Đối với phương trình
1. Các kiến thức cần nhớ
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Quảng cáo
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ ${\rm{ }} [a \ne 0]$
và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac.$
Trường hợp 1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$
Trường hợp 3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b + \sqrt {\Delta } }}{2a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b - \sqrt {\Delta } }}{2a}$
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}[a \ne 0]$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = {b^{'2}} - ac.$
Trường hợp 1. Nếu $\Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu $\Delta ' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$
Trường hợp 3. Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$
Chú ý
- Khi \[a > 0\] và phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] vô nghiệm thì biểu thức \[a{x^2} + bx + c > 0\] với mọi giá trị của \[x\].
- Nếu phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \[a < 0\] thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có \[a > 0\], khi đó dể giải hơn.
- Đối với phương trình bậc hai khuyết \[a{x^2} + bx = 0\], \[a{x^2} + c = 0\] nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}[a \ne 0]$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = b{'^2} - ac.$
Trường hợp 1. Nếu $\Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu $\Delta ' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$
Trường hợp 3. Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} =\dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$
Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$
+] Phương trình có nghiệm kép \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\]
+] Phương trình có hai nghiệm phân biệt\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\]
+] Phương trình vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0,b' = 0,c \ne 0\\a \ne 0,\Delta ' < 0\end{array} \right.\]
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai [dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn]
Phương pháp:
* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số \[m\] là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của \[m\].
Xét phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] với \[\Delta = {b^2} - 4ac\] [ hoặc \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac\] ]
Trường hợp 1. Nếu \[\Delta < 0\] hoặc \[\left[ {\Delta ' < 0} \right]\] thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \[\Delta = 0\] hoặc \[\left[ {\Delta ' = 0} \right]\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\].
Trường hợp 3. Nếu \[\Delta > 0\] hoặc \[\left[ {\Delta ' > 0} \right]\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$.
- Trả lời câu hỏi 1 Bài 5 trang 48 Toán 9 Tập 2 Trả lời câu hỏi 1 Bài 5 trang 48 Toán 9 Tập 2. Từ bảng kết luận của bài trước
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 5 trang 48 Toán 9 Tập 2 Trả lời câu hỏi 2 Bài 5 trang 48 Toán 9 Tập 2. Giải phương trình 5x^2+4x-1=0 bằng cách điền vào chỗ trống:... Trả lời câu hỏi 3 Bài 5 trang 49 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 49 Toán 9 Tập 2. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: