Bạn đang ở:Trang chủ / Giáo trình chung / Bài Tập Vật Lí Đại Cương Tập 2- Điện – Dao Động Và Sóng [NXB Giáo Dục 2010] – Lương Duyên Bình
08/09/2021
Bài Tập Vật Lí Đại Cương Tập 2 – Điện – Dao Động Và Sóng [NXB Giáo Dục 2010] – Lương Duyên Bình
TẢI TÀI LIỆU XUỐNG
Tài liệu Vật lý đại cương khác
5/5 - [3 bình chọn]
Lượt xem: 4.064
Bài viết liên quan
Giải Bài tập Vật lý đại cương tập 2 Điện – Dao động – Sóng – Lương Duyên Bình
Giáo trình quản lý dự án phần mềm – Phạm Ngọc Hùng
Đề thi SCADA kỳ 1 năm học 2022-2023 – UET
Bài viết trước « Bài Tập Vật Lí Đại Cương Tập 3- Quang học – Vật lý điện tử [NXB Giáo Dục 2010] – Lương Duyên Bình
Bài viết sau CNXHKH – Chương 8. Vấn đề gia đình trong thời kỳ quá độ lên CNXH »
Reader Interactions
Trả lời
Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Bình luận *
Tên *
Email *
Trang web
Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.
Δ
Sau mấy đêm overnight, chén hết bao bánh mì, uống vài lít cafe cuối cùng cũng đã hoàn thành cho các bạn bài hướng dẫn giải bài tập tuần 1,2,3 để cho các bạn có tài liệu ôn thi –> Kể từ giờ cũng đỡ bị đòi nợ 🙂
Link: WEEK 1-2-3
Các bạn kiểm tra nhé! Nếu có lỗi chính tả hoặc sai sót gì thì các bạn góp ý cho tôi để chỉnh sửa kịp thời
Chúc mọi người ôn thi và đạt kết quả cao trong bài kiểm tra giữa kì.
Hẹn gặp lại mọi người sau 2 tuần nữa nhé! [lý do do đi công tác nên chắc không có time để post bài tiếp theo được nhưng sẽ cố gắng post thêm nếu có time trong lúc công tác ].
1. Nhận xét: - Đặc điểm rất dễ nhận dạng của loại bài toán này là sự xuất hiện của các điện tích điểm trong đề bài do đó chúng ta cần nắm vững một số công thức và kiến thức liên quan tới điện tích điểm: o Lực tương tác giữa hai điện tích điểm: o Cường độ điện trường: o Điện thế gây bởi điện tích điểm:
o Sơ đồ chuyển đổi công thức _F_ _E_ _V_ : từ sơ đồ dưới ta thấy chỉ cần nhớ công
duy nhất công thức tính _F_ là có thể suy ra công thức _E, V_o Công dịch chuyển điện tích điểm q từ vị trí A đến vị trí B : A = q [ VA – VB ] o Hướng của điện trường gây bởi điện tích điểm: +: hướng ra, -: hướng về
- Một số dạng bài tập điển hình: o Xác định các đại lượng cơ bản: F, E, V, q, A o Bài toán kết hợp động lực học: dây treo, trong môi trường xuất hiện lực đẩy Acsimet [lực đẩy Acsimet FA = dV – d là trọng lượng riêng của chất lỏng] o Tìm vị trí ứng với một giá trị cho trước như vị trí để E, F triệt tiêu,.... o Đuổi hình bắt chữ nhìn hình vẽ để đưa ra nhận xét 2. Hướng giải: Bước 1: Cần xác định đại lượng cần tìm [đây chính là bước tóm tắt] Bước 2: Liệt kê các công thức liên quan đánh dấu những đại lượng đã biết Bước 3: Tìm liên hệ giữa đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm kết quả 3. Bài tập minh họa: Bài 1-5: Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Người ta nhúng chúng vào
một chất điện môi [dầu] có khối lượng riêng 1 và
hằng số điện môi . Hỏi khối lượng riêng của quả
cầu phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây
trong không khí và chất điện môi là như nhau? Tóm tắt:
Quả cầu mang điện: bán kính, khối lượng như nhau,
Điện môi: dầu - 1 ,
Góc lệch trong không khí = góc lệch trong chất điện môi
Xác định ?
