Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 4az

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022Chun đề 35PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨCTÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂMXét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,   với a  0 có:   b 2  4ac .b.2aNếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt:Nếu   0 thì   có nghiệm kép: z1  z2  z1 b  b   z2 .2a2a Lưu ýbcvà z1 z2  .aaCăn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau:Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2  + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   .a 2  b 2  x2+ w2  x  yi   a  bi    a 2  b 2   2abi  x  yi  .2ab  y+ Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w  z  a  bi .Câu 1.[THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019] Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình22z 2  2z 10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 .A. 10 3 .B. 5 2 .C. 2 10 .D. 20 .Câu 2.[SGD và ĐT Đà Nẵng 2019] Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là:A. 1  2i .B.  1  2i .C.  1  2i .D. 1  2i .Câu 3.[Mã 101 - 2020 Lần 1] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 làA. N  2; 2 .Câu 4.B. M  4; 2  .C. P  4;  2  .D. Q  2;  2 .[Mã 102 - 2020 Lần 1] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 làA. M  2;2  .Câu 5.B. Q  4; 2  .C. N  4; 2  .D. P  2; 2  .[Mã 103 - 2020 Lần 1] Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1  z0 làA. P[1; 3].Câu 6.B. M [1;3].C. N [3; 3].D. Q[3;3].[Mã 104 - 2020 Lần 1] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 làA. M  3; 3 .Câu 7.B. P  1;3  .C. Q 1;3D. N  1; 3  .[Mã 102 - 2020 Lần 2] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đóz1  z2 bằngA.3.B. 2 3 .C. 6 .D. 3 .Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 8.[Mã 103 - 2020 Lần 2] Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  2  0 . Khi đóz1  z2 bằngA. 2 .Câu 9.B. 4 .C. 2 2 .D.2.[Mã 104 - 2020 Lần 2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đóz1  z2 bằngA. 3 .Câu 10.B. 2 3C.3.D. 6 .[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trìnhz 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằngA. 2 .Câu 11.B.2.C. 10 .D. 10 .[Mã104 2017] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt làđiểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ.A. T  8Câu 12.D. T  2[Mã 123 2017] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm.A. z 2  2 z  3  0Câu 13.C. T  2B. 4B. z 2  2 z  3  0C. z 2  2 z  3  0D. z 2  2 z  3  0[Mã 110 2017] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . TínhP  z1  z2 .A. P Câu 14.23B. P 33C. P 2 33D. P 143[Mã 102 - 2019] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  14  0 . Giá trị củaz12  z2 2 bằngA. 36 .Câu 15.B. 8 .C. 28 .D. 18 .[Mã 104 - 2019] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị củaz12  z 22 bằngHàm số đã cho đạt cực tiểu tạiA. 2.B. 8.Câu 16.C. 16.D. 10.[Đề Tham Khảo 2017] Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . TínhP  z12  z22  z1 z2 .A. P  2Câu 17.B. P  1C. P  0D. P  1[Đề Tham Khảo 2019] Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  5  0 . Giátrị của z1  z2 bằng:A. 10Câu 18.B. 2 5 .C.5.D. 3 .[Mã 105 2017] Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . TínhP1 1 .z1 z2Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20221A.6Câu 19.1B. 6C. 6D.112[Đề Tham Khảo 2018] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trịcủa biểu thức z1  z2 bằng:B. 2 3A. 3 2Câu 20.D.3[Mã 103 - 2019] Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z22bằngA. 16.Câu 21.C. 3B. 26.C. 6.D. 8.[Mã 101 - 2019] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị củaz12  z 22 bằng:A. 16.Câu 22.B. 56 .C. 20.D. 26 .[Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019] Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình22z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 .A. 10 3 .Câu 23.B. 5 2 .C. 2 10 .D. 20 .[Chuyên Sơn La 2019] Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị củaz1 . z2 bằngA. 5 .5.2B.C. 10 .D. 20 .Câu 24. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 . Giá trị của z1  z2 bằngA. 6 .Câu 25.B. 2 3 .C. 3 .D.3.