Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là \[\mathbb I\].
Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ: \[\mathbb R = \mathbb Q ∪ \mathbb I\]
5. Một số tập hợp con của tập hợp số thực.
Loigiaihay.com
Câu hỏi 1 trang 16 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 1 trang 16 SGK Đại số 10. Vẽ biểu đồ minh họa quan hệ bao hàm của các tập hợp số đã học...
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \[\dfrac{a}{b}[a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0]\].
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \[\mathbb{Q}\].
Ví dụ: \[ - 7,21;\dfrac{{ - 7}}{{ - 9}};\dfrac{0}{{ - 2}};2\dfrac{3}{8};...\] là các số hữu tỉ.
Chú ý :
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \[\dfrac{a}{b}\] là số hữu tỉ -\[\dfrac{a}{b}\].
+ Tổng của 2 số đối nhau luôn bằng 0.
Ví dụ:
Số đối của \[\dfrac{2}{5}\] là \[\dfrac{{ - 2}}{5}\].
Số đối của 0 là 0.
Số đối của \[ - 1\dfrac{3}{7}\] là \[1\dfrac{3}{7}\].
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là?
A.N
B.N∗
C.Q
D.R
Đáp án đúng C.
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b # 0, tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp đếm được, trường hợp nếu như số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại, tổng số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.
Giải thích lý do chọn đáp án đúng là C
Số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b # 0.
Tập hợp các số hữu tỉ, hay còn gọi là trường số hữu tỉ ký hiệu là Q [chữ đậm] hoặc ℚ [chữ viền].
Ví dụ:
Ta có thể viết: 3=3/1=6/2=9/3=…
Tính chất của số hữu tỉ:
– Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp đếm được;
– Đối với phép nhân số hữu tỉ sẽ có dạng: a/b * c/d = a*c/ b*d
– Đối với phép chia số hữu tỉ sẽ có dạng: a/ b : c/d = a*d/ b*c
– Trường hợp nếu như số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tổng số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.
Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Nói cách khác số vô tỉ là số không phải số hữu tỉ, nghĩa là số không thể biểu diễn được dưới dạng abab [với a, b là các số nguyên].
– Kí hiệu số vô tỉ: Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.
Ví dụ về số vô tỉ:
π=6,198792345695234…
Tính chất số vô tỉ:
– Khác vố số hữu tỉ, thì tập hợp số vô tỉ có tính chất là tập hợp không đếm được.
– Theo đó, chúng ta có ví dụ sau đây:
Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… [số thập phân vô hạn không tuần hoàn].
– Mối quan hệ giữa các tập hợp số
Dù số hữu tỉ và số vô tỉ có sự khác nhau nhưng giữa chúng vẫn có mỗi quan hệ gắn kết sau đây.
Để hiểu được mối quan hệ giữa các tập hợp số, trước hết chúng ta cần hiểu ký hiệu các tập hợp số cơ bản sau đây:
Số hữu tỉ và số vô tỉ là hai kiến thức toán học quan trọng xuất hiện nhiều lần trong học tập cũng như cuộc sống hằng ngày của chúng ta. Chính vì thế, hôm nay Cmath sẽ giới thiệu đến các bạn về định nghĩa, tính chất liên quan đến kiến thức số vô tỉ, số hữu tỉ nhằm giải đáp thắc mắc về số hữu tỉ là gì? số vô tỉ là gì?
Số hữu tỉ là gì?
Dưới đây là một số kiến thức cơ bản về số hữu tỉ bạn cần nắm chắc trước khi làm bài. Khi bạn nắm được những kiến thức này việc làm bài tập sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
Số hữu tỉ là gì?
Định nghĩa về số hữu tỉ là gì?
Để làm được các bài tập liên quan đến số hữu tỉ, trước tiên cần nắm được số hữu tỉ là gì thông qua định nghĩa sau đây:
Khái niệm: Tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số được gọi là số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn dưới dạng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Kí hiệu số hữu tỉ là a/b trong đó a và b đều là các số nguyên và điều kiện b khác 0.
Gọi Q là tập hợp của số hữu tỉ. Suy ra ta có: Q= { a/b; b∈Z, b≠0}
VD: Các số – 0,5 ; 62 ; 3 … được xem là số hữu tỉ bởi chúng có thể viết được dưới dạng phân số.
Định nghĩa về số hữu tỉ là gì
Tính chất của số hữu tỉ là gì
Hãy cùng xem tính chất của số hữu tỉ là gì dưới đây nhé.
Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp số đếm được.
Cùng xem qua các công thức cơ bản của số hữu tỉ để giải quyết bài tập một cách dễ dàng hơn nhé.
Công thức cộng số hữu tỉ:
ab + cd \= ad +bcbd
Công thức trừ số hữu tỉ:
ab – cd \= ad – bdbd
Công thức nhân số hữu tỉ có dạng:
ab cd \= acbd
Công thức chia số hữu tỉ có dạng:
abcd \= adbc
Lưu ý: Nếu số hữu tỉ là một số hữu tỉ dương thì số đối của nó sẽ là một số hữu tỉ âm và ngược lại tương tự như vậy. Điều đó đồng nghĩa, tổng số hữu tỉ và số đối của nó kết quả bằng 0.
Ngoài ra, khi thực hiện phép nhân, chia số hữu tỉ cần chú ý một số điều sau:
Cần thu gọn kết quả trong quá trình tính nhân số hữu tỉ.
Khi nhân nhiều số hữu tỉ cần chú ý đến kết quả:
Nếu có dấu [+] thì thừa số âm chẵn.
Nếu có dấu [-] thì thừa số âm lẻ.
Phép nhân trong số hữu tỉ cũng có các tính chất cơ bản như: giao hoán, kết hợp, nhân với 11,…
Mối quan hệ giữa tập hợp số hữu tỉ và các tập hợp số khác
Số nguyên a được xem là một số hữu tỉ bởi vì: aZ
a = a1 aQ
Số tự nhiên n được xem là số hữu tỉ bởi vì: nN
n=n1 nQ
Vậy nên ta có mối quan hệ giữa số hữu tỉ và các tập hợp số khác như sau: NZQ
Biểu diễn số hữu tỉ
Bạn có thắc mắc cách biểu diễn của số hữu tỉ là gì không?
Thông thường, số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản.
Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, có thể viết số đó dưới dạng phân số tối giản có mẫu dương: b\>0
Khi đó, ta sẽ xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Với a>0, khi đó ta có ab là số hữu tỉ dương.
Tiếp đó, chia khoảng có độ dài đơn vị là b phần bằng nhau và nhận đơn vị mới bằng 1b đơn vị cũ.
Lấy về phía chiều dương của trục Ox a phần, ta sẽ nhận được vị trí của số ab
Trường hợp 2: a