Giải:
F - q E - r V
- Nhận xét: - Hai quả cầu mang điện bài toán điện tích điểm - Nhúng chúng vào một chất điện môi có sự liên hệ tới lực đẩy Acsimet liên quan tới động lực học sẽ phải liệt kê lực tác dụng lên quả cầu - Góc giữa các sợi dây trong không khí và chất điện môi là như nhau khoảng cách giữa các quả cầu là không đổi. - Xét trường hợp 1: Đặt trong không khí - Mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của 3 lực: o Trọng lực: P o Lực đẩy Coulomb: F o Sức căng dây: T - Từ hình vẽ ta thấy khi ở điều kiện cân bằng thì:
- Xét trường hợp 2: Đặt trong dầu - Mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của bốn lực: o Trọng lực: P o Lực đẩy Coulomb: F’ o Sức căng dây: T’ o Lực đẩy Acsimet: FA - Từ hình vẽ ta thấy khi ở điều kiện cân bằng thì:
null
- Kết hợp hai trường hợp trên trong đó thay: m = V ; d = 1 g ta có:
Chú ý: - Cần nắm vững công thức tính lực đẩy Acsimet - Một số dạng bài mở rộng liên quan tới bài toán: o Xác định hằng số điện môi của chất điện môi o Xác định khối lượng riêng của chất điện môi o Xác định góc lệch của dây treo o Xác định điện tích của quả cầu o ...
Bài 1-9: Xác định lực tác dụng lên một điện tích điểm q = 5/3- C đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính r 0 = 5 cm tích điện đều với điện tích Q = 3-7 C [đặt trong chân không]. Tóm tắt: Điện tích điểm q = 5/3-9 C Vòng xuyến: tâm O, r 0 = 5 cm, tích điện đều, Q = 3-7 C Hệ trong chân không.
o ....
Bài 1-11: Cho hai điện tích q và 2 q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi tại điểm nào trên đường nối hai điện tích ấy điện trường triệt tiêu. Tóm tắt: Hai điện tích: q và 2 q r = 10 cm
M AB
EM = 0
Xác định vị trí M Giải: - Nhận xét: Đây là bài toán xác định vị trí triệt tiêu ta cần chú ý các điểm sau: độ lớn, dấu của điện tích điểm chiều và độ lớn của lực điện, cường độ điện trường, bố trí các điện tích điểm [chú ý các bố trí có tính đối xứng cao].
- Giả sử điện tích q > 0:
- Gọi EA là điện trường tại M gây bởi điện tích q
- Gọi EB là điện trường tại M gây bởi điện tích 2 q dễ nhận thấy là hai vector cường độ điện trường EA và EB ngược chiều nhau tồn tại một vị trí thích hợp để điện trường tổng hợp tại M bị triệt tiêu.
- Giả sử điểm M cách điện tích q một khoảng r xét điều kiện triệt tiêu ta có: ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗
- Chú ý: - Đôi khi bài toán sẽ hỏi vị trí điểm M để E [hoặc F ] tổng hợp tại đó bằng 1 giá trị nào đó khác 0
Bài 1-12: Xác định cường độ điện trường đặt ở tâm của một lục giác đều cạnh a, biết rằng 6 đỉnh của nó có đặt: 1. 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu 2. 3 điện tích âm, 3 điện tích dương về trị số đều bằng nhau Tóm tắt: O : tâm lục giác đều cạnh a Xác định E 0 : - TH1: q 1 = q 2 = q 3 = q 4 = q 5 = q 6 = q - TH2: | q 1 | = | q 2 | = | q 3 | = | q 4 | = | q 5 | = | q 6 | [trong đó có 3 điện tích dương] Giải:
- Nhận xét: Với hệ bố trí như bài toán, ta dễ thấy là có 4 cách bố trí, và cần chú ý tính chất đối xứng đối xứng qua tâm của hình lục giác đều.