[THPT Gia Lộc Hải Dương 2019] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trìnhz 2  8 z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằngA. 5 .B. 3 .C. 8 .D. 6 .Câu 26. Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z 2  6 z  10  0 . Tính tổng phầnzthực và phẩn ảo của số phức w  .z7124A. .B. .C. .D. .5555Câu 27.[Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz 2  4 z  5  0 . Tính1 1w    i z12 z2  z2 2 z1 .z1 z24A. w    20i .5B. w 4 20i .5C. w  4  20i .4D. w  20  i .5Câu 28. Với các số thực a, b biết phương trình z 2  8az  64b  0 có nghiệm phức z0  8  16i . Tínhmơđun của số phức w  a  biA. w  19B. w  3C. w  7D. w  29Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 29.[THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019] Phương trình z 2  a . z  b  0 , với a , b là các số thựcnhận số phức 1  i là một nghiệm.Tính a  b ? .A. 2 .Câu 30.B. 4 .C. 4 .D. 0 .[Chuyên Đại Học Vinh 2019] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Sốphức z1 .z2  z2 .z1 bằngA. 2B. 10C. 2iD. 10iCâu 31. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  2 z  27  0 . Giá trị của z1 z2  z 2 z1 bằng:B. 6A. 2Câu 32.C. 3 6D.6[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình44z 2  4 z  29  0 .Tính giá trị của biểu thức z1  z 2 .A. 841 .Câu 33.B. 1682 .C. 1282 .D. 58 .[Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019] Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình3z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 .A. P Câu 34.14.3B. P 2.3C. P 3.3D. P 2 3.3[Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình223 z 2  z  2  0 . Tính giá trị biểu thức T  z1  z 2 .A. T 2.38B. T  .3C. T 4.3D. T  11.9BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI//drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharingTheo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương [TÀI LIỆU TOÁN]  //www.facebook.com/groups/703546230477890/Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương //www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriberTải nhiều tài liệu hơn tại: //diendangiaovientoan.vn/ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨCChuyên đề 35TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂMXét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,   với a  0 có:   b 2  4ac . Nếu   0 thì   có nghiệm kép: z1  z2  b.2a Nếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt:z1 b  b   z2 .2a2a Lưu ý Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2  bcvà z1 z2  .aa Căn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau:+ Đặt w z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   .2a 2  b 2  x.2ab  y+ w2  x  yi   a  bi   a 2  b 2  2abi  x  yi  + Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w Câu 1.z  a  bi .[THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019] Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình22z 2  2z 10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 .B. 5 2 .A. 10 3 .C. 2 10 .Lời giảiD. 20 .Chọn D z  1  3iz 2  2 z  10  0   1. z2  1  3i2222Do đó: A  z1  z 2  1  3i  1  3i  20 .Suy ra z1  z2 64. Vậy P  .33Câu 2.[SGD và ĐT Đà Nẵng 2019] Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là:A. 1  2i .B.  1  2i .C.  1  2i .D. 1  2i .Lời giảiChọn A z  1  2i. Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z  1  2i .z2  2z  5  0   z  1  2iCâu 3.[Mã 101 - 2020 Lần 1] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 làA. N  2; 2 .B. M  4; 2  .C. P  4;  2  .D. Q  2;  2 .Lời giảiChọn CFacebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z  3  2iTa có: z 2  6 z  13  0  . z  3  2iDo z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên z0  3  2i .Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1  z0  4  2i là điểm P  4;  2 .Câu 4.[Mã 102 - 2020 Lần 1] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 làA. M  2;2  .B. Q  4; 2  .C. N  4; 2  .D. P  2; 2  .Lời giảiChọn D z  3  2i TM Ta có z 2  6 z  13  0  . z  3  2i  L Suy ra 1  z0  1   3  2i   2  2i . Điểm biểu diễn số phức 1  z0 là P  2; 2  .Câu 5.[Mã 103 - 2020 Lần 1] Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1  z0 làA. P[1; 3].B. M [1;3].C. N [3; 3].D. Q[3;3].Lời giảiChọn C z  2  3iTa có z 2  4 z  13  0  . Do z0 có phần ảo dương nên suy ra z0  2  3i z  2  3iKhi đó 1  z0  1   2  3i   3  3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1  z0 là N  3; 3Câu 6.[Mã 104 - 2020 Lần 1] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 làA. M  3; 3 .B. P  1;3 .C. Q 1;3D. N  1; 3  .Lời giảiChọn DTa có z 2  4 z  13  0  z  2  3i . Vậy z0  2  3i  1  z0  1  3i .Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N  1; 3 .Câu 7.[Mã 102 - 2020 Lần 2] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đóz1  z2 bằngA.3.B. 2 3 .C. 6 .D. 3 .Lời giảiChọn B1z  2Giải phương trình z 2  z  3  0  1z  211i2 .11i2Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022Khi đó: z1  z2 Câu 8.111111i i  2 3.2222[Mã 103 - 2020 Lần 2] Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  2  0 . Khi đóz1  z2 bằngA. 2 .B. 4 .C. 2 2 .Lời giảiD.2.Chọn C 1 i 7z 2Ta có z 2  z  2  0   1 i 7z 2Khơng mất tính tổng qt giả sử z1 1 i 71 i 7và z2 2222221  7 1  7 Khi đó z1  z2       2 2 2 2.    2   2  2   2 Câu 9.[Mã 104 - 2020 Lần 2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đóz1  z2 bằngA. 3 .C. 3 .Lời giảiB. 2 3D. 6 .Chọn B111Ta có z 2  z  3  0  z   i . Suy ra z1  z2  2 322Câu 10.[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trìnhz 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằngA. 2 .B.2.C. 10 .Lời giảiD. 10 .Chọn B z  1  2i z  1  2i2Ta có: z 2  2z  5  0  z 2  2 z  1  4   z  1  4i 2  . z 1  2 z  1  2iVì z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0  1  2i  z0  i  1  2i  i  1  i .2Suy ra: z0  i  1  i  12   1  2 .Câu 11.[Mã104 2017] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt làđiểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ.A. T  8B. 4C. T  2Lời giảiD. T  2Chọn B z  2iTa có: z 2  4  0   1. z2  2iFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Suy ra M  0; 2  ; N  0; 2  nên T  OM  ON Câu 12. 2 2 22  4 .[Mã 123 2017] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm.A. z 2  2 z  3  0B. z 2  2 z  3  0C. z 2  2 z  3  0Lời giảiD. z 2  2 z  3  0Chọn Bz  z  2Theo định lý Viet ta có  1 2, do đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  3  0 z1 .z2  3Câu 13.[Mã 110 2017] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . TínhP  z1  z2 .A. P 23B. P 33C. P 2 33D. P 143Lời giảiChọn C2Xét phương trình 3 z 2  z  1  0 có    1  4.3.1  11  0 .Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệtz1 1  i 11 1111  i 11 111 i; z 2  i666666Suy ra222233 2 3111111 1   11  1   11 P  z1  z2  i i          33366666  6 6  6 Câu 14.[Mã 102 - 2019] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  14  0 . Giá trị củaz12  z2 2 bằngA. 36 .B. 8 .C. 28 .D. 18 . z  3  5i2Ta có : z 2  6z  14  0   z12  z2 2  3  5i  3  5i z  3  5iCâu 15. 2 8.[Mã 104 - 2019] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị củaz12  z 22 bằngHàm số đã cho đạt cực tiểu tạiA. 2.B. 8.C. 16.Lời giảiD. 10.Chọn ATa có   4  7  3 2 3i  .Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1  2  3i, z2  2  3i.Suy ra z12  z22  2  3iCâu 16.2   2  3i 2 4  4 3i  3  4  4 3i  3  2.[Đề Tham Khảo 2017] Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . TínhP  z12  z22  z1 z2 .A. P  2B. P  1C. P  0D. P  1Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022Lời giảiChọn CCách 11z   2z2  z 1  0  1z   23i23i222 13   13   13  13 P  z  z  z1 z2    i     i     i    i   0 2 2   2 2   2 2  2 2 2122Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  1 .2Khi đó P  z12  z22  z1 z 2   z1  z2   2 z1 z2  z1 z2  12  1  0 .Câu 17.[Đề Tham Khảo 2019] Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  5  0 . Giátrị của z1  z2 bằng:A. 10B. 2 5 .C. 5 .Lời giảiD. 3 .Chọn B3 z1  2Xét phương trình z 2  3 z  5  0 ta có hai nghiệm là: 3 z2  211i211i2 z1  z2  5  z1  z2  2 5 .Câu 18.[Mã 105 2017] Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . TínhPA.1 1 .z1 z216B. 16C. 6D.112Lời giảiChọn Az  z  11 1 z z1Theo định lí Vi-et, ta có  1 2nên P    1 2 z1 z2z1 .z26 z1z2  6Câu 19.[Đề Tham Khảo 2018] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trịcủa biểu thức z1  z2 bằng:A. 3 2Lời giảiChọn DB. 2 3C. 31 z1  2Xét phương trình 4 z 2  4 z  3  0 ta có hai nghiệm là: 1 z2  2D.32i22i2Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z1  z2 Câu 20.3 z1  z2  32[Mã 103 - 2019] Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z 22bằngA. 