Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

+] Gọi \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \] là số có ba chữ số khác nhau được lập từ tập các chữ số trên.

Ta có: \[{a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\] có 3 cách chọn.

\[{a_2},\;{a_3}\] có \[A_3^2 = 6\] các chọn.

\[ \Rightarrow \] có \[3.6 = 18\] số được chọn.

+] Tính tổng các số lập được:

Ta thấy số 1 có thể xuất hiện ở hàng trăm 6 lần: \[102;\;103;\;120;\;130;\;123;\;132.\]

Số 1 có thể xuất hiện ở hàng chục 4 lần: \[210;\;310;\;213;\;\;312.\]

Số 1 có thể xuất hiện ở hàng đơn vị 4 lần: \[201;\;301;\;231;\;321.\]

Tương tự đối với các số \[2\] và \[3.\] Số \[0\] không ảnh hưởng đến tổng cần tính.

\[\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {{a_1}{a_2}{a_3}}  = 100{a_1} + 10{a_2} + {a_3}\\ = 6.100\left[ {1 + 2 + 3} \right] + 4.10\left[ {0 + 1 + 2 + 3} \right] + 4.\left[ {0 + 1 + 2 + 3} \right]\\ = 3600 + 240 + 24 = 3864.\end{array}\]

1/Cho 5 số chữ số 1,2,3,4,5

a]có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số các chữ số khác nhau lập bởi 3 trong các chữ số trên

b]có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số các chữ số khác nhau lập bởi cả 5 chữ số trên

c]có bao nhiên cách chọn ra 3 chữ số trong 5 chữ số trên

a. Gọi số có 1 chữ số là a

+ a có 4 cách chọn.

Vậy có 4 cách chọn số một chữ số.

b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab

+ Chọn a: có 4 cách chọn

+ Chọn b: có 4 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 [cách lập]

c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là xy

+ Chọn x: có 4 cách chọn

+ Chọn y: có 3 cách chọn [y khác x].

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 [cách lập].

Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.

+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \[A_4^2 = 12\] cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

Cách 2:

Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \[A_5^3\] = 60 [cách].

Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.

Ta lập các số có dạng \[\overline {0ab} \] , thì số cách lập là: \[A_4^2 = 12\] [cách].

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 [số].

• 29/5/21

Click để xem thêm...

Written by

The Collectors

Moderator

Moderator

• Bài viết110,423
• Điểm tương tác123
• Điểm62