Cách so sánh phân số được Gia sư Tiến Bộ chia sẻ tới các em học sinh lớp 5. Có ví dụ minh họa, lời giải chi tiết dễ hiểu.
Để so sánh 2 phân số bất kì chúng ta cần nhớ lại kiến thức về so sánh phân số cơ bản được học trong chương trình Toán lớp 5:
Nếu 2 phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Nếu 2 phân số không cùng mẫu số thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được.
Phương pháp so sánh 2 phân số:
Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Ví dụ 1:
So sánh với 1.
Ví dụ 2:
Suy ra:
So sánh phần bù với 1 của mỗi phân số:
+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
+ Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.
thì
Ví dụ 3: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
Bước 1: [Tìm phần bù]
Ta có:
Bước 2: [So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh]
Vì
* Chú ý:
Đặt A = Mẫu 1 tử 1
B = mẫu 2 tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ 4:
+] Ta có:
+]Vì
So sánh phần hơn với 1 của mỗi phân số:
+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
thì
Ví dụ 5: So sánh:
Bước 1: Tìm phần hơn
Ta có:
Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
Vì
* Chú ý:
Đặt C = tử 1 mẫu 1
D = tử 2 mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ 6: So sánh hai phân số sau:
Bước 1:
Ta có:
Bước 2: Vì
So sánh qua một phân số trung gian:
Ví dụ 7: So sánhvà
Bước 1: Ta có:
Bước 2: Vì
Ví dụ 8: So sánhvà
Bước 1: Ta có:
Bước 9: Vì
Ví dụ 8: So sánhvà
Vì
Ví dụ 9: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
và
Bài giải
+] Ta chọn phân số trung gian là:
+] Ta có:
+] Vậy
* Cách chọn phân số trung gian:
Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như:
Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân sốvà[a, b, c, d khác 0]
Nếu a > c còn b < d [hoặc a < c còn b > d] thì ta có thể chọn phân số trung gian là[hoặc]
Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số [ví dụ: gấp 2 hoặc 3 lần,hay bằng
Ví dụ 10: So sánh hai phân sốvà
Bước 1: Ta có:
Ta so sánhvới
Bước 2: Chọn phân số trung gian là:
Bước 3: Vì
Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.
Ví dụ 11: So sánh hai phân số sau:và.
Ta có:
Vì
Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh.
Ví dụ 12: So sánhvà
Ta có:
Vì 3 > 2 nên
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau.
Ví dụ 13: So sánhvà.
+] Ta có:
+] Vì
Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
Ví dụ 13: So sánhvà
Ta có:
và
Bài tập so sánh phân số nâng cao
Bài 1: Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau :
a,,
b,,
c,,
d,
e,
f,và
Bài 2: Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau : [so sánh phần bù]
a]
b]
c]
Bài 3: Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau : [so sánh phần hơn]
a]
b]
c]và
Bài 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
Bài 5: Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân sốvà.
Cùng chuyên đề:Toán lớp 5 - Tags: phân số, so sánh phân số, toán 5