- Xét xét trường hợp 1 chỉ có một cách bố trí như hình vẽ
- Dựa vào tính chất đối xứng ta thấy các cặp điện tích điểm đối xứng gây ra hai vector cường độ điện trường ngược chiều nhưng cùng độ lớn điện trường tổng hợp gây bởi hai điện tích điểm đối xứng cùng dấu là bằng 0.
- Đối với hệ bố trí này, 6 điện tích điểm tương đương với 3 cặp điện điện tích điểm cùng dấu đối xứng qua tâm nên điện trường tổng hợp tại tâm lục giác đều bằng 0.
- Xét trường hợp 2 có 3 cách bố trí
null
Do tính chất đối xứng ta nhận thấy các cặp điện trường E 1 - E 4 , E 2 - E 5 , E 3 - E 6 cùng chiều và cùng độ lớn. Các vector điện trường tổng hợp E 14 , E 25 , E 36 cùng độ lớn và tạo với nhau một góc 120 0 như hình vẽ. Dễ thấy tổng điện trường tổng hợp của 3 vector này bằng 0 EO = 0
Do tính chất đối xứng ta nhận thấy các cặp điện trường E 1 - E 4 , E 2 - E 5 , E 3 - E 6 cùng chiều và cùng độ lớn. Các vector điện trường tổng hợp E 14 , E 25 , E 36 cùng độ lớn và có phương và chiều như hình vẽ. Áp dụng quy tắc tổng hợp vector ta có:
Do tính chất đối xứng ta nhận thấy các cặp điện trường E 1 - E 4 , E 3 - E 6 ngược chiều và cùng độ lớn điện trường tổng hợp của từng cặp này bằng 0. Cặp E 2 - E 5 cùng chiều và cùng độ lớn Vector điện trường EO bằng vector E 25 có phương, chiều như hình vẽ và có độ lớn.
- Chú ý: - Đây là bài toán điển hình về việc phân tích tích chất đối xứng để tính điện trường hoặc lực tổng hợp tại một vị trí nào đó. Đề bài đôi khi có thể cho ta hệ điện tích được bố trí theo một quy tắc nào đó như hình tam giác vuông, tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật,... - Cần nắm vững quy tắc tổng hợp vector và cách tính độ dài vector tổng hợp như [Pitago, Định lý hàm số cos trong tam giác thường] Bài 1-13: Trên hình vẽ AA’ là một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với
mật độ điện mặt = 4-9 C/cm 2 và B là một quả cầu tích điện cùng dấu
với điện tích trên mặt phẳng. Khối lượng quả cầu m = 1 g , điện tích của quả cầu q = 10-9 C. Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng. Tóm tắt:
= 4-9 C/cm 2
m = 1 g q = 10-9 C
- Áp dụng quy tắc phân tách r 2 ta có điện trường gây bởi sợi dây dẫn thẳng dài tại điểm nằm trên đường trung trực của dây:
√ [ ]
- Lực tác dụng lên điện tích điểm q 1 là:
√ [ ]
null
- Chú ý: - Ở bài toán này ta hoàn toàn có thể coi như bài toán dây dài vô hạn vì l >> a do đó áp dụng định lý O-G ta dễ dàng thu được công thức điện trường gây bởi dây vô hạn tích điện đều q tại điểm M cách dây một khoảng là a
- Rất dễ nhận thấy nếu tính theo công thức này thì biểu thức tính lực F cũng sẽ thay đổi kết quả sai??? thực sự thì kết quả vẫn sẽ gần như nhau do gần đúng vô hạn khi l >> a.
- Các công thức cần nhớ: o o
- Một số dạng bài mở rộng liên quan tới các công thức
o Xác định mật độ điện dài
o Xác định khoảng cách từ điện tích q o Xác định độ dài của dây dẫn l o Xác định khoảng cách từ điện tích tới dây a o ....
Bài 1-24: Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích q = từ một điểm M cách quả
cầu tích điện bán kính r = 1 cm một khoảng R = 10 cm ra xa vô cực. Biết quả cầu có mật độ điện
mặt = 10-11 C/cm 2.
Tóm tắt:
q =
Quả cầu: r = 1 cm, = 10-11 C/cm 2
R = 10 cm Xác định AR **_Giải:
- Nhận xét:_** Đây là bài toán liên quan tới công dịch chuyển điện tích điểm chúng ta quan tâm
tới công thức tính công dịch chuyển từ vị trí M N nào đó: AMN = q[VM – VN] từ công thức
này ta thấy phương hướng của bài toán là phải đi xác định điện thế tại vị trí M và N. Mà muốn xác định điện thế tại một điểm nào đó trước tiên ta phải xác định được hình dạng của nguồn điện
tích gây ra tại điểm đó trong bài này là mặt cầu tích điện đều ta cần chú ý tính chất điện thế gây bởi mặt cầu tích điện mặt: - Điện thế tại mọi điểm bên trong mặt cầu đều bằng điện thế tại bề mặt cầu bán kính R
- Điện thế tại một điểm cách tâm cầu một khoảng r > R là:
- Điện thế tại vô cùng luôn luôn bằng không để hiểu rõ công thức trên mọi người có thể tham khảo bài viết chuyên đề ứng dụng tích phân vào bài toán tĩnh điện.
- Đối với bài toán ta đang khảo sát, điểm cần khảo sát nằm ngoài mặt cầu nên ta áp dụng công thức:
- Chú ý: - Một số công thức cần quan tâm: o Công dịch chuyển điện tích từ vị trí M đến vị trí N: AMN = q[VM – VN] o Điện thế gây bởi quả cầu tích điện mặt
- Một số bài toán mở rộng: o Xác định điện tích điểm q o Xác định bán kính cầu r
o Xác định mật độ điện mặt
o .....
Bài 1-26: Một điện tích điểm nằm cách một sợi dây dài tích điện đều một khoảng r 1
\= 4 cm. Dưới tác dụng của điện trường do sợi dây gây ra, một điện tích dịch chuyển theo hướng đường sức điện trường khoảng r 2 = 2 cm. Khi đó lực điện trường thực hiện một công A = 50- J. Tính mật độ dài của dây. Tóm tắt:
r 1 = 4 cm r 2 = 2 cm A = 50-7 J
Xác định mật độ dài của dây .
Giải:
- Nhận xét: Phương hướng của bài toán là phải đi tìm mối quan hệ giữa với các đại lượng đã
biết. Dễ thấy dữ kiện sợi dây dài tích điện đều + gợi ý cho ta công thức xác định điện
nullnull
- Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là: UAB = VA - VB = 72 V
- Chú ý: - Bài toán có thể mở rộng bằng cách bố trí số lượng và vị trí các điện tích điểm theo các hình khác nhau tính điện thế của từng điểm cộng đại số - Công thức cần nhớ: Hiệu điện thế giữa hai điểm AB: UAB = VA - VB Điện thế gây bởi điện tích điểm:
Bài 1-33: Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q = 10-9 C từ điểm C đến điểm D nếu a = 6 cm , Q 1 = , Q 2 = - 2-9 C.
Tóm tắt: q = 10-9 C
a = 6 cm
Q 1 =
Q 2 = - 2-9 C Tính công ACD **_Giải:
- Nhận xét:_** Đây là bài toán công dịch chuyển điện tích phải đi xác định điện thế tại C và D áp dụng công thức: ACD = q[VC - VD].
- Điện thế tại điểm C là:
- Điện thế tại điểm D là:
√
null
√
- Hiệu điện thế giữa hai điểm CD là:
[ √
]
- Công dịch chuyển điện tích q từ C đến D là: ACD = q = 0,58-7 J
Bài 1-34: Giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều mật độ bằng nhau nhưng trái dấu, cách nhau một khoảng d = 1 cm đặt nằm ngang, có một hạt điện mang khối lượng m = 5-14 kg. Khi không có điện trường, do sức cản của không khí, hạt rơi với tốc độ không đổi v 1. Khi giữa hai mặt phẳng này có hiệu điện thế U = 600 V thì hạt rơi chậm đi với vận tốc. Tìm điện
tích của hạt.