16.B. 26.C. 6.Lời giảiD. 8.Chọn C'  b'2  ac  4  5  1Phương trình có 2 nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i22nên z12  z22   2  i    2  i   4  4i  i 2  4  4i  i 2  8  2i 2  8  2  6Câu 21.[Mã 101 - 2019] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị củaz12  z22 bằng:A. 16.B. 56 .C. 20.Lời giảiD. 26 .Chọn A z1  z2  6Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được: . z1 z2  102Khi đó ta có z12  z22   z1  z2   2 z1 z 2  36  20  16 .Câu 22.[Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019] Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình22z 2  2z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 .A. 10 3 .C. 2 10 .Lời giảiB. 5 2 .D. 20 . z  1  3iz 2  2 z  10  0   1. z2  1  3i2222Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 .Câu 23.[Chuyên Sơn La 2019] Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị củaz1 . z2 bằngA. 5 .B.5.2C. 10 .D. 20 .Lời giải z  1  3iPhương trình z 2  2 z  10  0  . Vậy z1  1  3i , z2  1  3i . z  1  3iSuy ra z1 . z2  10. 10  10 .Câu 24. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 . Giá trị của z1  z2 bằngA. 6 .B. 2 3 .C. 3 .Lời giảiD.Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/3. TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022z  i 3Ta có: z 2  3   z1  z2  i 3  i 3  2 3 . z  i 3Câu 25.[THPT Gia Lộc Hải Dương 2019] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trìnhz 2  8 z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằngA. 5 .B. 3 .C. 8 .Lời giảiD. 6 . z  4  3iPhương trình z 2  8 z  25  0   1. z 2  4  3iSuy ra: z1  z2  6i  6 .Câu 26. Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z 2  6 z  10  0 . Tính tổng phầnzthực và phẩn ảo của số phức w  .z7124A. .B. .C. .D. .5555Lời giảiTa có: z 2  6 z  10  0z  3  i. Vì z là số phức có phần ảo âm nên  z  3  iz  3  iSuy ra w z 3i 4 3  iz 3i 5 5Tổng phần thực và phần ảo:Câu 27.4  3 1   .5  5 5[Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz 2  4 z  5  0 . Tính1 1w    i z12 z2  z2 2 z1 .z1 z24A. w    20i .5B. w 4 20i .5C. w  4  20i .4D. w  20  i .5Lời giải z1  z2  4Theo hệ thức Vi-et, ta có . z1 z2  5Suy ra w z2  z14 i  z1  z2  z1 z 2   20i .z1 z 25Câu 28. Với các số thực a, b biết phương trình z 2  8az  64b  0 có nghiệm phức z0  8  16i . Tínhmơđun của số phức w  a  biA. w  19B. w  3C. w  7D. w  29Lời giảiFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Chọn D z  z  8a  16  a  2Theo Viet ta có  1 2. Vậy w  29 . z1 .z2  64b  64.5 b  5Câu 29.[THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019] Phương trình z 2  a . z  b  0 , với a , b là các số thựcnhận số phức 1  i là một nghiệm.Tính a  b ? .A. 2 .B. 4 .C. 4 .Lời giảiD. 0 .Do số phức 1  i là một nghiệm của phương trình z 2  a . z  b  0 .a  b  0 a  22Nên ta có: 1  i   a 1  i   b  0  a  b   a  2  i  0  .a  2  0b  2Vậy: a  b  4 .Câu 30.[Chuyên Đại Học Vinh 2019] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Sốphức z1 .z2  z2 .z1 bằngA. 2B. 10C. 2iD. 10iLời giảiChọn A z  2  3i1Ta có  z2  2  3i z1 .z2  z2 .z1  2  3i2   2  3i 22Câu 31. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  2 z  27  0 . Giá trị của z1 z2  z 2 z1 bằng:B. 6A. 2C. 3 6D.6LờigiảiChọn A3 z 2  2 z  27  0z1 Câu 32.1  80i1  80ivậy z1 z2  z 2 z1 =2; z2 33[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình44z 2  4 z  29  0 .Tính giá trị của biểu thức z1  z 2 .A. 841 .B. 1682 .C. 1282 .Lời giảiD. 58 . z1  2  5i222Phương trình z 2  4 z  29  0   z  2   25   z  2    5i   . z2  2  5i 2 Suy ra z1  z2 44Vậy z1  z2 Câu 33.2 52  29 .429 294 1682 .[Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019] Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình3z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 .Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 202214A. P .32B. P  .33C. P .3Lời giảiD. P 2 3.3Cách 1:1111 1Ta có 3z 2  z  1  0  z 2  z   0   z   2  3336 61z 1116  z   2  i2  6361z  611i6.11i622222 3 1   11  1   11 Khi đó P     .     36  6 6  6 Cách 2:Theo tính chất phương trình bậc 2 với hệ số thực, ta có z1; z2 là hai số phức liên hợp nênz1.z2  z12  z22 . Mà z1.z2 Vậy P  z1  z2 Câu 34.13suy ra z1  z2 .332 3.3[Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình223 z 2  z  2  0 . Tính giá trị biểu thức T  z1  z 2 .A. T 2.38B. T  .3C. T 4.3D. T  11.9Lời giải1  23i z1 6Phương trình 3 z 2  z  2  0 có   [ 1] 2  4.3.2  23  .1  23i z2 622z2  z12222 2 4 1   23        T    .33 3 36  6 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI//drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharingTheo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương [TÀI LIỆU TOÁN]  //www.facebook.com/groups/703546230477890/Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương //www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriberTải nhiều tài liệu hơn tại: //diendangiaovientoan.vn/Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨCChuyên đề 35TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8-9 ĐIỂMXét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,   với a  0 có:   b 2  4ac .b.2aNếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt:Nếu   0 thì   có nghiệm kép: z1  z2  z1 b  b   z2 .2a2a Lưu ýbcvà z1 z2  .aaCăn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau:Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2  + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   .a 2  b 2  x2+ w2  x  yi   a  bi    a 2  b 2   2abi  x  yi  .2ab  y+ Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w  z  a  bi .Câu 1.[Đề Minh Họa 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trìnhz 4  z 2 12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4B. T  4A. T  2  2 3Câu 2.C. T  2 3[KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019] Tính modun của số phức w  b  ci , b, c  biết số phứci8  1  2ilà nghiệm của phương trình z 2  bz  c  0 .1  i7A. 2 .B. 3 .C. 2 2 .Câu 3.D. T  4  2 3D. 3 2 .[THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019] Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theothứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  0, khi đó tamgiác OAB [ O là gốc tọa độ]:A. Là tam giác đều.B. Là tam giác vuông.C. Là tam giác cân, không đều.D. Là tam giác tù.Câu 4.[KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019] Cho phương trình az 2  bz  c  0 , với2a, b, c  , a  0 có các nghiệm z1, z2 đều khơng là số thực. Tính P  z1  z2  z1  z22theoa , b, c.A. P Câu 5.b2  2aca2.B. P 2c.aC. P 4c.aD. P 2b2  4aca2.[THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019] Gọi S là tổng các số thực m để phương trìnhz 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. Tính S .A. S  6.B. S  10.C. S  3.D. S  7.Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 6.[Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019] Cho số phức z  a  bi a, b   thỏa mãnz  1  3i  z i  0 . Tính S  2a  3b .A. S  6 .Câu 7.Câu 8.Câu 9.B. S  6 .C. S  5 .D. S  5 .2Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏamãn z  1 . Tính S .A. 20 .B. 12 .C. 14 .D. 8 .2[Sở GD Kon Tum 2019] Gọi z là một nghiệm của phương trình z  z  1  0 . Giá trị của biểu11thức M  z 2019  z 2018  2019  2018  5 bằngzzA. 5.B. 2.C. 7.D. 1 .Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z1 12019  z2  1A. 21009 .2019bằng?B. 21010 .D. 21010 .C. 0 .Câu 10. Cho phương trình z 2  bz  c  0 , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1  4  2i . Gọi A, B là cácđiểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z 2  2bz  4c  0 . Tính độ dài đoạn AB .A. 8 5.Câu 11.B. 2 5.C. 4 5.D.5.[Chu Văn An - Hà Nội - 2019] Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  i và 2w  1 làhai nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 . Tổng S  a  b bằng5511A. .B.  .C. .D.  .9933Câu 12. Số phức z  a  bi , a, b  là nghiệm của phương trình z  1 1  iz   i . Tổng1zzT  a 2  b2bằngA. 4 .B. 4  2 3 .C. 3  2 2 .Câu 13. Cho các số phức z , w khác 0 thỏa mãn z  w  0 vàA.Câu 14.3.B.1.31 36z. Khi đóbằng wz w zwC. 3 .D.1.3cctối giản] có hai 0 [ với phân sốddnghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam[SGD và ĐT Đà Nẵng 2019] Cho phương trình x 2  4 x giác OAB đều [với O là gốc tọa độ], tính P  c  2 d .A. P  18 .B. P   10 .C. P  14 .Câu 15.D. 3 .