Kiểm tra 1 tiết là một trong những bài kiểm tra quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông bởi nó được tính hệ số 2 trong các cột điểm. Nhằm giúp các em học sinh ôn tập và hệ thống lại kiến thức chương 1 phần đại số: lượng giác, Kiến Guru đã tuyển chọn một số đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số kèm đáp án của một số trường THPT trên cả nước. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em chuẩn bị cho bài kiểm tra sắp tới.
I. Hệ thống kiến thức về lượng giác để làm đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Để làm tốt đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số, các em cần nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Các kiến thức này được tóm gọn ở các vấn đề sau:
1. Hàm số lượng giác
- Khái niệm
- Tập xác định
- Tập giá trị
- Tính tuần hoàn
- Sự biến thiên
- Dạng đồ thị
2. Phương trình lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
+ sinx = a
+ cosx = a
+ tanx = a
+ cotx = a
- Phương trình lượng giác cần gặp
+ Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác
+ Phương trình bậc hai với sinx, cosx, tanx, cotx
+ Phương trình bậc nhất với sinx và cosx
II. Ma trận của đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số thường bao gồm 20 - 30 câu hỏi trắc nghiệm.Phần trắc nghiệm: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường sẽ có 3 dạng câu hỏi phân loại học sinh bao gồm: nhận biết, thông hiểu và vận dụng cao. Cụ thể như sau:
1. Hàm số lượng giác
- Nhận biết
+ Tìm chu kỳ của các hàm số y = sinx và y=cosx
+ Tìm tập xác định của các hàm số y = tanx và y = cotx
+ Tìm tập giá trị của các hàm số y = sinx và y = cosx
Ví dụ: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sinx là:
A. 2π B. π/2 C. π D. k2π, k∈Z
Hướng dẫn: Hàm số y = sinx có chu kỳ tuần hoàn là 2π.
Đáp án: A
- Thông hiểu
+ Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số y = sinx và y = cosx
+ Ví dụ: Hàm số y = sin2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. [0;π] B. [π/2; 3π/2] C. [π/4; 3π/4] D. [-π/4; π/4]
Hướng dẫn: Khoảng nghịch biến của hàm số y = sin2x là [π/4;3π/4].
Đáp án: C
- Vận dụng cao:
+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác chứa tham số.
+ Ví dụ: Cho hàm số
A. 1 B. -1 C. 0 D. sin α
Hướng dẫn: Tìm GTLN của hàm số và GTNN của hàm số nhờ -1 ≤ sinx ≤ 1.
Đáp án: C
2. Phương trình lượng giác cơ bản:
- Nhận biết
+ Tìm nghiệm của các phương trình tanx = tana; cotx = cota
+ Tìm nghiệm của các phương trình sinx = a; cosx = a.
+ Ví dụ: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = 1 là:
A. x = π/2 + kπ, k ∈ Z
B. x = π/2 + k2π, k ∈ Z
C. x = kπ, k ∈ Z
D. x = -π/2 + kπ, k ∈ Z
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình sinx =1 là x =π /2 + k2π, k ∈ Z. Đáp án: B
Thông hiểu:
+ Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình sinx = f[m]; cosx = g[m].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng tan f[x] = tan g[x], cot f[x] = cot g[x].
+ Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của một phương trình sin f[x] = sin g[x]; cos f[x] = cos g[x] trên đường tròn lượng giác.
+ Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m+1 có nghiệm?
A. 3 B. 1 C. 5 D. Vô số
Hướng dẫn: Phương trình cosx = m+1 có nghiệm khi -1 ≤ cosx ≤ 1. Vậy m có 3 giá trị nguyên là: -2; -1; 0. Đáp án: A
3. Một số phương trình thường gặp
- Nhận biết
+ Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
+ Ví dụ: Cho phương trình 2sin2x+ 3sinx-1 =0. Đặt sinx = t, t ∈ [-1,1] ta được phương trình nào dưới đây?
A. 7t -1 = 0
B. 5t-1 = 0
C. 2t2+3t -1 =0
D. 4t2+3t -1 =0
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
- Thông hiểu
+ Tìm nghiệm của một phương trình biến đổi về phương trình bậc hai với sinx, và cosx.
+ Tìm điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình đưa về bậc nhất với sinx và cos x
+ Tìm điều kiện để phương trình bậc nhất với sinx, cosx có nghiệm
+ Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sin2x- 2cosx-1 = 0
A. x = kπ
B. Vô nghiệm
C. x = π/2 + kπ, k ∈ Z
D. x = π /2 + k2π, k ∈ Z
Hướng dẫn: Thay sin2x= 1 - cos2x vào phương trình trên ta được: -cos2x- 2cosx= 0, đặt t = cosx, t [-1,1] và giải phương trình bậc 2 này. Ta tính được nghiệm x = /2 + kπ, k ∈ Z. Đáp án: C
- Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác.
III. Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Chúng tôi đã tổng hợp một số đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số kèm đáp án chi tiết trên toàn quốc. Các em hãy tham khảo các đề kiểm tra này nhé.
Để tải nhiều đề kiểm tra 1 tiết toán chương 1 đại số, click vào đây để tải đề ngay
Trên đây là các đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Hy vọng tài liệu này là nguồn tham khảo bổ ích cho các em cho bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất.
Lượng giác Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Lượng giác
Giải x 2sin[x]^2+3cos[x]-3=0
Thay thế bằng dựa trên đẳng thức .
Rút gọn mỗi số hạng.
Bấm để xem thêm các bước...Áp dụng thuộc tính phân phối.
Nhân với .
Nhân với .
Trừ từ .
Thừa số bằng cách nhóm.
Bấm để xem thêm các bước...Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong .
Viết lại ở dạng cộng
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Nhân với .
Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài từ mỗi nhóm.
Bấm để xem thêm các bước...Nhóm hai số hạng đầu và hai số hạng cuối lại.
Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất [ƯCLN] ra ngoài từ mỗi nhóm.
Phân tích nhân tử đa thức bằng cách rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài, .
Nếu bất kỳ nhân tử riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Đặt nhân tử đầu tiên bằng và giải.
Bấm để xem thêm các bước...Đặt nhân tử đầu tiên bằng .
Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung.
Chia cho .
Chia hai giá trị âm được kết quả là một giá trị dương.
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Giá trị chính xác của là .
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Rút gọn .
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Trừ từ .
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Đặt nhân tử tiếp theo bằng và giải.
Bấm để xem thêm các bước...Đặt nhân tử tiếp theo bằng .
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Giá trị chính xác của là .
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Trừ từ .
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên