Trang web này chứa các tài nguyên đi kèm với cuốn sách Vật lý tính toán của Mark Newman, bao gồm các chương mẫu trong cuốn sách, các chương trình và dữ liệu được sử dụng trong các ví dụ và bài tập, nội dung của tất cả các bài tập và bản sao của tất cả các số liệu trong cuốn sách. Bạn có thể tải xuống bất kỳ tài liệu nào trên các trang này và in ra, sử dụng để hướng dẫn hoặc học tập hoặc chỉ đọc vì sở thích của riêng bạn. Phản hồi được chào đón. Chi tiết liên lạc ở bên phải
Một mục lục của cuốn sách có thể được tìm thấy ở đây. Bản thân cuốn sách có sẵn từ các nhà bán sách hoặc trực tuyến từ Amazon
Ngôn ngữ lập trình Python là một lựa chọn tuyệt vời cho việc học tập, giảng dạy hoặc thực hiện vật lý tính toán. Nó là một ngôn ngữ lập trình hiện đại, được thiết kế tốt, đồng thời dễ học và rất mạnh mẽ. Nó bao gồm một loạt các tính năng phù hợp với điện toán khoa học, bao gồm các tính năng để xử lý vectơ, đảo ngược và chéo hóa ma trận, thực hiện phép biến đổi Fourier, tạo biểu đồ và tạo đồ họa 3D
Trang này chứa tuyển tập các tài nguyên tôi đã phát triển cho giáo viên và sinh viên quan tâm đến vật lý tính toán và Python
Các chương để tải xuống
Dưới đây là một số chương sách hoàn chỉnh về vật lý tính toán Python. Bạn có thể tải xuống các chương này, in chúng ra, sử dụng chúng trong lớp hoặc chỉ đọc chúng cho chính mình. Bình luận hoặc câu hỏi được chào đón
- chương 2. Lập trình Python cho các nhà vật lý – Chương này giới thiệu về ngôn ngữ Python ở cấp độ phù hợp với người đọc chưa có kinh nghiệm lập trình trước đó. Nó giới thiệu các yếu tố cơ bản của lập trình với biến và mảng, phép gán, số học và hàm, đầu vào, đầu ra, điều kiện và vòng lặp, tất cả đều bằng ngôn ngữ Python. Các ý tưởng được minh họa bằng các ví dụ rút ra từ các ngành vật lý khác nhau, bao gồm cơ học cổ điển, thuyết tương đối đặc biệt và vật lý lượng tử
- Chương 3. Đồ họa và trực quan hóa – Chương này giới thiệu một số tính năng của Python để tạo đồ họa khoa học, bao gồm đồ thị, biểu đồ mật độ và trực quan hóa 3D của các hệ thống vật lý
- Chương 4. Độ chính xác và tốc độ – Rất quan trọng để lập trình khoa học tốt là sự hiểu biết về những hạn chế của máy tính. Máy tính không nhanh vô hạn cũng không chính xác vô hạn. Chương này giải thích cách chúng ta ước tính độ chính xác của các phép tính và thời gian tính toán cũng như một số cạm bẫy có thể gặp phải nếu chúng ta không cẩn thận với những điều như vậy
- Chương 5. Tích phân và đạo hàm – Sau khi nắm vững các nguyên tắc cơ bản của lập trình Python, chúng ta chuyển sang lĩnh vực kinh doanh chính là vật lý tính toán. Chương này giới thiệu các phương pháp thực hiện tích phân và đạo hàm trên máy tính, bao gồm các kỹ thuật cơ bản như quy tắc hình thang và quy tắc Simpson, và các kỹ thuật nâng cao hơn như phương pháp thích ứng, tích phân Romberg và phép cầu phương Gaussian. Các ứng dụng ví dụ bao gồm nhiệt dung của chất rắn, bức xạ nhiệt, tính toán tĩnh điện và xử lý hình ảnh
Các chương tiếp theo đề cập đến một loạt các chủ đề khác trong vật lý tính toán, bao gồm nghiệm của các hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến tính, nghiệm của phương trình đạo hàm riêng và đạo hàm, phép biến đổi Fourier, quy trình ngẫu nhiên và phương pháp Monte Carlo. Đối với một mục lục đầy đủ, xem tại đây
phụ lục
Dưới đây là ba phụ lục hữu ích đi kèm với các chương trên
chương trình ví dụ
Các tệp sau chứa các bản sao của các chương trình ví dụ từ các chương trên. Tất cả các chương trình đều ở phiên bản Python 3, nhưng chúng cũng sẽ hoạt động tốt trong phiên bản 2 [về mặt kỹ thuật là phiên bản 2. 6 trở lên] nếu bạn thêm dòng này vào đầu chương trình
Cống hiến V
Lời tựa XIX
1 Giới thiệu 1
1. 1 Vật lý tính toán và Khoa học tính toán 1
1. 2 Các chủ đề của cuốn sách này 3
1. 3 Các vấn đề của cuốn sách này 4
1. 4 Ngôn ngữ của cuốn sách này. Hệ sinh thái Python 8
1. 4. 1 Gói Python [Thư viện] 9
1. 4. 2 Gói Sách Này 10
1. 4. 3 Con Đường Dễ Dàng. Bản phân phối Python [Bộ sưu tập gói] 12
1. 5 Công cụ trực quan của Python 13
1. 5. 1 Lô 2D của Visual [VPython] 14
1. 5. 2 Ảnh động của VPython 17
1. 5. 3 Ô 2D của Matplotlib 17
1. 5. 4 Sơ đồ bề mặt 3D của Matplotlib 22
1. 5. 5 Ảnh động của Matplotlib 24
1. 5. 6 Hình dung của Mayavi Ngoài Âm mưu 26
1. 6 Bài Tập Vẽ Đồ Thị 30
1. 7 Công cụ Đại số của Python 31
2 Khái niệm cơ bản về phần mềm máy tính 33
2. 1 Làm cho máy tính tuân theo 33
2. 2 Lập trìnhKhởi động 35
2. 2. 1 Thiết kế chương trình có cấu trúc và tái tạo 36
2. 2. 2 Shell, Trình chỉnh sửa và Thực thi 37
2. 3 Python I/O 39
2. 4 Biểu diễn số máy tính [Lý thuyết] 40
2. 4. 1 Số dấu phẩy động IEEE 41
2. 4. 2 Python và Tiêu chuẩn IEEE 754 47
2. 4. 3 Bài tập tràn và tràn 48
2. 4. 4 Độ chính xác của máy [Model] 49
2. 4. 5 thí nghiệm. Máy của bạn Độ chính xác 50
2. 5 vấn đề. Tổng Hợp Series 51
2. 5. 1 Tổng kết số [Phương pháp] 51
2. 5. 2 Thực hiện và Đánh giá 52
3 Lỗi và Sự không chắc chắn trong Tính toán 53
3. 1 Các Loại Sai Lầm [Lý Thuyết] 53
3. 1. 1 Mô hình cho Thảm họa. Trừ Hủy 55
3. 1. 2 Phép Trừ Bài Tập 56
3. 1. 3 Lỗi làm tròn 57
3. 1. 4 Tích Lũy Sai Số Làm Tròn 58
3. 2 Lỗi trong Chức năng Bessel [Sự cố] 58
3. 2. 1 Đệ quy số [Phương pháp] 59
3. 2. 2 Thực hiện và Đánh giá. Quan hệ đệ quy 61
3. 3 Điều Tra Lỗi Thí Nghiệm 62
3. 3. 1 Đánh giá Lỗi 65
4 Monte Carlo. Ngẫu nhiên, Đi bộ và Phân rã 69
4. 1 Tính ngẫu nhiên tất định 69
4. 2 dãy ngẫu nhiên [Lý thuyết] 69
4. 2. 1 Tạo số ngẫu nhiên [Thuật toán] 70
4. 2. 2 Thực hiện. Chuỗi ngẫu nhiên 72
4. 2. 3 Đánh giá tính ngẫu nhiên và tính đồng nhất 73
4. 3 Bước Đi Ngẫu Nhiên [Có Vấn Đề] 75
4. 3. 1 Mô phỏng bước đi ngẫu nhiên 76
4. 3. 2 Thực hiện. Ngẫu Nhiên 77
4. 4 Tiện ích mở rộng. Sự gấp nếp của protein và bước đi ngẫu nhiên tự tránh 79
4. 5 Sâu răng tự phát [Vấn đề] 80
4. 5. 1 Phân rã rời rạc [Model] 81
4. 5. 2 Phân rã liên tục [Model] 82
4. 5. Mô phỏng 3 sự phân rã với Geiger Counter Sound 82
4. 6 Triển khai và trực quan hóa phân rã 84
5 Khác biệt hóa và Tích hợp 85
5. 1 Khác biệt hóa 85
5. 2 Hiệu số Tiến [Thuật toán] 86
5. 3 Chênh lệch trung tâm [Thuật toán] 87
5. 4 Chênh lệch ngoại suy [Thuật toán] 87
5. 5 Error Assessment 88
5. 6 Second Derivatives [Problem] 90
5. 6. 1 Second-Derivative Assessment 90
5. 7 Integration 91
5. 8 Quadrature as Box Counting [Math] 91
5. 9 Algorithm. Trapezoid Rule 93
5. 10 Algorithm. Simpson’s Rule 94
5. 11 Integration Error [Assessment] 96
5. 12 Algorithm. Gaussian Quadrature 97
5. 12. 1 Mapping Integration Points 98
5. 12. 2 Gaussian Points Derivation 99
5. 12. 3 Integration Error Assessment 100
5. 13 Higher Order Rules [Algorithm] 103
5. 14 Monte Carlo Integration by Stone Throwing [Problem] 104
5. 14. 1 Stone Throwing Implementation 104
5. 15 Mean Value Integration [Theory and Math] 105
5. 16 Integration Exercises 106
5. 17 Multidimensional Monte Carlo Integration [Problem] 108
5. 17. 1 Multi Dimension Integration Error Assessment 109
5. 17. 2 Implementation. 10D Monte Carlo Integration 110
5. 18 Integrating Rapidly Varying Functions [Problem] 110
5. 19 Variance Reduction [Method] 110
5. 20 Lấy mẫu quan trọng [Phương pháp] 111
5. 21 von Neumann Rejection [Method] 111
5. 21. 1 Simple Random Gaussian Distribution 113
5. 22 Nonuniform Assessment 113
5. 22. 1 Implementation 114
6 Matrix Computing 117
6. 1 Problem 3. N–D Newton–Raphson; Two Masses on a String 117
6. 1. 1 Theory. Statics 118
6. 1. 2 Algorithm. Multidimensional Searching 119
6. 2 Why Matrix Computing? 122
6. 3 Classes of Matrix Problems [Math] 122
6. 3. 1 Practical Matrix Computing 124
6. 4 Python Lists as Arrays 126
6. 5 Numerical Python [NumPy] Arrays 127
6. 5. 1 NumPy’s linalg Package 132
6. 6 Exercise. TestingMatrix Programs 134
6. 6. 1 Matrix Solution of the String Problem 137
6. 6. 2 Explorations 139
7 Trial-and-Error Searching and Data Fitting 141
7. 1 Problem 1. A Search for Quantum States in a Box 141
7. 2 Algorithm. Trial-and-Error Roots via Bisection 142
7. 2. 1 Implementation. Bisection Algorithm 144
7. 3 Improved Algorithm. Newton–Raphson Searching 145
7. 3. 1 Newton–Raphson with Backtracking 147
7. 3. 2 Implementation. Newton–Raphson Algorithm 148
7. 4 Problem 2. Temperature Dependence ofMagnetization 148
7. 4. 1 Searching Exercise 150
7. 5 Problem 3. Fitting An Experimental Spectrum 150
7. 5. 1 Lagrange Implementation, Assessment 152
7. 5. 2 Cubic Spline Interpolation [Method] 153
7. 6 Problem 4. Fitting Exponential Decay 156
7. 7 Least-Squares Fitting [Theory] 158
7. 7. 1 Least-Squares Fitting. Theory and Implementation 160
7. 8 Exercises. Fitting Exponential Decay, Heat Flow andHubble’s Law 162
7. 8. 1 Linear Quadratic Fit 164
7. 8. 2 vấn đề 5. Phù hợp phi tuyến tính với Breit–Wigner 167
8 Giải phương trình vi phân. Dao động phi tuyến 171
8. 1 Dao động phi tuyến tự do 171
8. 2 Dao động phi tuyến [Mô hình] 171
8. 3 Dạng Phương Trình Vi Phân [Toán] 173
8. 4 Dạng động cho ODE [Lý thuyết] 175
8. 5 thuật toán ODE 177
8. 5. 1 Quy tắc Euler 177
8. 6 Quy tắc Runge–Kutta 178
8. 7 Adams–Bashforth–Moulton Dự đoán–Quy tắc Hiệu chỉnh 183
8. 7. 1 đánh giá. rk2 so với. rk4 so với. rk45 185
8. 8 Solution for Nonlinear Oscillations [Assessment] 187
8. 8. 1 Precision Assessment. Energy Conservation 188
8. 9 Extensions. Nonlinear Resonances, Beats, Friction 189
8. 9. 1 Friction [Model] 189
8. 9. 2 Resonances and Beats. Model, Implementation 190
8. 10 Extension. Time-Dependent Forces 190
9 ODE Applications. Eigenvalues, Scattering, and Projectiles 193
9. 1 Problem. Quantum Eigenvalues in Arbitrary Potential 193
9. 1. 1 Model. Nucleon in a Box 194
9. 2 Algorithms. Eigenvalues via ODE Solver + Search 195
9. 2. 1 Numerov Algorithm for Schrödinger ODE ¡Ñ 197
9. 2. 2 Implementation. Eigenvalues viaODESolver + BisectionAlgorithm 200
9. 3 Explorations 203
9. 4 Problem. Classical Chaotic Scattering 203
9. 4. 1 Model and Theory 204
9. 4. 2 Implementation 206
9. 4. 3 Assessment 207
9. 5 Problem. Balls Falling Out of the Sky 208
9. 6 Theory. Projectile Motion with Drag 208
9. 6. 1 Simultaneous Second-Order ODEs 209
9. 6. 2 Assessment 210
9. 7 Exercises. 2- and 3-Body Planet Orbits and Chaotic Weather 211
10 High-Performance Hardware and Parallel Computers 215
10. 1 Máy tính hiệu năng cao 215
10. 2 Memory Hierarchy 216
10. 3 The Central Processing Unit 219
10. 4 CPU Design. Reduced Instruction Set Processors 220
10. 5 CPU Design. Multiple-Core Processors 221
10. 6 CPU Design. Vector Processors 222
10. 7 Nhập môn tính toán song song 223
10. 8 Ngữ nghĩa song song [Lý thuyết] 224
10. 9 Lập trình bộ nhớ phân tán 226
10. 10 Hiệu suất song song 227
10. 10. 1 Chi phí truyền thông 229
10. 11 Chiến lược song song hóa 230
10. 12 Khía cạnh Thực tế của Thông báo MIMD Passing 231
10. 12. 1 Cao Thủ Xem Thông Điệp Đi Qua 233
10. 12. 2 Ví dụ về truyền tin nhắn và bài tập 234
10. 13 Khả năng mở rộng 236
10. 13. 1 Khả năng mở rộng Bài tập 238
10. 14 Xử lý song song dữ liệu và phân rã miền 239
10. 14. 1 Bài Tập Phân Tích Miền 242
10. 15 Ví dụ. Siêu máy tính IBM Blue Gene 243
10. 16 Điện toán Exascale thông qua GPU Đa lõi-Multicore 245
11 HPC ứng dụng. Tối ưu hóa, điều chỉnh và lập trình GPU 247
11. 1 Tối ưu hóa chương trình chung 247
11. 1. 1 Lập trình cho bộ nhớ ảo [Phương pháp] 248
11. 1. 2 Bài Tập Tối Ưu 249
11. 2 Lập trình ma trận được tối ưu hóa với NumPy 251
11. 2. 1 Bài tập tối ưu hóa NumPy 254
11. 3 Hiệu suất thực nghiệm của phần cứng 254
11. 3. 1 Trăn đua vs. Fortran/C 255
11. 4 Lập trình cho Data Cache [Phương pháp] 262
11. 4. 1 Bài tập 1. Lỗi bộ nhớ cache 264
11. 4. 2 Bài tập 2. Lưu lượng bộ đệm 264
11. 4. 3 Bài tập 3. Phép nhân ma trận lớn 265
11. 5 Đơn vị Xử lý Đồ họa cho Điện toán Hiệu năng Cao 266
11. 5. 1 Thẻ GPU 267
11. 6 Lời khuyên Thiết thực cho Lập trình Đa lõi và GPU 267
11. 6. 1 Sử dụng bộ nhớ CUDA 270
11. 6. 2 Lập trình CUDA 271
12 Phân tích Fourier. Tín hiệu và Bộ lọc 275
12. 1 Phân tích Fourier của dao động phi tuyến 275
12. 2 Dãy Fourier [Toán] 276
12. 2. 1 ví dụ. Hàm Răng Cưa và Nửa Sóng 278
12. 3 bài tập. Tổng của chuỗi Fourier 279
12. 4 phép biến đổi Fourier [Lý thuyết] 279
12. 5 Biến Đổi Fourier Rời Rạc 281
12. 5. 1 Bí danh [Đánh giá] 285
12. 5. 2 Dòng Fourier DFT [Ví dụ] 287
12. 5. 3 Đánh giá 288
12. 5. 4 Chức năng không tuần hoàn DFT [Thăm dò] 290
12. 6 Lọc tín hiệu nhiễu 290
12. 7 Giảm nhiễu thông qua Tự tương quan [Lý thuyết] 290
12. 7. 1 Bài tập hàm tự tương quan 293
12. 8 Lọc bằng phép biến đổi [Lý thuyết] 294
12. 8. 1 Bộ lọc kỹ thuật số. Bộ lọc chân thành có cửa sổ [Thăm dò] 296
12. 9 Thuật toán biến đổi Fourier nhanh 299
12. 9. Đảo ngược 1 bit 301
12. 10 Triển khai FFT 303
12. 11 Đánh giá FFT 304
13 Phân tích Wavelet và Thành phần Chính. Nén dữ liệu và tín hiệu không cố định 307
13. 1 vấn đề. Phân tích phổ của tín hiệu không cố định 307
13. 2 Khái niệm cơ bản về wavelet 307
13. 3 gói sóng và nguyên lý bất định [Lý thuyết] 309
13. 3. Đánh giá gói 1 sóng 311
13. 4 Phép Biến Đổi Fourier Thời Gian Ngắn [Toán] 311
13. 5 Biến đổi Wavelet 313
13. 5. 1 Tạo Các Hàm Cơ Sở Wavelet 313
13. 5. 2 Thực hiện biến đổi wavelet liên tục 316
13. 6 phép biến đổi wavelet rời rạc, phân tích đa độ phân giải 317
13. 6. 1 Triển khai Sơ đồ Kim tự tháp 323
13. 6. 2 Wavelet Daubechies qua Lọc 327
13. 6. 3 DWT Thực hiện và Bài tập 330
13. 7 Phân tích thành phần chính 332
13. 7. 1 Trình diễn phân tích thành phần chính 334
13. 7. 2 Bài tập PCA 337
14 Động thái dân số phi tuyến tính 339
14. 1 Lỗi Dân số Dynamics 339
14. 2 Bản đồ hậu cần [Mẫu] 339
14. 3 Tính chất của Bản đồ phi tuyến [Lý thuyết và Bài tập] 341
14. 3. 1 điểm cố định 342
14. 3. Nhân đôi thời gian 2, Trình thu hút 343
14. 4 Lập bản đồ Thực hiện 344
14. 5 Sơ đồ phân nhánh [Đánh giá] 345
14. 5. 1 Thực hiện sơ đồ phân nhánh 346
14. 5. 2 Thuật toán trực quan hóa. Đóng thùng 347
14. 5. 3 hằng số Feigenbaum [Thăm dò] 348
14. 6 Bản đồ Logistic Số ngẫu nhiên [Thăm dò] 348
14. 7 Bản đồ khác [Thăm dò] 348
14. 8 tín hiệu của sự hỗn loạn. Hệ số Lyapunov và Shannon Entropy 349
14. 9 Mô Hình Động Vật Ăn Thịt-Con Mồi 353
14. 10 Lotka–Volterra Mẫu 354
14. 10. 1 Đánh giá Lotka–Volterra 356
14. 11 Hỗn Loạn Thú Săn Mồi 356
14. 11. 1 bài tập 359
14. 11. 2 LVM với Prey Limit 359
14. 11. 3 LVM with Predation Efficiency 360
14. 11. 4 Triển khai và Đánh giá LVM 361
14. 11. 5. Hai kẻ săn mồi, một con mồi [Thám hiểm] 362
15 Động lực học phi tuyến liên tục 363
15. 1 Con lắc hỗn loạn 363
15. 1. 1 Dao động con lắc tự do 364
15. 1. 2 Giải pháp dưới dạng Tích phân Elliptic 365
15. 1. 3 Triển khai và Kiểm tra. Con lắc tự do 366
15. 2 Hình dung. Quỹ đạo không gian pha 367
15. 2. 1 hỗn loạn trong không gian pha 368
15. 2. 2 Đánh giá trong không gian pha 372
15. 3 Thám hiểm. Sự phân nhánh của con lắc hỗn loạn 374
15. 4 vấn đề thay thế. Con Lắc Đôi 375
15. 5 Đánh giá. Phân tích Fourier/Wavelet của Hỗn loạn 377
15. 6 Thăm dò. Lô không gian pha thay thế 378
15. 7 Khám phá thêm 379
16 Phân dạng và Mô hình Tăng trưởng Thống kê 383
16. 1 Thứ nguyên phân số [Toán] 383
16. 2 Vòng đệm Sierpin [Vấn đề 1] 384
16. 2. 1 Sierpin Thực hiện 384
16. 2. 2 Đánh giá kích thước Fractal 385
16. 3 Trồng cây [Bài toán 2] 386
16. 3. 1 Kết nối tự ái [Lý thuyết] 386
16. 3. 2 Triển khai dương xỉ của Barnsley 387
16. 3. 3 Thực hiện Tự ái trong Cây 389
16. 4 lắng đọng đạn đạo [Vấn đề 3] 390
16. 4. 1 Thuật toán lắng đọng ngẫu nhiên 390
16. 5 Chiều dài bờ biển nước Anh [Bài toán 4] 391
16. 5. 1 Coastlines as Fractals [Mô hình] 392
16. 5. Thuật toán đếm 2 hộp 392
16. 5. 3 Triển khai Đường bờ biển và Bài tập 393
16. 6 Tăng trưởng tương quan, Rừng, Phim [Vấn đề 5] 395
16. 6. 1 Thuật toán lắng đọng đạn đạo tương quan 395
16. 7 Quần tinh cầu [Bài toán 6] 396
16. 7. 1 Thuật toán tổng hợp có giới hạn khuếch tán 396
16. 7. 2 Phân tích Fractal của DLA hoặc Pollock 399
16. 8 Fractal trong đồ thị phân nhánh [Bài toán 7] 400
16. 9 Fractals từ Cellular Automata 400
16. 10 Tiếng ồn Perlin Thêm chủ nghĩa hiện thực 402
16. 10. 1 thuật toán dò tia 404
16. 11 bài tập 407
17 Mô phỏng nhiệt động lực học và tích phân đường Feynman 409
17. 1 Magnets via Metropolis Algorithm 409
17. 2 Một IsingChain [Mô hình] 410
17. 3 Cơ học thống kê [Lý thuyết] 412
17. 3. 1 Giải tích 413
17. 4 Thuật toán Metropolis 413
17. 4. 1 Triển khai thuật toán Metropolis 416
17. 4. 2 Tính chất cân bằng, nhiệt động lực học [Đánh giá] 417
17. 4. 3 Beyond Nearest Neighbors, 1D [Exploration] 419
17. 5 Nam châm thông qua Lấy mẫu Wang–Landau 420
17. 6 Thuật toán Wang–Landau 423
17. 6. 1 Triển khai WLS IsingModel 425
17. 6. 2 WLS IsingModel Đánh giá 428
17. 7 Cơ học lượng tử tích phân đường Feynman 429
17. 8 Sự lan truyền Không-Thời gian của Feynman [Lý thuyết] 429
17. 8. 1 Hàm sóng trạng thái giới hạn [Lý thuyết] 431
17. 8. 2 Tích hợp đường dẫn mạng [Thuật toán] 432
17. 8. 3 Triển khai mạng 437
17. 8. 4 Đánh giá và Thăm dò 440
17. 9 Thám hiểm. Đường dẫn của Quantum Bouncer 440
18 Mô phỏng động lực học phân tử 445
18. 1 Động lực học phân tử [Lý thuyết] 445
