Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm a(1 2 và gốc tọa độ o)

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

+ Gọi ud→ ; ud1→  và  ud2→ lần lượt là vecto chỉ phương của đườg thẳng d; d1 và d2

+ Do đường thẳng d vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 nên:

+ Mà d1 và d2 chéo nhau

=>Véc tơ chỉ phương của d là

Sau đó, áp dụng định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A [2; -1; 1] và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương là u1→ ; u2→ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

d đi qua điểm A [2; -1; 1]

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A [1; 2; 3] và vuông góc với hai đường thẳng

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

+ Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d1; d2 lần lượt là:

+ Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương là u1→ ; u2→  nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

hay chọn vectơ chỉ phương là [-1; -1; 1]

Mà d đi qua điểm A [1; 2; 3] nên phương trình đường thẳng d là

Chọn C

Ví dụ 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : cho hai điểm A[1 ;-1 ;1] ; B[-1 ; 2 ; 3] và đường thẳng

. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳn AB và Δ là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương

Do đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là:

chọn vecto [ 7;2; 4]

Vậy phương trình chính tắc của d là:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

. Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A[0;2; 0] và vuông góc với hai đường thẳng d1; d2 là

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương

Do đường thẳng Δ vuông góc với hai đường thẳng d1; d2 nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Chọn C.

Ví dụ 5:= Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A[1;1;3] vuông góc với trục Oz và d là

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đường thẳng Oz có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Do đường thẳng Δ vuông góc với trục Oz và d nên một vecto chỉ phương của Δ là:

.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A[1;1; 3] và có vectơ chỉ phương là [ 1; -1;0]

Vậy phương trình của Δ là:

Chọn A.

Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và điểm A[ -1; 2; 3]. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M[ 0; 2; 3] vuông góc với đường thẳng d và đường thẳng OA?,

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Đường thẳng OA đi nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

+ Do đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d và OA nên đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là:

=> Phương trình đường thẳng Δ là:

Chọn C.

Ví dụ 7: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A[ 1; 2; 3]; B[ -2; 1;3]; C[ 0; 1; 2] và D[ -1; -1; 1]. Đường thẳng d đi qua M[ -1; 2; -4] đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng AB và CD. Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng :

. Tính a+ b?

A. 2

B. – 3

C. 1

D. - 4

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là:

+ Đường thẳng CD có vecto chỉ phương là:

+ Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB và CD nên đường thẳng d có một vecto chỉ phương là:

=> Phương trình tham số của đường thẳng d là :

.

=> a= -3 và b= 5 nên a+ b= 2

Chọn A.

Câu 1:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A [1; 2; -1] và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương là u1→ ;u2→ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

d đi qua điểm A [ 1; 2; -1]

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn A.

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A [-1; 3; 1] và vuông góc với hai đường thẳng

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hiển thị lời giải

+ Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d1; d2 lần lượt là:

+ Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương là u1→ ;u2→  nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

Mà d đi qua điểm A [ -1; 3; 1] nên phương trình đường thẳng d là

Chọn A

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : cho hai điểm A[-2 ; 3 ; 1] ; B[0 ; 4 ; 2] và đường thẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

A.

B.

C.

D. Không có phương trình chính tắc

Hiển thị lời giải

Đường thẳng AB nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương

Do đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là:

chọn vecto [ 0; 1; -1]

Suy ra đường thẳng d khong có phương trình chính tắc.

Chọn D.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

. Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A[ -2; 1; 3] và vuông góc với hai đường thẳng d1; d2 là

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hiển thị lời giải

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương

Do đường thẳng Δ vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Chọn C.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A[1;1;1] vuông góc với trục Ox và d là

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Đường thẳng Ox có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

.

Do đường thẳng Δ vuông góc với trục Ox và d nên một vecto chỉ phương của Δ là

.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A[1;1; 1] và có vectơ chỉ phương là [0; 1; -1]

Vậy phương trình của Δ là:

Chọn D.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[1; 2; 1]; B[ - 3; 4; 1] và C[ 2; 1; 0]. Gọi M là trung điểm của AB. Cho đường thẳng d có vecto chỉ phương

. Gọi Δ là đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng d và CM. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ?

A. [ 1; 2; 1]

B. [ 1; -2; 1]

C. [ 2; 3; -6]

D. [ 4; 8; -4]

Hiển thị lời giải

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của M là:

+ Đường thẳng CM có vecto chỉ phương là:

+ Do đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d và CM nên đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là:

Chọn D

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

và điểm A[ 0; 2; 4]. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M[ 0; 1; 2] vuông góc với đường thẳng d và đường thẳng OA?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Đường thẳng OA đi nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

+ Do đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d và OA nên đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là:

=> Phương trình đường thẳng Δ là:

Chọn C.

Câu 8:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A[2; 0; 1]; B[0;2; 0]; C[2; 1; 1] và D[ -1; -1; 1]. Đường thẳng d đi qua M[ 1;2; 0] đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng AB và CD. Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng :

. Tính a.b?

A. -10

B. 20

C. 10

D. -20

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là:

+ Đường thẳng CD có vecto chỉ phương là:

+ Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB và CD nên đường thẳng d có một vecto chỉ phương là:

=> Phương trình tham số của đường thẳng d là :

.

=> a= -2 và b= 10 nên a.b= -20

Chọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp