Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=2sin10x

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sinx - sin3x trên [0;π]

A.

Min y = 0; Max y =

B.

Min y = 2; Max y =

C.

Min y = 3; Max y =

D.

Min y = 1; Max y =

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Tìm min, max [nếu có] của hàm số sau:

\[y=sin^{10}x+cos^{10}x\]

Các câu hỏi tương tự

Ta có y= 2sin2x +1.

Do -1≤sin2x≤1⇒-2≤2sin2x≤2

⇒-1≤2sin2x +1≤3 ⇒-1≤y≤3

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $y=f\left[ x \right]$ xác định trên miền $D\subset R$ .

Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

$y=f\left[ x \right]$ trên D nếu $\left\{ \begin{align} & f\left[ x \right]\le M,\forall x\in D \\ & \exists {{x}_{0}}\in D,f\left[ {{x}_{0}} \right]=M \\ \end{align} \right.$ Số thực N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left[ x \right]$trên D nếu $\left\{ \begin{align} & f\left[ x \right]>m,\forall x\in D \\ & \exists {{x}_{0}}\in D,f\left[ {{x}_{0}} \right]=m \\

\end{align} \right.$

Một số kiến thức ta sử dụng trong các bài toán này:

1. Tính bị chặn của hàm số lượng giác .
2. Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất giữa $\sin $ và $\cos $ .
3. Bảng biến thiên của hàm số lượng giác.
4. Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay.

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT  CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \[y=4\cos \sqrt{x}\] là:

[A]. 0 và 4.

[B]. \[-\]4 và 4.

[C]. 0 và 1.

[D]. \[-\]1 và 1.

Đáp án B.

Tập xác định $D=\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;+\infty ]$.Ta có $-1\le \cos \sqrt{x}\le 1$ $\Leftrightarrow -4\le y\le 4$ . Vậy

$\underset{D}{\mathop{\min y}}\,=-4\Leftrightarrow \cos \sqrt{x}=-1$; $\underset{D}{\mathop{\max y}}\,=4\Leftrightarrow \cos \sqrt{x}=1$

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}x}-2\] là:

[A]. \[0\] và \[\sqrt{2}-1\].

[B]. \[-1\] và \[\sqrt{2}-1\].

[C]. \[-2\] và \[-1\]

[D]. \[-1\] và \[1\]

Đáp án C .

Ta có $y=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}x}-2=\sqrt{{{\sin }^{2}}x}-2=|\sin x|-2$

$0\le |\sin x|\le 1\Leftrightarrow -2\le y\le -1$

Câu 3

Cho hàm số \[y=\sin \left[ x+\dfrac{\pi }{4} \right].\] Giá trị lớn nhất của hàm số là:

[A]. \[-1\].

[B]. \[0\].

[C]. \[1\].

[D]. \[\dfrac{\pi }{4}\] .

Đáp án C.

$-1\le \sin [x+\dfrac{\pi }{4}]\le -1$

Câu 4

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y={{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x\] là:

[A]. \[\dfrac{\sqrt{2}}{2}\].

[B]. \[1\].

[C]. \[\sqrt{2}\].

[D]. \[2\] .

Đáp án B.

${{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x=1-\dfrac{3}{4}{{\sin }^{2}}2x=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{4}{{\sin }^{2}}2x$

$=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}[1-2{{\sin }^{2}}2x]=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}\cos 4x$

$\cos 4x\le 1\Leftrightarrow \dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}\cos 4x\le 1$ Dấu bằng xảy ra khi cos4x =1

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\] là:

[A]. \[\dfrac{1}{2}\].

[B]. \[\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\].

[C]. \[\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\].

[D]. \[0\] .

Đáp án D.

Ta có $\left\{ \begin{align} & \sin x+1\ge 0 \\ & \cos x+2\ge 0 \\

\end{align} \right.\Rightarrow y\ge 0\Rightarrow \min y=0$ khi sin x = -1

Câu 6

Giá trị lớn nhất của hàm số là:\[y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\operatorname{cosx}-sinx+4}\]

[A]. \[0\].

[B]. \[3-2\sqrt{3}.\].

[C]. \[2-2\sqrt{2}.\].

[D]. \[-1.\] .

Đáp án C.

$2\cos x-\sin x+4\ge 0;$

$y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$

$\begin{align} & \Leftrightarrow 2y\cos x-y\sin x+4y=\cos x+2\sin x+3 \\ & \Leftrightarrow [2y-1]\cos x-[y+2]\sin x+4y-3=0 \\

\end{align}$

${{[2y-1]}^{2}}+{{[y+2]}^{2}}\ge {{[4y-3]}^{2}}\Leftrightarrow 5{{y}^{2}}+5\ge 16{{y}^{2}}-24y+9$

$\Leftrightarrow 11{{y}^{2}}-24y+4\le 0\Leftrightarrow \dfrac{2}{11}\le y Giá trị lớn nhát của hàm số là$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ .

Câu 12

Tổng của giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x+\sin x\cos x$ là

[A]. $\dfrac{9}{8}$

[B]. $\dfrac{5}{4}$

[C]. $1$

[D]. $\dfrac{4}{3}$

Đáp án A.

$y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x+\sin x\cos x\Leftrightarrow y=1-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+\sin x\cos x$

$\begin{align} & \Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x+\dfrac{1}{2}\sin 2x\Leftrightarrow y=1-\dfrac{1}{2}\left[ {{\left[ \sin 2x-\dfrac{1}{2} \right]}^{2}}-\dfrac{1}{4} \right] \\ & \Leftrightarrow y=\dfrac{9}{8}-\dfrac{1}{2}{{[\sin 2x-\dfrac{1}{2}]}^{2}}\le \dfrac{9}{8} \\

\end{align}$

Dấu bằng xảy ra khi $\sin 2x=\dfrac{1}{2}$

Câu 13

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}$ là

[A]. $0$

[B]. $\sqrt{2}$

[C]. $\sqrt[4]{2}$

[D]. $\sqrt{6}$

Đáp án A.

$\begin{align} & \sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}\ge 2\sqrt{\sin x\cos x\sqrt{\sin x\cos x}} \\ & \Leftrightarrow y\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{2}\sin 2x\sqrt{\dfrac{1}{2}\sin 2x}}\ge 0 \\

\end{align}$

Dấu bằng xảy ra $\sin 2x=0$

Câu 14

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{{{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x}$ là

[A]. $1+\sqrt{7}$

[B]. $-1+\sqrt{7}$

[C]. $4$

[D]. $14$

Đáp án C.

$\begin{align} & {{y}^{2}}\le [{{1}^{2}}+{{1}^{2}}][{{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x] \\ & \Leftrightarrow {{y}^{2}}\le 2[1+7]=16=>y\le 4 \\

\end{align}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.