Tóm tắt: d = 1 cm m = 5-14 kg U = 600 V
**_Giải:
- Nhận xét:_** Phân tích dữ kiện của bài toán ta thấy khi không có điện trường dưới tác dụng của trọng lực hạt bụi sẽ rơi xuống kèm theo là lực cản của không khí, nhưng khi có điện trường thì hạt rơi chậm đi có nghĩa là điện trường đã sinh ra một lực tác dụng ngược hướng với chiều của trọng lực. Hạt rơi với tốc độ không đổi gia tốc rơi của vật bằng 0 tổng các vector ngoại lực tác dụng lên vật bị triệt tiêu.
- Khi không có điện trường:
- Hạt chịu tác dụng của hai lực: o Trọng lực: ⃗ o Lực cản: ⃗⃗⃗ ⃗
- Do hạt rơi với tốc độ không đổi nên ta có: o ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ [1]
- Khi có điện trường:
- Hạt chịu tác dụng của hai lực: o Trọng lực: ⃗ o Lực cản: ⃗⃗⃗ ⃗ o Lực Coulomb: ⃗⃗⃗
- Do hạt rơi với tốc độ không đổi nên ta có: o ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ [2]
- Từ [1] và [2] ta có:
[
nullnull
]
[
nullnull
]
Vì nên ta có:
Bài 1-35: Có một điện tích điểm q đặt tại tâm O của hai đường tròn đồng tâm bán kính r và R. Qua tâm O ta vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt hai đường tròn tại các điểm A, B, C, D. 1. Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q 0
từ B C và từ A D.
2. So sánh công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển từ A C
và từ B D.
Tóm tắt: Điện tích điểm q đặt tại O Hai đường tròn đồng tâm O: r, R Xác định ABC, AAD. So sánh AAC và ABD
- Thanh, cung tròn, dây tròn chia thanh thành từng đoạn dx vi phân chiều dài.
- Mặt phẳng vô hạn, đĩa tròn chia thành từng vành tròn có bán kính trong x bán kính ngoài x + dx vi phân diện tích dS = 2π xdx [được xác định bởi công thức tính diện tích vành tròn, trong đó loại bỏ các giá trị dx 2 do rất bé]
- Mặt cầu bán kính R chia thành các đới cầu có đường cao dx vi phân diện tích dS = 2 π Rdx [được xác định bởi công thức tính diện tích đới cầu]. Bước 2 [Xác định dq]: Các bài toán lực điện, điện trường, điện thế thường liên quan đến giá trị điện tích q do đó phương hướng đầu tiên cần phải xác định chính là giá trị dq****. Thông thường ta phải tìm mối liên hệ giữa dq với vi phân chiều dài/vi phân diện tích
- dq = λ .d x [ λ : mật độ điện dài = điện tích của vật thể/độ dài vật thể - đơn vị: C/m]
- dq = σ .d S [ σ : mật độ điện mặt = điện tích của vật thể/diện tích bề mặt – đơn vị: C/m 2 ]
- dq = ρ. dV [ ρ : mật độ điện khối = điện tích của vật thể/diện tích bề mặt – đơn vị: C/m 3 ]dạng này thường dùng định lý O – G để giải cho đơn giản] Bước 3 [Xác định các đại lượng dF, dE, dV theo dq]: Chú ý là hai đại lượng dF , dE là hai đại lượng có hướng áp dụng nguyên lý chồng chất trước khi tính tích phân, đại lượng dV ] [điện
thế: cộng đại số - cộng trực tiếp , lực và điện trường: cộng vector – chiếu cộng ].
