Vậy cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A [qua 1 điểm] và song song với mặt phẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.
Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.
° Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A [qua 1 điểm] và song song với mặt phẳng trong Oxyz
- Cho trước tọa độ điểm A và phương trình mặt phẳng [Q]. Hãy viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng [Q].
* Phương pháp:
- Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm A[x0; y0; z0] và song song với mặt phẳng [Q]: Ax + By + Cz + D = 0
– Phương trình [P] có dạng: Ax + By + Cz + D' = 0 [*]
– Thay toạ độ điểm A vào [*] ta tìm được D’.
* Ví dụ 1: Cho mặt phẳng [Q] có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A[0;2;0].
Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua A và song song với [Q].
* Lời giải:
- Vì [P] song song với [Q] nên phương trình mặt phẳng [P] có dạng:
2x + 3y - 4z + D = 0. [*]
- Vì mp[P] đi qua A tức điểm A thuộc [P] nên thay toạ độ của A vào [*] ta được:
2.0 + 3.2 - 4.0 + D = 0 ⇒ D = -6.
⇒ Vậy phương trình của mặt phẳng [P] là:
2x + 3y - 4z - 6 = 0.
* Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm A[0; -1; 3] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x + 3y - z + 5 = 0.
* Lời giải:
- Do mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến là [2; 3;-1].
Vì phương trình mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến [2; 3;-1] nên có dạng:
2x + 3y - z + D' = 0
Mặt khác [P] đi A[0; -1; 3] nên ta có:
2.0 + 3.[-1] - 3 + D' = 0 ⇔ D' = 6
⇒ Phương trình mp[P] là:
2x + 3y - z + 6 = 0
Hoặc các em có thể viết phương trình mp[P] theo cách sau:
- Phương trình mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến [2; 3; -1] và đi qua điểm A[0; -1; 3] là:
2[x - 0] + 3[y + 1] - 1[z - 3]=0
⇔ 2x + 3y - z + 6 =0
* Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M[-1; 2; 3] và song song với mặt phẳng [Oxy]
* Lời giải:
- Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z = 0
- Vì mặt phẳng [P] song song song với mặt phẳng [Oxy] nên mặt phẳng [P] có dạng:
z + D = 0 [z≠0]
- Vì mặt phẳng [P] đi qua điểm M[-1; 2; 3] nên ta có:
3 + c = 0 ⇔ c = -3
Vậy phương trình mặt phẳng [P] là:
z - 3 = 0.
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz
Hy vọng với bài viết về Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A [qua 1 điểm] và song song với mặt phẳng trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước: Phương pháp giải. Cho điểm M [3; 0; 1] và mặt phẳng [3]. Gọi [a] là mặt phẳng đi qua M và song song với [3]. Khi đó vectơ pháp tuyến của [a] là m = [A; B; C]. Ví dụ 17. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M[1; -2; 1] và song song với mặt phẳng [B]: 2x – y + 3 = 0. Ta có : [a] = [3] = [2; -1; 0]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 2[x – 1] – 1 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 25. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [-1; 1; 0] và song song với mặt phẳng [B]: x – 2y + 2 – 10 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 1 – 2[m – 1] = 0. Bài 26. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [3; 6; -5] và song song với mặt phẳng [B]: -x + 2 – 1 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 1 [x + 5] = 0.
Bài 27. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [2; -3; 5] và song song với mặt phẳng [B] : x + 2y – z + 5 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 2[x + 3] – 1 = 0. Bài 28. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M[1; 1; 1] và song song với mặt phẳng [8] : 10x – 10y + 2 – 4 = 0. Ta có n[a] = n[3] = [1; -1; 2]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 1 [x – 1] = 0. Bài 29. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [2; 1; 5] và song song với mặt phẳng [O]. Lời giải. Ta có T = [O] = [0; 0; 1]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 0 [x – 2] + 0 [y – 1] + 1[x – 5] = 0.
Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng
Cách 1:
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là: n→ [A;B;C]
2. Do mặt phẳng [α] // [P] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] là n→ [A;B;C].
3. Phương trình mặt phẳng [α]:
A[x -xo ] +B[y -yo ] +C[z -zo] =0
Cách 2:
1. Mặt phẳng [α] // [P] nên phương trình mặt phẳng [α] có dạng:
Ax +By +Cz +D'=0 [*] với D'≠D
2. Vì mặt phẳng [α] đi qua điểm M [xo ;yo ;zo ] nên thay tọa độ điểm
M [xo ;yo ;zo ] vào [*] tìm đươc D’
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; 1; 2] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn:
Mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [Q] là n→ [2; -4;0]
Mặt phẳng [P] đi qua điểm M[0; 1; 2] và có vecto pháp tuyến n→ [2; -4;0] nên có phương trình là:
2[x -0] -4[y -1] +0 . [z -2] =0
⇔2x -4y +4 =0
⇔x -2y +2 =0
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] và song song với mặt phẳng [Oxy]
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z=0
Do mặt phẳng [P] song song song với mặt phẳng [Oxy] nên mặt phẳng [P] có dạng: z +c =0 [z≠0]
Do mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3
Vậy phương trình mặt phẳng [P] là: z +3 =0
Tải tài liệuBài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »
Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto ud→ = uΔ→làm vecto chỉ phương .
+ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và có VTCP là ud→
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Ox thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oy thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oz thì có VTCP là
Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A [1; 2; 3] và song song với
A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Phương trình chính tắc của d là:
Chọn D.
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A [0; 2; -1] và song song với
A. Điểm M[2; 8; - 3] thuộc đường thẳng d.
B. Phương trình tham số của đường thẳng d :
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] : x+ 3y- z+ 10= 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cho t= 2 ta được điểm M [ 2; 8; -3] thuộc đường thẳng d
Phương trình chính tắc của d là:
Mặt phẳng [P]: x+ 3y – z+ 10= 0 có vecto pháp tuyến
=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d là vecto pháp tuyến của măt phẳng [P]
=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P].
=> C sai
Chọn C.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A[0; 1;2 ]; B[ -2; 1;2]; C [ -3; 2; 1]. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M[ 2; -4; 1] và song song với trục hoành là.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Trục hoành có vecto chỉ phương
Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng d đi qua M [2; -4; 1] và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của d là
Chọn C.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ đi qua điểm A[-2; -3; -1] và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình chính tắc của Δ là :
Chọn D.
Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ qua điểm M[-2; 3; 0] và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn A.
Ví dụ 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua H[0; 3; 1] song song với đường thẳng AB. Biết A[ -1; 3; 2] và B[ 0; 2; 1]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB đi qua A và B nên nhận vecto
+ Đường thẳng d song song với AB nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=>Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 1; 2; 3] và B[ 3; 4; 5]. Gọi M là trung điểm AB. VIết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng Δ:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa đọ điêm M là:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A.
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A [-1; -2; 4] và song song với
A. điểm H[ 1; -2; 2] thuộc đường thẳng d.
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Lời giải:
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A [- 2; 3; -4] và song song với
A. Điểm M[2; - 3; 4] thuộc đường thẳng d.
B. Phương trình tham số của đường thẳng d :
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] : 2x- 3y + 4 z+ 1= 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Lời giải:
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cho t= - 2 ta được điểm M [ 2; - 3; 4] thuộc đường thẳng d
Phương trình chính tắc của dlà:
Mặt phẳng [P]: 2x- 3y + 4z+ 1= 0 có vecto pháp tuyến
=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vecto pháp tuyến của măt phẳng [P]
=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P].
=> C sai
Chọn C.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A[-1; 2; 3 ]; B[ 0; -1; 2]; C [0; 0;1]. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn D.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M[ 2; 0; 3] và song song với trục tung là.
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Trục tung có vecto chỉ phương
Vì d song song với trục tung nên d có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng d đi qua M [2; 0; 3] và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của d là
Chọn C.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P]: 2x+ y- 3z+ 2= 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A[1; 2; -1] và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến
Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P] nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ đi qua điểm A[1; 2; -1] và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình chính tắc của Δ là
Chọn D
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A[ -1; 2; 0] và B[ -2; 1; 1]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M[0; 2; 1] và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ qua điểm M[0; 2; 1] và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn A.
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[ 1; -2; 3]; B[ 2; -1; 0] và C[ 0; 5; 4]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua B và song song với đường trung tuyến AM.
A.
B.
C.
D.Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .
Lời giải:
+ M là trung điểm của BC nên tọa độ M[ 1; 2; 2].
+ Đường thẳng AM đi qua A và M nên nhận vecto
+ Đường thẳng d song song với AM nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .
Chọn D.
Câu 8:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[-2; 0;1]; B[1; 0;0] và C[ 1; 3; 5]. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua G và song song với đường thẳng Δ:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
+ Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên tọa độ điểm G là:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A.