variance of the corresponding lognormal distribution. The three point jump process was introduced by Phelim Boyle[1986] as a trinomial tree to price options and the effect has been momentous in the finance literature. Perhaps shamrock mythology or the well-known ballad associated with Brendan Behan inspired the Boyle insight to include a third jump in lattice valuation. His trinomial paper has spawned a huge amount of ground breaking research. In the trinomial model, the asset price S is assumed to jump uS or mS or dS after one time period [dt = T/n], where u > m > d. Joshi [2008] point out that the trinomial model is characterized by the following five parameters: [1] the probability of an up move pu, [2] the probability of an down move pd, [3] the multiplier on the stock price for an up move u, [4] the multiplier on the stock price for a middle move m, [5] the multiplier on the stock price for a down move d. A recombining tree is computationally more efficient so we require

ud = m*m

M = exp [r∆T],

V = exp [σ 2∆T],

dt hoặc ∆t = t/n

trong đó n là tổng số các bước của cây trinomial. Đối với một cây là trung tính rủi ro, giá trị trung bình và phương sai trong mỗi bước thời gian phải đúng về mặt không đối xứng. Boyle [1986] đã chọn các tham số là:

m = 1, u = exp [λσém t], d = 1/u

pu = [md - m [m + d] + [m^2]*v]/ [u - d] [u - m],

pd = [um - m [u + m] + [m^2]*v]/ [u - d] [m - d]

Boyle cho rằng việc lựa chọn giá trị cho λ nên vượt quá 1 và kết quả tốt nhất thu được khi λ là khoảng 1,20. Một cách tiếp cận để xây dựng các cây trinomial là phát triển hai bước của một nhị thức kết hợp như một bước duy nhất của cây ba. Điều này có thể được thiết kế với nhiều nhị thức CRR [1979], JR [1979] và Tian [1993] trong đó biến động là không đổi. Ví dụ, một bài thuyết trình hai bước của CRR [1979] được trình bày dưới đây trong C ++:develop two steps of a binomial in combination as a single step of a trinomial tree. This can be engineered with many binomials CRR[1979], JR[1979] and Tian [1993] where the volatility is constant. For example, a two-step presentation of the CRR[1979] is presented below in C++:develop two steps of a binomial in combination as a single step of a trinomial tree. This can be engineered with many binomials CRR[1979], JR[1979] and Tian [1993] where the volatility is constant. For example, a two-step presentation of the CRR[1979] is presented below in C++:

b = r - q;

dt = t/n;

u = exp [v*sqrt [2.0*dt]];

d = 1.0/u;

pu = pow [[exp [0,5*b*dt] - exp [-v*sqrt [0,5*dt]]] / [exp [v*sqrt [0,5*dt]] - exp [-v*sqrt [0,5* dt]]], 2];

pd = pow [[exp [v*sqrt [0,5*dt]] - exp [0,5*b*dt]] / [exp [v*sqrt [0,5*dt]] - exp ]]], 2];

PM = 1.0 - PU - PD;

hoặc trong r sử dụng google colabR using Google ColabR using Google Colab

# Khoảng thời gian:

dt = thời gian/n

# Kích thước nhảy lên xuống:

u = exp [+sigma * sqrt [2 * dt]]2*dt]]2*dt]]

d = exp [-sigma * sqrt [2 * dt]]2*dt]] 2*dt]]

# Xác suất đi lên và xuống:

pu = [[exp [b * dt/2] - exp [-sigma * sqrt [dt/2]]]/[exp [sigma * sqrt [dt/2]] - exp [-sigma * sqrt [dt/2 ]]]] ^ 22] - exp[ -sigma * sqrt[dt/2]]] / [exp[sigma * sqrt[dt/2]] - exp[-sigma * sqrt[dt/2]]]] ^ 22] - exp[ -sigma * sqrt[dt/2]]] / [exp[sigma * sqrt[dt/2]] - exp[-sigma * sqrt[dt/2]]]] ^ 2

pd = [[exp [sigma * sqrt [dt/2]] - exp [b * dt/2]]/[exp [sigma * sqrt [dt/2]] - exp [-sigma * sqrt [dt/2] ]]] ^ 22]] - exp[ b * dt/2]] / [exp[sigma * sqrt[dt/2]] - exp[-sigma * sqrt[dt/2]]]] ^ 22]] - exp[ b * dt/2]] / [exp[sigma * sqrt[dt/2]] - exp[-sigma * sqrt[dt/2]]]] ^ 2

