Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải bài toán Tương giao của hai đồ thị - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Câu 1: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x3 + [m - 1]x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2
Quảng cáo
A. m = 1/2 B. m = -1/2
C. m = 15/2 D. m = -15/2
Đáp án : B
Giải thích :
Để đồ thị hàm số y = x3 + [m - 1]x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ - 2 thì
y[-2] = 0 ⇔ -8 - 2[m - 1]+ 5 = -2m - 1 = 0 ⇔ m = -1/2.
Câu 2: Giá trị của m để phương trình x3 + 3x2 - 2 = m + 1 có ba nghiệm phân biệt là:
A. -2 < m < 0 B. 2 < m < 4
C. -3 < m < 1 D. 0 < m < 3
Đáp án : C
Giải thích :
Xét hàm số y = x3 + 3x2 - m - 3
y'=3x2 +6x;f' [x]=0 ⇔
Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi
yCĐyCT < 0 ⇔ y[0].y[-2] < 0 ⇔ [-m - 3].[-m + 1] < 0 ⇔ -3 < m < 1.
Câu 3: Cho hàm số y = [x - 2][x2 + mx + m2 -3]. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:
A. -2 < m < -1 B.
C. -1 < m < 2 D.
Đáp án : B
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm [x - 2][x2 + mx + m2 - 3] = 0 ⇔
Yêu cấu bài toán ⇔ Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt khác 2
Câu 4: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 - 4x2 + 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt?
A. -1 < m < 3 B. -3 < m < 1
C. 2 < m < 4 D. -3 < m < 0
Đáp án : B
Giải thích :
Dùng phương pháp cô lập m đối với bài toán này.
Ta có x4 - 4x2 + 3 + m = 0 ⇔ m = -x4 + 4x2 - 3
Xét hàm số f[x] = -x4 +4x2 -3;f' [x]=-4x3 +8x;f' [x]=0⇔
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1.
Quảng cáo
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A. m ≠ 0 B. m > 3
C. m ≠ 3 D. m > 0
Đáp án : B
Giải thích :
Đối với dạng bài này ta không cô lập được m nên bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị.
Ta có y' = 3x2 - 2mx = x[3x - 2m]; y' = 0 ⇔
Hàm số có hai cực trị ⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2m/3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 0
Yêu cầu bài toán ⇔ yCĐyCT < 0⇔ y[0].y[2m/3] < 0 ⇔ 4.[-[4m3 ]/27 + 4] < 0 ⇔ m > 3.
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + 4 có đúng hai điểm chung với trục hoành
A. m = 1/6 B. m = ∛2
C. m = 1/∛2 D. m = √3
Đáp án : C
Giải thích :
Ta có y' = 3x2 - 6mx = 3x[x - 2m];y' = 0⇔
Yêu cầu bài toán ⇔ hàm số có hai cực trị và tích hai cực trị bằng 0 ⇔
Câu 7: Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị [C]:y = x4 cắt đồ thị [P]: y = [3m + 4]x2 - m2 tại bốn điểm phân biệt là
A. m ∈[-∞; -4] ∪ [-5/4; 0] ∪ [0; +∞] B. m ∈ [-1; 0] ∪ [0; +∞]
C. m ∈ [-4/5; 0]∪[0; +∞] D. m ∈ R\\{0}
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm x4 - [3m + 4]x2 + m2 = 0 [1]
Đặt x2 = t [t ≥ 0], phương trình trở thành t2 - [3m + 4]t + m2 = 0 [2]
Để [1] có 4 nghiệm phân biệt thì [2] có hai nghiệm phân biệt dương
Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m2 cắt đồ thị hàm số [C]: y = -x3 + 4x tại ba điểm phân biệt là:
A. [-1; 1] B. [-∞; 1]
C. R D. [-√2; √2]
Đáp án : D
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x + m2 = 0
Xét y = x3 - 3x; y' = 3x2 - 3; y' = 0 ⇔
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì yCĐyCT < 0 ⇔ y[1]y[-1] < 0
⇔ [m2 - 2][m2 + 2] < 0 ⇔ -√2 < m < √2.
Quảng cáo
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x3 - 3x2 = 2m+ 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. m = -1/2;m = -1 B. m = -1/2;m = -5/2
C. m = 1/2;m = 5/2 D. m = 1;m = -5/2
Đáp án : A
Giải thích :
Xét hàm số f[x] = 2x3 - 3x2 - 2m - 1
f' [x] = 6x2 - 6x; f'[x] = 0 ⇔
Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi
yCĐyCT = 0 ⇔ y[0].y[1] < 0 ⇔ [-2m - 1].[-2m - 2] = 0⇔
Câu 10: Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số [C]: y = [2x + 1]/[x + 1] tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là:
A. -1 < m < -1/2 B. -√3 < m < √3
C.
Đáp án : D
Giải thích :
Phương trình hoành đô giao điểm [2x + 1]/[x + 1] = -x + m [1]
Điều kiện x ≠ -1
Khi đó [1] ⇔ 2x + 1 = [-x + m][x + 1] ⇔ x2 - [m - 3]x - m + 1 = 0 [2]
[d] cắt [C] tại hai điểm phân biệt ⇔ [1] có hai nghiệm phân biệt
⇔ [2] có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ m2 - 2m + 5 > 0, ∀m ∈ R.
Câu 11: Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x có đồ thị như hình bên. Dựa vào đồ thị [C], tìm m để phương trình x3 - 6x2 + 9x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 4 B. m = 0 hoặc m = 4
C. -1 < m < 2 D. m = 3 hoặc m = 4
Đáp án : D
Giải thích :
Biến đổi x3 - 6x2 + 9x - m = 0 ⇔ x3 - 6x2 + 9x = m
Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x3 - 6x2 + 9x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt thì m = 4 hoặc m = 3.
Câu 12: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các giá trị của m để phương trình f[x] = m có nghiệm duy nhất.
A. m > 2 hoặc m < -4 B. m < -1 hoặc m > 2
C. -4 < m < 0 D. m < -4 hoặc m > 0
Đáp án : D
Giải thích :
Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình f[x] = m có hai nghiệm phân biệt thì m > 0 hoặc m < -4.
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 3x2 + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Biết rằng đồ thị của hàm số y = -x3 + 3x2 - 4 là hình bên
A. m > 0 B. m ≤ -4
C. m < -4 D. m ≤ -4 hoặc m ≥ 0
Đáp án : C
Giải thích :
Biến đổi x3 - 3x2 + 4 + m = 0 ⇔ - x3 + 3x2 - 4 = m
Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x3 - 3x2 + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lơn hơn 2 thì m < -4.
Câu 14: Cho hàm số y = -2x3 + 3x2 - 1 có đồ thị [C] như hình vẽ. Dùng đồ thị [C] suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình 2x3 - 3x2 + 2m = 0 [1] có ba nghiệm phân biệt là:
A. 0 < m < 1/2 B. -1 < m < 0
C. 0 ≤ m ≤ 1/2 D. -1 ≤ m ≤ 0
Đáp án : A
Giải thích :
Biến đổi 2x3 - 3x2 + 2m = 0 ⇔ - 2x3 + 3x2 - 1 = 2m - 1
Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình 2x3 - 3x2 + 2m = 0 [1] có ba nghiệm phân biệt thì
-1 < 2m - 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1/2
Câu 15: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình f[x] = m có ba nghiệm phân biệt là:
A. [1; √2] B. [-1; √2]
C. [1; √2] D. [-1; √2]
Đáp án : A
Giải thích :
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f[x] = m có ba nghiệm phân biệt thì 1 ≤ m