18. 1. 1 Mối liên hệ với các biến nhiệt động 449
18. 1. 2 Cài đặt vận tốc ban đầu 449
18. 1. 3 Điều kiện biên định kỳ và ngưỡng tiềm năng 450
18. 2 Thuật toán Verlet và Velocity–Verlet 451
18. 3 1D Triển khai và Bài tập 453
18. 4 Phân tích 456
19 Đánh giá PDE và Tĩnh điện qua sai phân hữu hạn và Tĩnh điện qua sai phân hữu hạn 461
19. 1 Tổng quát PDE 461
19. 2 Tiềm năng tĩnh điện 463
19. 2. 1 PDE Elliptic của Laplace [Lý thuyết] 463
19. Giải pháp 3 chuỗi Fourier của PDE 464
19. 3. 1 Khai triển đa thức dưới dạng thuật toán 466
19. 4 Thuật toán sai phân hữu hạn 467
19. 4. 1 Thư giãn và Thư giãn quá mức 469
19. 4. 2 Mạng triển khai PDE 470
19. 5 Đánh giá qua Surface Plot 471
19. 6 Vấn đề về tụ điện thay thế 471
19. 7 Thực hiện và Đánh giá 474
19. 8 Electric Field Visualization [Exploration] 475
19. 9 Ôn tập bài 476
20 Dòng nhiệt qua Bước thời gian 477
20. 1 Dòng nhiệt theo Bước thời gian [Leapfrog] 477
20. 2 Phương Trình Nhiệt Parabol [Lý Thuyết] 478
20. 2. 1 giải pháp. Mở rộng phân tích 478
20. 2. 2 giải pháp. Bước Thời Gian 479
20. 2. 3 Đánh giá độ ổn định von Neumann 481
20. 2. 4 Thực hiện phương trình nhiệt 483
20. 3 Đánh giá và Hình dung 483
20. 4 Cải thiện lưu lượng nhiệt. Phương pháp tay quay–Nicolson 484
20. 4. 1 Giải phương trình ma trận tam giác 487
20. 4. 2 Triển khai Crank–Nicolson, Đánh giá 490
21 Phương Trình Sóng I. Chuỗi và Màng 491
21. 1 Dây Rung 491
21. 2 Phương trình Sóng Hyperbolic [Lý thuyết] 491
21. 2. 1 Giải pháp thông qua Mở rộng Chế độ Thường 493
21. 2. 2 thuật toán. Bước Thời Gian 494
21. 2. 3 Phương Trình Sóng Thực Hiện 496
21. 2. 4 Đánh giá, thăm dò 497
21. 3 Strings with Friction [Extension] 499
21. 4 dây có độ căng thay đổi và mật độ 500
21. 4. 1 Sóng trên Catenary 501
21. 4. 2 Nguồn gốc của hình dạng dây xích 501
21. 4. 3 Bài tập về dây xích và sóng ma sát 503
21. 5 Màng Rung [2DWaves] 504
21. 6 Giải pháp phân tích 505
21. 7 Giải pháp số cho 2DWaves 508
22 Phương Trình Sóng II. Gói lượng tử và điện từ 511
22. 1 Gói sóng lượng tử 511
22. 2 Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian [Lý thuyết] 511
22. 2. 1 Thuật toán sai phân hữu hạn 513
22. 2. Triển khai gói 2 sóng, Hoạt hình 514
22. 2. 3 gói sóng trong OtherWells [Thăm dò] 516
22. 3 Thuật toán cho Phương trình Schrödinger 2D 517
22. 3. 1 khám phá. Gói 2D ràng buộc và nhiễu xạ 518
22. Gói 4 sóng–Tán xạ gói sóng 518
22. 4. 1 thuật toán 520
22. 4. 2 Thực hiện 520
22. 4. 3 Kết quả và Trực quan hóa 522
22. 5 E&MWwave qua miền thời gian sai phân hữu hạn 525
22. 6 Phương trình Maxwell 525
22. 7 Thuật toán FDTD 526
22. 7. 1 Thực hiện 530
22. 7. 2 Đánh giá 530
22. 7. 3 phần mở rộng. Sóng phân cực tròn 531
22. 8 ứng dụng. Tấm sóng 533
22. 9 Thuật toán 534
22. 10 Bài tập và Đánh giá FDTD 535
23 Tĩnh điện thông qua các phần tử hữu hạn 537