# Xác suất ở cùng mức giá tài sản:

PM = 1 - PU - PD1 - pu - pd1 - pu - pd

Chúng tôi ban đầu trình bày dưới đây hai đoạn mã C ++ được nghiên cứu về hiệu quả. Với tính chất chuyên sâu về số lượng của các mạng, chúng tôi đề xuất sử dụng các kỹ thuật bộ nhớ động trong ước tính mạng. Chúng tôi so sánh hiệu suất của bộ nhớ động và bộ nhớ động được thiết lập trong các mô hình định giá không giống như cách tiếp cận được điều chỉnh cho ESO trong trang trước và phù hợp với các kỹ thuật được nêu trước đây để ước tính nhị thức trong đó việc sử dụng bộ nhớ được tối ưu hóa. Mã tĩnh được trích xuất từ ​​Volopta.com được phát triển bởi Fabrice Rouah. Đại diện năng động được chuyển từ cây trinomial VBA Excel của Espen Haug. Thiết kế cây động của Espen dường như hiệu quả hơn và có thể đạt kích thước bước cao hơn trên các trình biên dịch C ++ trực tuyến. Chúng tôi cũng trình bày cách thiết lập cây trinomial theo cách thủ công trong một sổ làm việc excel để độc giả/người xem có thể so sánh biểu diễn trực quan cơ bản với mã C ++ thực tế được trình bày dưới đây.

Cây trinomial tĩnh trong C ++

// Cây trinomial tĩnh C ++

// của Fabrice Douglas Rouah, Frouah.com và Volopta.com

//#bao gồm "stdafx.h"

#bao gồm

#bao gồm

#bao gồm

#bao gồm

#bao gồm

#include

#bao gồm

#bao gồm

sử dụng không gian tên std;

Double Trinomial [Double Spot, Double K, Double R, Double Q, Double V, Double T, Char Putcall, Char Euroamer, Int N]

{

int i, j;

Double B = R - Q;

kép dt = t/n;

Double u = exp [v*sqrt [2.0*dt]];

gấp đôi d = 1.0/u;

Double pu = pow [[exp [0,5*b*dt] - exp [-v*sqrt [0,5*dt]]] / [exp [v*sqrt [0,5*dt]] - exp [-v*sqrt [0,5 *dt]]], 2];

Double pd = pow [[exp [v*sqrt [0,5*dt]] - exp [0,5*b*dt]] / [exp [v*sqrt [0,5*dt]] - exp [-v*sqrt [0,5* dt]]], 2];

gấp đôi PM = 1.0 - PU - PD;

// Xây dựng cây ba màu cho sự phát triển giá cổ phiếu

vector s [2*n+1, vector [n+1]];

for [j = 0; j

for [i = 0; i

S [i] [j] = spot*pow [u, double [j-i]];

// không tăng ma trận cho các cuộc gọi Euro và Mỹ

vector v [2*n+1, vector [n+1]];

// Tính toán số tiền chi trả thiết bị đầu cuối

for [i = 0; i

S [i] [j] = spot*pow [u, double [j-i]];

// không tăng ma trận cho các cuộc gọi Euro và Mỹ

vector v [2*n+1, vector [n+1]];

// Tính toán số tiền chi trả thiết bị đầu cuối

if [putcall == 'c']

V [i] [n] = max [s [i] [n] - k, 0,0];

khác nếu [putcall == 'p']

for [i = 0; i

S [i] [j] = spot*pow [u, double [j-i]];

// không tăng ma trận cho các cuộc gọi Euro và Mỹ

vector v [2*n+1, vector [n+1]];

S [i] [j] = spot*pow [u, double [j-i]];

// không tăng ma trận cho các cuộc gọi Euro và Mỹ

vector v [2*n+1, vector [n+1]];

// Tính toán số tiền chi trả thiết bị đầu cuối

if [putcall == 'c']

if [putcall == 'c']

if [putcall == 'c']

V [i] [n] = max [s [i] [n] - k, 0,0];

khác nếu [putcall == 'p']

V [i] [n] = max [k - s [i] [n], 0,0];

}

// đệ quy ngược qua cây

for [j = n-1; j> = 0; j--] {

if [euroamer == 'e']

V [i] [j] = exp [-r*dt]*[pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [j+1]+pd*v [i+2 ] [J+1]];

khác nếu [euroamer == 'a'] {

V [i] [j] = max [s [i] [j] - k, exp [-r*dt]*[pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [ j+1]+pd*v [i+2] [j+1]]];

V [i] [j] = max [k - s [i] [j], exp [-r*dt]*[pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [ j+1]+pd*v [i+2] [j+1]]];

// đưa ra kết quả

trả về v [0] [0];

}

int main [] {

clock_t start_time, end_time;

start_time = clock [];

// Giá cổ phiếu, đình công, đáo hạn, biến động, tỷ lệ miễn phí rủi ro, tỷ lệ cổ tức

// Double S = 40.0;

// Double k = 40.0;

gấp đôi t = 3; // năm đến ngày đáo

char putcall = 'c';

char euroamer = 'e';

int n = 3000;

cout

cout

end_time = clock [];

cout

cout

}

int main [] {

clock_t start_time, end_time;

start_time = clock [];

