Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác có điều gì khác với các trường hợp bằng nhau của tam giác? Theo dõi bài học ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác để biết cách chứng minh hai tam giác đồng dạng.
1. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8
1.1 Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
- Trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của hai tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
1.2 Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
- Trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Chứng minh định lý:
Nếu A'B' = AB thì A'C' = AC. Do đó A'B'C' = ABC [c.g.c]
\=> A'B'C' ABC.
Nếu A'B' AB thì không mất tính tổng quát, ta giả sử A'B' < AB. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC, cắt AC tại N.
Vì MN // BC nên AMN ABC. Do đó ta có:
Kết hợp với AM = A'B' và giả thiết ta suy ra AN = A'C'.
Hai tam giác AMN và A'B'C' có: AM = A'B', , AN = A'C'.
Vậy AMN = A'B'C' [c.g.c]. Vì AMN ABC nên A'B'C' ABC.
1.3 Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
- Trường hợp đồng dạng góc - góc: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Chứng minh định lý:
Nếu A'B' = AB thì A'C' = AC. Do đó A'B'C' = ABC [g.c.g]
\=> A'B'C' ABC.
Nếu A'B' AB thì không mất tính tổng quát, ta giả sử A'B' < AB. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC, cắt AC tại N.
Vì MN // BC nên AMN ABC. Do đó ta có:
Hai tam giác AMN và A'B'C' có: AM = A'B', , .
Vậy AMN = A'B'C' [g.c.g]. Vì AMN ABC nên A'B'C' ABC.
Duy nhất khóa học DUO tại VUIHOC dành riêng cho cấp THCS, bạn sẽ được học tập cùng các thầy cô đến từ top 5 trường chuyên toàn quốc. Nhanh tay đăng ký thôi bạn ơi!!!!
2. Bài tập về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8
2.1 Bài tập về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8 kết nối tri thức
Bài 9.5
Giả thiết a] suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Giả thiết c] suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Các giả thiết b] và d] không suy ra hai tam giác đồng dạng.
Bài 9.6
Vì 6 + 12 + 15 = 33 [cm] và nên bộ ba trong câu a] là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa
mãn yêu cầu. Các bộ ba còn lại hoặc không có tổng bằng 33 cm hoặc không có tỉ lệ tương ứng với [4 :
8 : 10] nên không thể là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu.
Bài 9.7
Vì A′B′C′ ABC nên:
và
Hai A'B'M' và ABM có:
[theo [1]];
[theo [2]].
Do đó A′M′B′ AMB [c.g.c].
Tương tự A′C′P′ ACP và
A′B′N′ ABN và
Từ [1], [3], [4] và [5] suy ra
Bài 9.8
Có AB = 12 cm , AN = 8 cm. Suy ra .
AC = 15 cm, AM = 10 cm. Suy ra
Suy ra .
Xét hai tam giác ABC và tam giác ANM có:
chung.
Do đó ABC ANM [c.g.c].
Bài 9.9
- Xét tam giác ABN và tam giác ACM:
chung, [giả thiết]
Suy ra ABN ACM [g.g].
- Vì ABN ACM [chứng minh trên] nên .
Lại có: [kề bù]
\=> .
Xét tam giác IBM và tam giác ICN có:
và
Suy ra IBM ICN [g.g].
Suy ra Suy ra IB . IN = IC . IM.
Bài 9.10
Kí hiệu các điểm như hình vẽ trên.
Ta có: AB, EF, CD đôi một song song vì cùng vuông góc với BC [do dựng thẳng đứng].
Do đó CEF CAB và BEF BDC.
Suy ra và .
Do đó:
Suy ra
Vậy
2.2 Bài tập về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8 chân trời sáng tạo
Bài 1
- Xét AFE và MNG có:
Suy ra
Vậy AFE MNG [c.c.c].
- Tam giác AFE đồng dạng với tam giác MNG theo tỉ số nên tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng .
Vậy chu vi tam giác MNG là: 15.3 = 45 [cm].
Bài 2
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 19.
Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' là:
ABC A′B′C′ nên
Vậy: A′B′=14, A′C′=21, B'C'=63/2.
Bài 3
Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 600.m tương ứng với cạnh ngắn nhất của con đường bên trong là 300 m.
Do đó, con đường bên trong đồng dạng với con đường bên ngoài theo tỉ số nên tỉ số độ dài 2 con đường cũng bằng .
Độ dài con đường bên trong là: 300 + 350 + 550 = 1200 [m].
Độ dài con đường bên ngoài: 2.1200 = 2400 [m]
Độ dài quãng đường Nam chạy: 4.1200 = 4800 [m].
Độ dài quãng đường Hùng chạy: 2.2400 = 4800 [m].
Vậy quãng đường chạy được của hai bạn bằng nhau.
Bài 4
- Xét DEF và ABC có:
Vậy DEF ABC [c.g.c].
- Cặp tam giác trên không đồng dạng.
Bài 5
Xét DEF và MNP ta có:
Do đó DEF MNP [c.g.c]
Suy ra [hai góc tương ứng].
Vậy
Bài 6
- Xét AFE và ABC có:
chung
Do đó AFE ABC [c.g.c]
Suy ra [các cặp cạnh tương ứng].
Khi đó
Vậy EF = 12 cm.
- Xét ABC và MED ta có:
[tam giác FDC cân]
Vậy ABC MED [c.g.c].
Bài 7
- Xét BNM và ABC ta có:
MN // BC nên [hai góc so le trong]
MB // AC nên [hai góc so le trong]
Vậy BNM ABC [g.g].
- Do BNM ABC [cmt] nên .
Bài 8
- Xét MNP và DEF có:
Do đó MNP DEF [g.g]
Suy ra [các cạnh tương ứng].
Khi đó .
Vậy a = 24 – 3 = 21.
- Xét hình thang ABCD [AB // CD]:
Vì AB // CD nên [cặp góc so le trong].
Xét AMB và CMD có:
[chứng minh trên]
[chứng minh trên]
Do đó AMB CMD [g.g]
Suy ra [các cặp cạnh tương ứng].
Khi đó
Suy ra
Vậy x = 20; y = 4.
Bài 9
- Xét HOP và HPE có:
[gt]
[gt]
Do đó HOP HPE [g.g]
Suy ra [các cặp cạnh tương ứng].
Khi đó nên HP2 = 6.4 = 24.
Vậy HP = cm.
- Xét AEM và AMF ta có:
chung
Do đó AEM AMF [g.g]
Suy ra nên AM2 = AE.AF [đpcm].
Bài 10
Xét IAB và ICD ta có:
[gt]
[đối đỉnh]
Suy ra IAB ICD [g.g] nên
Quãng đường đi từ M A I là: 4,73 + 7,2 = 11,93 [km]
Quãng đường đi từ M B I là: 4,27 + 7,8 = 12,07 [km]
Quãng đường đi từ I C N là: 2,4 + 1,84 = 4,24 [km]
Quãng đường đi từ I D N là: 2,6 + 1,16 = 3,76 [km]
Vậy quãng đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty là M → A → I → D → N với độ dài 15,69 km.
2.3 Bài tập về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8 cánh diều
Bài 1
Ta có:
Do đó,
Xét ABC và IKHcó:
Suy ra ABC IKH [c.c.c].
Tương tự, xét DEG và MNP có:
Suy ra DEG MNP[c.c.c].
Bài 2
Ta có:
Xét ABC và MNP có:
Suy ra ABC MNP [c.c.c].
Do đó [các cặp góc tương ứng].
Bài 3
ABC MNP theo tỉ số đồng dạng là:
Do đó
A’B’C’ MNP theo tỉ số đồng dạng là:
Do đó
Tương tự ta cũng có
Do đó
Suy ra A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng là 2/3.
Bài 4:
⦁ Xét tam giác OMN có: nên AB // MN [định lí Thalès đảo]
Do đó
⦁ Xét tam giác OMP có: nên AC // MP [định lí Thalès đảo]
Do đó
⦁ Xét tam giác ONP có: nên BC // NP [định lí Thalès đảo]
Do đó
Từ [1], [2] và [3] ta có
Do đó ABC MNP [c.c.c]
HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học
⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7
⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả
⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia
Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!
Trên đây là lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8 chi tiết cùng hướng dẫn giải bài tập cuối sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Tham khảo thêm các bài học khác trong chương trình toán 8 tại trang web vuihoc.vn bạn nhé!
Trường hợp đồng dạng thứ ba là gì?
Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác là gì? Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.nullLý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác SGK Toán 8loigiaihay.com › ly-thuyet-truong-hop-dong-dang-thu-ba-cua-tam-giac-sg...null
Các trường hợp đồng dạng của tam giác là gì?
Ba trường hợp đồng dạng của tam giác. 2.1 Trường hợp 1 [cạnh - cạnh - cạnh] 2.2 Trường hợp 2 [cạnh - góc - cạnh] 2.3 Trường hợp 3 [góc - góc - góc]nullTam Giác Đồng Dạng & Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giácclevai.edu.vn › hieu-con-yeu › cac-truong-hop-dong-dang-cua-tam-giacnull
Thế nào là 2 hình đồng dạng?
Đồng dạng là một khái niệm của hình học mà trong đó các hình có hình dạng và cấu trúc giống nhau nhưng khác nhau về kích thước. Nói một cách chính xác hai hay nhiều hình đồng dạng là kết quả của các phép biến hình hình học.nullĐồng dạng – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › Đồng_dạngnull
Hai tam giác vuông đồng dạng khi nào?
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.nullChứng minh hai tam giác vuông đồng dạng [hay, chi tiết] - VietJackvietjack.com › chung-minh-hai-tam-giac-vuong-dong-dang-hay-chi-tietnull