23. 1 Phương pháp phần tử hữu hạn 537
23. 2 Điện trường từ Mật độ điện tích [Vấn đề] 538
23. 3 Giải tích 538
23. 4 Phương pháp phần tử hữu hạn [Không khác biệt], 1D 539
23. 4. 1 Dạng yếu của PDE 539
23. 4. 2 Galerkin Spectral Decomposition 540
23. 5 1D FEMThực hiện và Bài tập 544
23. 5. 1 Thám hiểm 1D 547
23. 6 Mở rộng thành phần tử hữu hạn 2D 547
23. 6. 1 Dạng yếu của PDE 548
23. 6. 2 Sự phân hủy quang phổ của Galerkin 548
23. 6. 3 yếu tố hình tam giác 549
23. 6. 4 Giải phương trình tuyến tính 551
23. 6. 5 Áp Đặt Điều Kiện Biên 552
23. 6. 6 Thực hiện FEM2D và Bài tập 554
23. 6. 7 Bài tập FEM2D 554
24 Sóng xung kích và Solitons 555
24. 1 Cú sốc và Solitons ở ShallowWater 555
24. 2 lý thuyết. Phương trình liên tục và tiến bộ 556
24. 2. 1 Thực hiện Advection 558
24. 3 lý thuyết. Sóng xung kích qua Phương trình 559 của Burgers
24. 3. 1 Thuật toán Lax–Wendroff cho Phương trình Burgers 560
24. 3. 2 Implementation and Assessment of Burgers’ Shock Equation 561
24. 4 Bao gồm Độ phân tán 562
24. 5 Solitons nước nông. Phương trình KdeV 563
24. 5. 1 Giải pháp Soliton phân tích 563
24. 5. 2 Thuật toán cho KdeV Solitons 564
24. 5. 3 Thực hiện. Solitons KdeV 565
24. 5. 4 Thăm dò. Soliton trong Không gian Giai đoạn, Băng qua 567
24. 6 Solitons trên Chuỗi con lắc 567
24. 6. 1 Bao gồm Độ phân tán 568
24. 6. 2 Giới hạn liên tục, Phương trình sin-Gordon 570
24. 6. 3 Giải pháp SGE phân tích 571
24. 6. 4 giải số. Solitons 2D SGE 571
24. 6. 5 Triển khai Soliton 2D 573
24. 6. 6 Hình ảnh hóa Soliton SGE 574
25 Động lực học chất lỏng 575
25. 1 Thủy động lực sông 575
25. 2 Phương trình Navier–Stokes [Lý thuyết] 576
25. 2. 1 Boundary Conditions for Parallel Plates 578
25. 2. 2 Thuật toán sai phân hữu hạn và quá thư giãn 580
25. 2. 3 Triển khai quá mức liên tiếp 581
25. 3 Luồng 2D trên Tia 581
25. 4 Lý thuyết. Dạng xoáy của phương trình Navier–Stokes 582
25. 4. 1 Vi phân hữu hạn và Thuật toán SOR 584
25. 4. 2 Điều kiện biên cho Beam 585
25. 4. 3 SOR trên lưới 587
25. 4. 4 Đánh giá dòng chảy 589
25. 4. 5 Thăm dò 590
26 Phương Trình Tích Phân Của Cơ Học Lượng Tử 591
26. 1 Các trạng thái giới hạn của các tiềm năng phi cục bộ 591
26. 2 Momentum–Space Schrödinger Equation [Theory] 592
26. 2. 1 Integral toMatrix Equations 593
26. 2. 2 Tiềm năng Delta-Shell [Mẫu] 595
26. 2. Giải pháp 3 ràng buộc năng lượng 595
26. 2. 4 Hàm Sóng [Khám Phá] 597
26. 3 Scattering States of Nonlocal Potentials 597
26. 4 Phương trình Lippmann–Schwinger [Lý thuyết] 598
26. 4. 1 Tích phân số ít [Toán] 599
26. 4. 2 Numerical Principal Values 600
26. 4. 3 Reducing Integral Equations to Matrix Equations [Method] 600
26. 4. 4 Solution via Inversion, Elimination 602
26. 4. 5 Scattering Implementation 603
26. 4. 6 Chức năng ScatteringWave [Thăm dò] 604
Phụ lục A Mã, Applet và Hoạt ảnh 607
Thư mục 609
Chỉ số 615