Bước 4 [Tính tích phân]: Xác định được cận của tích phân [dựa vào giới hạn của vật thể], chú ý tính chất đối xứng của vật thể. 3. Bài tập minh họa: Bài 1-16: Một thanh kim loại mang điện tích q = 2-7 C. Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách hai đầu thanh R = 300 cm , cách trung điểm của thanh R 0 = 10 cm. Tóm tắt: q = 2-7 C
R = 300 cm R 0 = 10 cm Xác định EO Giải:
- Nhận xét: đây là bài toán ứng dụng tích phân đối với một thanh kim loại mang điện tích ứng dụng các bước cơ bản để giải bài toán này. - Bước 1 – Vi phân vật thể: Thanh kim loại vi phân theo chiều dài dx - Bước 2 – Vi phân điện tích dq: Gọi là mật độ điện dài trên thanh ta có
- Bước 3 – Xác định đại lượng dE theo dq : o Áp dụng công thức điện trường gây bởi điện tích điểm dq ta có:
o Do tính chất đối xứng điện trường tổng cộng tại O sẽ nằm trên phương Ox và có chiều dài như hình vẽ. Hình chiếu của dE lên Ox có giá trị là:
- Bước 4 – Tính tích phân: o Điện trưởng tổng hợp tại O là:
∫
∫
∫
√
|
- Chú ý:
- Cách tính tích phân dạng: ∫ Xét tích phân ∫ sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
o Đặt {
√
ta có:
√
∫
√
∫
√
∫
∫
Mà ∫ nên ta có:
∫ √
- Những bài toán mở rộng: o Xác định lực điện F
o Xác định các đại lượng liên quan tới công thức: R 0 , l, R, q,
- Các công thức cần nhớ: o Điện trường gây bởi thanh kim loại mảnh mang điện tích q tại một điểm nằm cách hai đầu thanh R và cách trung điểm của thanh R 0 = 10 cm
o Mật độ điện dài: o Tích phân cơ bản: ∫ √
Bài 1-17: Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ
. Tại khoảng giữa của mặt có khoét một lỗ hổng
bán kính a nhỏ so với kích thước của mặt. Tính cường độ điện trường tại một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm của lỗ hổng, cách tâm đó một đoạn là b Tóm tắt:
Mặt phẳng: tích điện đều, ,
Lỗ hổng: a
null
√
|
[√
√
]
null
- Một số bài toán mở rộng:
o Xác định các đại lượng liên quan tới công thức: , a, b
- Các công thức cần nhớ: o Điện trường gây bởi đĩa tròn bán kính R, tích điện đều o Điện trường gây bởi mặt phẳng khoét lỗ bán kính a , tích điện đều o Điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn tích điện đều
Bài 1-29: Tính điện thế tại một điểm nằm trên trục của một đĩa tròn có tích điện đều và cách tâm đĩa một khoảng h. Đĩa có bán kính R và
mật độ điện mặt .
Tóm tắt:
Đĩa tròn: tích điện đều, R ,
Điểm M : nằm trên trục của đĩa, cách tâm một đoạn h Xác định VM Giải: - Nhận xét: đây là bài toán điện thế gây bởi đĩa tròn đều ta có thể sử dụng phương pháp quy về bài toán điện trường rồi sử dụng mối quan hệ giữa điện thế và điện trường để tìm ra điện thế tại điểm M.
- Điện trường gây bởi đĩa tròn tại một điểm nằm trên trục và cách tâm đĩa một khoảng là h là
null
[
√
]
null
- Áp dụng công thức liên hệ giữa điện thế và điện trường là:
∫ ∫
[
√
]
√ |
Khi h thì h >> R √ như vậy ta có:
[√ ]
- Chú ý: - Bài toán này hoàn toàn có thể áp dụng phương pháp tích phân tính trực tiếp theo điện thế V - Một số bài toán mở rộng: o Tính hiệu điện thế giữa hai điểm trên trục
o Tính công dịch chuyển điện tích giữa hai điểm trên trục o Xác định các đại lượng liên quan tới công thức
- Công thức cần nhớ là: o Điện thế gây bởi đĩa tròn bán kính R tích điện đều tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một khoảng h :
[√ ]
DẠNG TOÁN: ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ O - G
1. Nhận xét:
- Có rất nhiều bài toán trong đó vật thể có phân bố điện tích đối xứng cao:
o Đối xứng phẳng
o Đối xứng cầu
o Đối xứng trụ về cơ bản chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp tích phân để tính các đại lượng như điện trường, lực điện ưu điểm của phương pháp tích phân là tính được hầu hết các loại vật thể nhưng nhược điểm lớn là đối với hệ có đối xứng cao thì việc tính toán lại khá dài dòng để giải quyết bài toán đối xứng cao ta sẽ sử dụng định lý O – G.
- Nhờ có định luật Gauss ta dễ dàng xác định được cường độ điện trường của các vật thể có sự phân bố điện tích đối xứng cao. Thông qua việc lựa chọn mặt Gauss hợp lý ta có thể đưa ra công thức đơn giản mô tả định luật Gauss:
Trong đó E n là hình chiếu của vector E lên vector pháp tuyến của bề mặt Gauss
Như vậy nhiệm vụ của bài toán lúc này chỉ là:
- Xác định điện tích S
- Xác định điện tích Q
2. Hướng giải:
Bước 1: Chọn mặt kín bao quanh đối tượng [mặt Gauss]: sao cho tại các phần của đối tượng
⃗ ⃗ hoặc ⃗ ⃗ với En = hằng số.
Đối xứng phẳng: chọn mặt trụ. [1] Đối xứng cầu: chọn mặt cầu đồng tâm. [2] Đối xứng trụ: chọn mặt trụ đồng trục. [3]
Bài 1-22: Giữa hai dây dẫn hình trụ song song cách nhau một khoảng l = 15 cm người ta đặt một hiệu điện thế U = 1500 V. Bán kính mỗi dây là r = 0 cm. Hãy xác định cường độ điện trường tại trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi dây biết rằng sợi dây đặt trong không khí. Tóm tắt: Dây dẫn hình trụ: 2 dây, đặt song song, bán kính r = 0 cm l = 15 cm U = 1500 V
= 1
O trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi dây Xác định E 0. Giải: - Nhận xét: Bài toán liên quan đến dây dẫn hình trụ đối xứng trụ áp dụng định lý O-G để xác định điện trường gây bởi từng dây dẫn trụ. Bài toán cho biết U chắc chắn cường độ điện trường sẽ được tính thông qua giá trị U.
- Xét trường hợp tổng quát: giả sử điểm M cách dây dẫn thứ nhất một đoạn là x áp dụng định lý O-G và nguyên lý chồng chất điện trường ta có cường độ điện trường tại M là:
[
]
- Như ta đã biết mối quan hệ giữa U và E là: nên ta có:
∫
∫
null
[
]
null
|
nullnull
- Tại trung điểm O thì x = l /2 ta có:
null
Bài 1-38: Cho quả cầu tích điện đều với mật độ điện khối , bán kính a. Tính hiệu điện thế giữa
hai điểm cách tâm lần lượt là a /2 và a Tóm tắt:
Quả cầu: tích điện đều , bán kính a
R 1 = a / R 2 = a Xác định U 12 Giải:
- Nhận xét: Bài toán xác định hiệu điện thế quy về bài toán xác định điện trường tại điểm nằm trong mặt cầu áp dụng định lý O-G do tính đối xứng cầu nên lựa chọn mặt kín là mặt cầu
- Theo định lý O-G ta có:
nullnullnullnull
- Hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2 là:
∫
∫
nullnull
|
null
- Chú ý: - Các công thức cần nhớ: o Điện trường tại một điểm nằm trong mặt cầu tích điện khối: o Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường: ∫ - Bài toán có thể mở rộng thành xét hiệu điện thế giữa hai điểm nằm ngoài mặt cầu khi đó ta vẫn áp dụng định lý O-G để xác định cường độ điện trường E xác định hiệu điện thế [hoặc điện thế tại một điểm nào đó]
Bài 1-39: Người ta đặt một hiệu điện thế U = 450 V giữa hai hình trụ dài đồng trục bằng kim loại mỏng bán kính r 1 = 3 cm , r 2 = 10 cm. Tính: 1. Điện tích trên đơn vị dài của hình trụ 2. Mật độ điện mặt trên hình trụ 3. Cường độ điện trường tại điểm gần sát mặt trong, gần sát mặt ngoài, ở giữa [trung điểm] mặt trong và mặt ngoài. Tóm tắt: U = 450 V Hai hình trụ dài đồng trục: r 1 = 3 cm , r 2 = 10 cm Xác định , , E 1 , E 2 , E 3. Giải: - Nhận xét: Bài toán liên quan tới xác định , và đã cho biết hiệu điện thế U liên quan tới cường độ điện trường E hình trụ [đối xứng trụ] áp dụng định lý O-G trong đó chọn mặt kín là mặt trụ.