Bài 6. Cho tam giác đều \[ABC\] có cạnh bằng \[a\]. Tính:
a] \[|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} |\]
b] \[|\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} |\]
a] Hạ \[AH\bot BC\] do tam giác \[ABC\] đều nên \[H\] là trung điểm của \[BC\]
Quảng cáoTa có:
\[\eqalign{ & \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \cr
& \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AH} | = 2AH \cr} \]
Mà \[AH = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = a\sqrt 3 \]
b] \[|\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {CB} | = a\]
Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Bài 1 [trang 27 SGK Hình học 10]: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ AB có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.
Lời giải:
Bài 2 [trang 27 SGK Hình học 10]: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a, Hai vecto cùng hướng thì cùng phương.
b, Hai vecto b→ và kb→ cùng phương.
c, Hai vecto a→ và [-2]a→ cùng hướng.
d] Hai vector ngược hướng với vector thứ ba khác vectơ 0→ thì cùng phương.
Lời giải:
a] Đúng
b] Đúng
c] Sai
d] Đúng
Bài 3 [trang 27 SGK Hình học 10]: Tứ giác ABCD là hình gì nếu
Lời giải:
=> AB // DC và AB = DC
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 4 [trang 27 SGK Hình học 10]: Chứng minh rằng
Lời giải:
– Trường hợp 1:
– Trường hợp 2:
Bài 5 [trang 27 SGK Hình học 10]: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:
Lời giải:
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, và AC của tam giác đều ABC.
a] Gọi M là trung điểm của cung nhỏ AB
b] Gọi N là trung điểm của cung nhỏ BC, tương tự phần a] ta có:
c] Gọi P là trung điểm của cung nhỏ AC, tương tự phần a] ta có:
Bài 6 [trang 27 SGK Hình học 10]: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:
Lời giải:
a] Từ A vẽ đường cao AH, ta có:
b] Ta có:
Bài 7 [trang 28 SGK Hình học 10]: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng:
Lời giải:
[Áp dụng qui tắc ba điểm]
Ta có:
Bài 8 [trang 28 SGK Hình học 10]: Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho:
Lời giải:
a] Ta có:
b] Ta có:
c] Ta có:
d] Ta có:
Bài 9 [trang 28 SGK Hình học 10]: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ thì
Lời giải:
Ta có G là trọng tâm ΔABC nên
Ta có G’ là trọng tâm ΔA’B’C’ nên
Bài 10 [trang 28 SGK Hình học 10]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?
a, Hai vecto đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.
b, Vecto a→ ≠ 0→ cùng phương với vecto i→ nếu a→ có hoành độ bằng 0.
c, Vecto a→ có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vecta j→
Lời giải:
a] Đúng
b] Sai
c] Đúng
Bài 11 [trang 28 SGK Hình học 10]:
Lời giải:
a] Ta có:
b] Ta có:
c] Ta có:
Bài 12 [trang 28 SGK Hình học 10]:
Lời giải:
Ta có:
Bài 13 [trang 28 SGK Hình học 10]: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a] Điểm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0.
b] P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ của P bằng trung bình cộng các hoành độ của A và B.
c] Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và C bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D.
Lời giải:
a] Sai
Vì điểm A nằm trên trục Ox nên có tọa độ [x; 0] với x ∈ R.
b] Sai
P là trung điểm của AB khi và chỉ khi hoành độ và tung độ của P bằng trung bình cộng các hoành độ và tung độ của A và B.
c] Đúng
Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Theo công thức tính tọa độ trung điểm thì khẳng định c đúng.