so sánh log2(3) và log3(4)

Bài 34 [trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao]:

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:

a] log2+log3 với log5 b] log12 log 5 với log7

c] 3log2 + log3 với 2log5 d] 1 + 2log3 với log27

Lời giải:

a] Ta có log2 + log3 = log6 > log5

b] log12 log5 = log[12/5]< log7

c] 3log2 + log3 = log23+log3=log8.3=log34 < log52=2log5

d] 1+2log3=log10+log32=log[10.9]=log90 > log27

Bài 35 [trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao]:

Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính logax,biết logab=3;logac=-2

Lời giải:

a] log_ax=loga[a3b2c]=logaa3+logab2+logac

=3 logaa+2 logab+ logac/2=3 + 2.3 + [-2]/2=8

Bài 36 [trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao]:

Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x.

a] log3x=log3a4+7 log3b b] log5x=2 log5a-log5b

Lời giải:

a] log3x=log3a4+7 log3b log3x=log3a4b7 x=a4b7

Bài 37 [trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao]:

Hãy biểu diễn logarit sau qua α và β

a] log350 nếu log315=α;log310=β b] log41250 nếu log25=α

Lời giải:

a] Từ log315=α log3[3.5]=α 1+log35=α log35=α-1

log350=3 log350=3[log35+log310 ]=3[α-1+β]

Bài 38 [trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao]:

Đơn giản biểu thức:

Lời giải:

Bài 39 [trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao]:

Tìm x, biết:

Lời giải:

a] logx27=3 27=x3 x=3

Bài 40 [trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao]:

Số nguyên tố dạng Mp=2p-1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen [Mersenne Marin, 1588 1648, người pháp]. Ơ le phát hiện M31năm 1750. Luy Ca [Lucas Edouard, 1842 1891, người Pháp] phát hiện M127năm 1876. M1398269được phát hiện năm 1996. Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số.

Lời giải:

Ta có log[2p-1]=a. Để tính số chữ số của 2p-1 thì ta tính số chữ số của 2p. Khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của log2 là 0,3010

=> Số chữ số của M31là [31.log2]+1=[31.0,3010]+1=10

=> Số chữ số của M127là [127.log2]+1=[127.0,3010]+1=39

=> Số chữ số của M1398269là [1398269.log2]+1=[1398269.0,3010]+1=420921

Bài 41 [trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao]:

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể tức lãi kép kì hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có ít nhất 20 triệu đồng [cả vốn lẫn lãi] từ số vốn ban đầu.

Lời giải:

Áp dụng công thức lãi kép ta có: C=A[1+r]N

Trong đó: A = 15; r = 1,65%, C 20

=> 15[1+1,65%]N 20 => [1+1,65%]N 4/3

=> N log[1-0,0165][4/3]

Vậy ít nhất 4 năm 3 quý.