ĐK: $x \geq 0$
Ta có
$A = x - 2\sqrt{x} +2 = [\sqrt{x}]^2 -2\sqrt{x} +1 + 1 = [\sqrt{x}-1]^2 +1 \geq 1$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} - 1= 0$, hay x = 1.
Vậy GTNN của A là 1 đạt đc khi x = 1.
Giải chi tiết:
Điều kiện: \[x \ge 0,\,\,x \ne 1.\]
Ta có: \[Q = \frac{2}{P} + \sqrt x = 2:\frac{{ - \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} + \sqrt x \]
\[\begin{array}{l} = \frac{{2\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}{{ - \sqrt x }} + \sqrt x = \frac{{ - 2x - 2\sqrt x - 2 + x}}{{\sqrt x }}\\ = \frac{{ - x - 2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = - \sqrt x - 2 - \frac{2}{{\sqrt x }} = - \left[ {\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right] - 2.\,\,\,\,\,\left[ {x > 0} \right]\end{array}\]
Với mọi \[x > 0\] ta có: \[\sqrt x ,\,\,\,\frac{2}{{\sqrt x }} > 0\]
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \[\sqrt x ,\,\,\frac{2}{{\sqrt x }}\] ta được:
\[\begin{array}{l}\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{2}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow - \left[ {\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right] \le - 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow Q = - \left[ {\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right] - 2 \le - 2\sqrt 2 - 2.\end{array}\]
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \[ \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\left[ {tm} \right].\]
Vậy \[Max\,\,Q = - 2\sqrt 2 - 2\] khi \[x = 2.\]
Chọn C.
Câu hỏi
Nhận biết
[0,5 điểm] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt x \]
A.
B.
C.
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2+5/cănx^2+2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[A=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2}+2}\]
-
a] Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH và AC = 12cm , AH = 60/13cm. Tính BH , HC.
b] Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH và AC = 25cm , AH = 9cm. Tính BH , BC.
c] Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BK và AB = 25cm , AC = 5cm. Tính BK , KC.
17/08/2022 | 1 Trả lời
-
19/08/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
07/09/2022 | 1 Trả lời
-
07/09/2022 | 1 Trả lời
-
07/09/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
07/09/2022 | 1 Trả lời
-
07/09/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
07/09/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
07/09/2022 | 1 Trả lời
-
06/09/2022 | 1 Trả lời
-
Tìm trên mặt trên tọa độ tất các điểm:
a,Có tung độ bằng 5.
b,Có hoành độ bằng 2.
Giải hộ em hai câu này là chủ yếu thoiii!!!
09/09/2022 | 0 Trả lời
-
cho tam giác ABC có đừong cao AH [AB b > 0.\] Mệnh đề nào dưới đây sai?
Video liên quan