[Đề thử nghiệm 2017] Xét số phứczthỏa mãn 1  2i  z D. P  22 .10 2  i. Mệnh đề nào dưới đâyzđúng?A.3 z  2.2B. z  2.C. z 1.2D.Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/13 z  .22 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022Câu 16. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2  3z  a 2  2a  0 có nghiệmphức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0  3.A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 .Câu 17. [Mã 102 - 2021 Lần 1] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 [ m làtham số thực]. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãnz0  5 ?A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 .Câu 18. [Mã 102-2021-Lần 2] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  4az  b 2  2  0 [ a , b làcác tham số thực]. Có bao nhiêu cặp số thực  a; b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2thỏa mãn z1  2iz2  3  3i ?A. 4 .B. 1.C. 2 .D. 3 .Câu 19. [Mã 111-2021-Lần 2] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2az  b 2  2  0 [ a, b làcác tham số thực].Có bao nhiêu cặp số thực  a, b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thảo mãnz1  2iz2  3  3i ?A. 2 .B. 3 .C. 1 .D. 4 .Câu 20. [Mã 101-2021-Lần 2] Trên tập số phức, xét phương trình z 2  4 az  b 2  2  0 [ a , b là các thamsố thực]. Có bao nhiêu cặp số thực [ a; b ] sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãnz1  2i z2  3  3iA. 3.B. 2.C. 1.D. 4.Câu 21. [Mã 101-2021-Lần 1] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 [ m làtham số thực]. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  7 ?A. 2.B. 3.C. 1.D. 4.Câu 22. [Mã 103 - 2021 - Lần 1] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 [ mlà tham số thực ]. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  8 .A. 4.B. 3.C. 2.D. 1.Câu 23. [Mã 104 - 2021 Lần 1] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 [ m làtham số thực]. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z 0  6 ?A. 4 .B. 1.C. 2 .D. 3 .Câu 24. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  2m  1 z  4m 2  0 [ m là tham số thực]. Cóbao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  1 ?A. 2.B. 3.C. 1.D. 4.Câu 25. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  2m  1 z  4m 2  0 [ m là tham số thực]. Cóbao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  2 ?A. 2.B. 3.C. 1.D. 4.Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 26. [Chuyên Vinh - 2021] Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệmphức z1 , z2 thỏa mãn z1  4  3i  1 và z2  8  6i  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. 5b  c  12 .B. 5b  c  4 .C. 5b  c  4 .D. 5b  c  12 .Câu 27. [Sở Quảng Bình - 2021] Gọi z0  1 là một nghiệm phức của phương trình z 3  1  0 . Giá trị củabiểu thức M  z02020  z02  2019 bằngA. 2018 .B. 2019 .C. 2020 .D. 2018 .Câu 28. [THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2021] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz 2  z  1  0 . Tính giá trị của P  z12017  z22017 .A. P  3.B. P  0.C. P  3.D. P  2 3.Câu 29. [Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021] Có bao nhiêu số nguyên a để phương trìnhz 2   a  3 z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ?A. 4.B. 2.C. 1.D. 3.2Câu 30. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãnz1  3  3i  2 và  z1  2i  z2  2  là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng:A. 1 .B. 12 .C. 4 .D. 12 .Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨCChuyên đề 35TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8-9 ĐIỂMXét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,   với a  0 có:   b 2  4ac .b.2aNếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt:Nếu   0 thì   có nghiệm kép: z1  z2  z1 b  b   z2 .2a2a Lưu ýbcvà z1 z2  .aaCăn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau:Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2  + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   .a 2  b 2  x2+ w2  x  yi   a  bi    a 2  b 2   2abi  x  yi  .2ab  y+ Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w  z  a  bi .Câu 1.[Đề Minh Họa 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trìnhz 4  z 2 12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4A. T  2  2 3B. T  4C. T  2 3Lời giảiD. T  4  2 3Chọn D z 2  3  z  i 3z 4  z 2  12  0   2 z  2 z  4T  z1  z2  z3  z4  i 3  i 3  2  2  2 3  4Câu 2.[KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019] Tính modun của số phức w  b  ci , b, c  biết số phứci8  1  2ilà nghiệm của phương trình z 2  bz  c  0 .71 iA. 2 .B. 3 .C. 2 2 .Lời giảiChọn CD. 3 2 .i8   i 2 4   14  1i  1  2i+] Đặt zo , ta có 31  i7i 7   i 2  .i  i1  1  2i 2i 2i 1  i  zo  1  i .1 i1 i1 i2+] zo là nghiệm của đa thức P  z   z 2  bz  c  zo là nghiệm còn lại của P  z  .8+] Ta có: zo  zo  b b  2  b  2 .aFacebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489zo .zo c  1  i  1  i   c  c  2a w  2  2i  w  22  22  2 2 .Câu 3.[THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019] Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theothứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  0, khi đó tamgiác OAB [ O là gốc tọa độ]:A. Là tam giác đều.B. Là tam giác vuông.C. Là tam giác cân, không đều.D. Là tam giác tù.Lời giảiCách 1:+ Gọi z1  a  bi [a, b   : a 2  b2  0] . A  a; b  .2Khi đó z 2 là nghiệm phương trình: z22   a  bi  z2   a  bi   02222+ Ta có:    a  bi   4  a  bi   3  a  bi    3  a  bi  i    3  b  ai  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:z2 2 a  3b 3a  b a  3b3a  bi nên B ; .2222Hoặc z2  a  3b  3a  b a  3b  3a  bi nên B ; .2222+ Tính OA2  a 2  b 2 , OB 2  a 2  b 2 , AB 2  a 2  b 2 . Vậy tam giác OAB đều.Cách 2:Theo giả thiết: z12  z22  z1 z 2  0   z1  z2   z12  z 22  z1 z2   0 z13  z 32  0  z13   z23  z1  z2  OA  OB .2Mặt khác: z12  z22  z1 z 2  0   z1  z2    z1 z 222  z1  z2    z1 z2  z1  z2  z1 z2  AB 2  OA.OB .Mà OA  OB nên AB  OA  OB .Vậy tam giác OAB đều.Cách 3:2z z+ z  z  z1 z2  0   1   1  1  0z2 z2 21222z zzz1  3i  1   1 1  0  1  1  1  z1  z 2z2z22z2 z2 Vậy OA  OB .Mặt khác: z1  z2 1  3iz2  z 2  z 2  AB  OB2Vậy tam giác OAB đều.Câu 4.[KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019] Cho phương trình az 2  bz  c  0 , với2a, b, c  , a  0 có các nghiệm z1, z2 đều khơng là số thực. Tính P  z1  z2  z1  z2a , b, c.Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/2theo TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20222A. P b  2aca2.B. P 2c.aC. P 4c.aD. P 2b 2  4aca2.Lời giảiChọn CCách 1: Tự luận.Ta có phương trình az 2  bz  c  0 có các nghiệm z1, z2 đều khơng là số thực, do đó  b2  4ac  0 . Ta có   i 2 4 ac  b 2 .b  i z1 * b  i z2 4ac  b 22a4ac  b 22ab22 z1  z2  24c4c22aKhi đó:  P  z1  z2  z1  z2  . Vậy P  .aa4ac  b 22zz12a2Cách 2: Trắc nghệm.Cho a  1, b  0, c  1 , ta có phương trình z 2  1  0 có 2 nghệm phức là z1  i, z2  i . Khi đó22P  z1  z2  z1  z2  4 .Thế a  1, b  0, c  1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống.Câu 5.[THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019] Gọi S là tổng các số thực m để phương trìnhz 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. Tính S .A. S  6.B. S  10.C. S  3.Lời giảiD. S  7.Chọn D2Ta có: z 2  2 z  1  m  0   z  1  m 1m  1+] Với m  0 thì 1  z  1  m . Do z  2  1  m  2  [thỏa mãn].m  9+] Với m  0 thì 1  z  1  i  m .Do z  2  1  i  m  2  1  m  4  m  3 [thỏa mãn].Vậy S  1  9  3  7 .Câu 6.[Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019] Cho số phức z  a  bi a, b   thỏa mãnz  1  3i  z i  0 . Tính S  2a  3b .A. S  6 .B. S  6 .C. S  5 .Lời giảiD. S  5 .Ta có z  1  3i  z i  0   a  1  b  3  a 2  b 2 i  0 .a  1 a  1  0222b  3  a  b  0 1  b  b  3*.Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b  34b  3*   24 b .2  31  b   b  3b   3 a  1Vậy 4  S  2a  3b  6 .b   3Câu 7.2Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏamãn z  1 . Tính S .B. 12 .A. 20 .C. 14 .Lời giảiD. 8 .9 z 2  6 z  1  m  0  * .Trường hợp 1: * có nghiệm thực    0  9  9 1  m   0  m  1 .z 1z 1 . z  1z  1  m  16 [thỏa mãn].z  1  m  4 [thỏa mãn].Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi  b  0     0  9  9 1  m   0  m  1 .Nếu z là một nghiệm của phương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 thì z cũng là một nghiệm củaphương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 .c1 m1 1  m  8 [thỏa mãn].a9Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12 .2Ta có z  1  z  1  z.z  1 Câu 8.[Sở GD Kon Tum 2019] Gọi z là một nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của biểu11thức M  z 2019  z 2018  2019  2018  5 bằngzzA. 5.B. 2.C. 7.D. 1 .Lời giảiChọn BPhương trình z 2  z  1  0 có hai nghiệm z Chọn z 1 i 3 13 i.22 213i  cos  i sin .2 233nÁp dụng công thức Moivre:  cos   i sin    cos  n   i sin  n  n   , ta được:201920191 i sin 1  2019  1 .33z2018201822z 2018  cos i sin cos i sin3333122 2  2 . 2018  cos   i sin  i sin    cosz3333z 2019  cosDo đó, M  1  1  cos2222 i sin cos i sin5  2.3333Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022Vậy M  2 .Câu 9.Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của biểu thức z1 12019  z2  12019bằng?A. 21009 .B. 21010 .D. 21010 .C. 0 .Lời giảiChọn Dz  2  i z 1  1 iTa có z2  4 z  5  0  .z  2  i z 1  1 i2424Mà i 2  1; i 4  1; 1  i   2i; 1  i   4; 1  i   2i; 1  i   4;Suy ra  z1  1  4 5042019  z2  12019.  2i  . 1  i    4  1  i 5044 5042. 1  i  1  i   1  i 2 5042. 1  i  . 1  i . 2i  . 1  i   4504.2i.  1  i  1  i   4504.2i.2i  21010 .Câu 10. Cho phương trình z 2  bz  c  0 , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1  4  2i . Gọi A, B là cácđiểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z 2  2bz  4c  0 . Tính độ dài đoạn AB .A. 8 5.B. 2 5.C. 4 5.D.5.Lời giải:Chọn Cz 2  bz  c  0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1  4  2i22Xét z2  z1  4  2i   z2  z1   4 z1 z2   4  2i   b 2  4c   4  2i 2Khi đó phương trình z 2  2bz  4c  0 z A  b  4  2i  A  b  4; 2 2có   b 2  4c   4  2i    b  m  ni, m, n    z B  b  4  2i  B  b  4; 2 Vậy AB Câu 11.2b  4  b  4   2  22 4 5.[Chu Văn An - Hà Nội - 2019] Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  i và 2w  1 làhai nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 . Tổng S  a  b bằng5511A. .B.  .C. .D.  .9933Lời giảiChọn BĐặt w  x  yi  x, y    . Vì a , b   và phương trình z 2  az  b  0 có hai nghiệm làz1  w  i , z2  2w  1 nên z1  z2  w  i  2 w  1  x  yi  i  2  x  yi   1x  1x  2x 1 x   y  1 i   2 x  1  2 yi  1. y  1  2 y y   3Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 09467984892z1  w  i  1  i13 w  1 i  .3 z  2w  1  1  2 i 232  a a  2 z1  z2  a Theo định lý Viet:  4  13 . z2 .z2  b1  9  b b  95Vậy S  a  b   .9Câu 12. Số phức z  a  bi , a, b  là nghiệm của phương trình z  1 1  iz   i . Tổng1zzT  a 2  b2bằngB. 4  2 3 .A. 4 .C. 3  2 2 .Lời giảiD. 3 .Chọn CĐiều kiện: z  0; z  1 .Ta có z  1 1  iz   i z1z z  1  z  i z222   z 1 i2 z  i z   z  1 i  z   z  z  1 i2222 z    z  z  1  z  1 hoặc z  2 z  1  0  z  1  2  z  3  2 2 .Vậy T  a 2  b 2  3  2 2 .Câu 13. Cho các số phức z , w khác 0 thỏa mãn z  w  0 vàA.3.B.1.31 36z. Khi đóbằng wz w zwC. 3 .D.1.3Lời giảiChọn B1 36w  3z6  w  3z  z  w   6 zw  3 z 2  2 zw  w 2  0Ta có  z w zwzwzw2z 12z1zz. 3   2 1  0   iww 3 3w3 wCâu 14.cctối giản] có hai 0 [ với phân sốddnghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam[SGD và ĐT Đà Nẵng 2019] Cho phương trình x 2  4 x giác OAB đều [với O là gốc tọa độ], tính P  c  2 d .A. P  18 .B. P   10 .C. P  14 .Lời giảiChọn DccTa có: x 2  4 x   0 có hai nghiệm phức    4   0 .ddD. P  22 .Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1  2  i ; x2  2   i .Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x1 ; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có: A 2;  ; B 2;  .Ta có: AB  2  ; OA  OB  4   .Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB  OA  OB  2   4    4   4  44c4c 16. Vì    0 nên    hay 4      .33d3d 3Từ đó ta có c  16 ; d  3 .Vậy: P  c  2 d  22 .  Câu 15.[Đề thử nghiệm 2017] Xét số phứczthỏa mãn 1  2i  z 10 2  i. Mệnh đề nào dưới đâyzđúng?A.3 z  2.2B. z  2.C. z 1.2D.13 z  .22Lời giảiChon DTa có z 1 1zz.2Vậy 1  2i  z 102iz 10   z  2    2 z  1 i   2  . z  z  1022  z  2    2 z  1   4 z z  2    2 z  1 i 10   2  .z z  2 10 . z  2 . Đặt z  a  0.za2  1 10 42  a  2   2a 1   2   a  a  2  0   2 a  1  z  1.a a  222Câu 16. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2  3z  a 2  2a  0 có nghiệmphức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0  3.B. 2 .A. 3 .C. 1.Lời giảiD. 4 .Chọn C22Ta có   3  4 a  2a  3  4a  8a .Phương trình z 2  3z  a 2  2a  0 có nghiệm phức khi và chỉ khi  0  3  4a2  8a  0  4a2  8a  3  0* .Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7