// Giá cổ phiếu, đình công, đáo hạn, biến động, tỷ lệ miễn phí rủi ro, tỷ lệ cổ tức

// Double S = 40.0;

// Double k = 40.0;

// Double k = 40.0;

// Double k = 40.0;

// Double k = 40.0;

// Double k = 40.0;

#include

// Double k = 40.0;

// Double k = 40.0;

gấp đôi t = 3; // năm đến ngày đáo

char putcall = 'c';

char euroamer = 'e';

int n = 3000;

cout

end_time = clock [];

Trong video clip này, chúng tôi tiếp tục phác thảo một cây trinomial thủ công và điều tra sự mạnh mẽ của cả mã C ++ tĩnh và động. Sử dụng cây thủ công 9 bước trong Excel, chúng tôi xác minh rằng kết quả thu được trong C ++.

Cây trinomial động trong C ++

// Cây trinomial động

// của Fabrice Douglas Rouah, Haug, Shang, Byrne

//#bao gồm "stdafx.h"

if [putcall == 'c']

#bao gồm

sử dụng không gian tên std;

}

khác nếu [putcall == 'p']

#bao gồm

sử dụng không gian tên std;

}

khác nếu [putcall == 'p']

// đệ quy ngược qua cây

for [j = n-1; j> = 0; j--] {

if [euroamer == 'e']

V [i] [j] = exp [-r*dt]*[pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [j+1]+pd*v [i+2 ] [J+1]];

khác nếu [euroamer == 'a'] {

}

khác nếu [putcall == 'p']

// đệ quy ngược qua cây

if [euroamer == 'e']

V [i] [j] = exp [-r*dt]*[pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [j+1]+pd*v [i+2 ] [J+1]];

khác nếu [euroamer == 'a'] {

V [i] [j] = max [s [i] [j] - k, exp [-r*dt]*[pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [ j+1]+pd*v [i+2] [j+1]]];

V [i] [j] = max [k - s [i] [j], exp [-r*dt]*[pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [ j+1]+pd*v [i+2] [j+1]]];

// đệ quy ngược qua cây

}

}

khác nếu [putcall == 'p']

// đệ quy ngược qua cây

}

int main [] {

clock_t start_time, end_time;

start_time = clock [];

// Giá cổ phiếu, đình công, đáo hạn, biến động, tỷ lệ miễn phí rủi ro, tỷ lệ cổ tức

// Double S = 40.0;

// Double k = 40.0;

gấp đôi t = 3; // năm đến ngày đáo

char putcall = 'c';

gấp đôi t = 3; // năm đến ngày đáo

char putcall = 'c';

char euroamer = 'e';

int n = 3000;

int n = 3000;

cout

end_time = clock [];

cout

cout

}

}

int main [] {

clock_t start_time, end_time;

start_time = clock [];

// Giá cổ phiếu, đình công, đáo hạn, biến động, tỷ lệ miễn phí rủi ro, tỷ lệ cổ tức

// Double S = 40.0;

// Double k = 40.0;

gấp đôi t = 3; // năm đến ngày đáo p. 3 noted that "Several years ago, when I studied the Brennan/Schwartz paper carefully, it was again natural to ask the question of how binomial trees were related to the trinomial tree produced by explicit finite differences. I had a sense that if the world worked elegantly, a binomial tree ought to be a special case of a trinomial tree. Trinomial trees ought to be composed of binomial trees, somewhat like molecules are composed of atoms. That is, one could hope that the trinomial tree could be parameterized so that it could be interpreted more fundamentally as a binomial tree in which every other period were simply skipped." For an interesting overview and comprehensive discussion of links between trinomial and binomial models please see Haahtela [2010]. In the video and colab below we set out estimations that show how to set up the trinomial as a special case of the binomial.

char putcall = 'c';

char euroamer = 'e';

Bert Excel Thêm vào để triển khai chức năng do người dùng R định nghĩa trong bảng tính Excel

Mô hình trinomial được triển khai ở đây trong R với Google Colab và sau đó được sử dụng lại như là một hàm do người dùng xác định trong Excel. Chúng tôi triển khai mã R thu được từ r Forge rmetrics và thực thi trong rstudio. Sau đó, chúng tôi lưu tệp script R vào thư mục Bert2 mà Excel có thể đọc. Hàm R sau đó có thể được gọi vào bảng tính, chúng tôi xác minh ước tính bằng cách sử dụng cây trinomial thủ công được mô tả ở trên.R Forge RMetrics and execute in RStudio. We then save R Script file to the BERT2 folder which excel can read. The R function then can be called into the spreadsheet we verify estimation using a manual trinomial tree described above.R Forge RMetrics and execute in RStudio. We then save R Script file to the BERT2 folder which excel can read. The R function then can be called into the spreadsheet we verify estimation using a manual trinomial tree described above.