1. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành hình 1.1
2. Em hãy nhận xét vị trí của điểm M so với đường tròn [O;R] dưới đây và điền các dấu [>, =, Ta được đường tròn tâm O đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
c, Trong trường hợp A, B và C không thẳng hàng ta không thể tìm được vị trí thích hợp để đặt vòi nước.
4. Đường tròn tâm O ở hình 1.5 mô phỏng lại hình ảnh của một chiếc đồng hồ. Mỗi giờ đượ đánh dấu bởi một điểm nằm trên đường tròn. Ta thấy rằng điểm 6 giờ vfa điểm 12 giờ đối xứng với nhau qua O.
a, Tương tự, em hãy cho biết điểm 1 giờ, điểm 4 giờ đối xứng với điểm nào trên đường tròn?
b, Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường tròn và vẽ điểm A', B' tương xứng đối xứng với A, B qua O. Em hãy cho biết A' và B' có nằm trên đường tròn hay không? Giải thích. Hãy dọc giờ của bốn điểm mà em vừa biểu diễn.
Hướng dẫn:
a, Điểm 1 giờ đối xứng với điểm 7 giờ; Điểm 4 giờ đối xứng với điểm 10 giờ.
b, Điểm A', B' nằm trên đường tròn vì OA' = OA = OB' = OB = R.
Ví dụ: Điểm A ở vị trí 11 giờ; B' ở vị trí 5 giờ.
Điểm B ở vị trí 3 giờ; điểm B' ở vị trí 9 giờ.
5. Để thực hiện hoạt động này cần chuẩn bị compa, kéo và giấy.
| Bước 1: Sử dụng compa để vẽ một đường tròn trên tờ giấy và cắt rời hình tròn tương ứng. | Bước 2: Gấp đôi hình tròn và mở hình tròn ra. Nếp gấp chính là đường kính của hình tròn | Bước 3: Đánh dấu ba điểm bất kì trên đường tròn và lấy ba điểm đối xứng với ba điểm đó qua nếp gấp |
Quan sát và cho biết các điểm mà em đã lấy đối xứng có nằm trên đường tròn hay không? Từ đó rút ra nhận xét gì?
Hướng dẫn:
- Các điểm đã lấy đối xứng đều nằm trên đường tròn.
- Nhận xét:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Đường kính của hình tròn là trục đối xứng của đường tròn đó.
TOÁN LỚP 9 Giải bài và ôn tập Hình Học 9 LỚP 9
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
| • Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
• Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. • Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính tối qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. |
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 5 : Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A có OA = 5cm.
a] Dùng thước và com-pa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn [0] sao cho AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn [O];
b] Tính độ dài AB, AC.
Giải:
a] Cách dựng :
– Dựng điểm I là trung điểm của đoạn OA.
– Dựng đường tròn [1 ; IO], đường tròn [I] cắt đường tròn [O] ở B và C.
– Kẻ các đoạn thẳng AB, AC thì AB và AC chính là các tiếp tuyến của đường tròn [O].
Chứng minh :
Tam giác AOB có trung tuyến Bị bằng LOA nên ABC vuông tại B, suy ra 2 AB 10B tại B, do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn [O].
b] Tam giác AOB vuông ở B, theo định lí Py-ta-go, ta có:
AB =0A2-OB =52 -3′ =16, suy ra AB = 4 [cm] Tương tự, AC = 4cm.
II. BÀI TẬP
21. Cho đường tròn [0 ; 6cm] và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB= 8cm.
a] Tính OB;
b] Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn [O] ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn [O].
22. Cho đường tròn [O] và điểm B trên đường tròn. Qua B kẻ tiếp tuyến với đường tròn, trên đó lấy điểm A. Trên AC lấy điểm C sao cho AC = AB, tia BC cắt đường tròn [O] ở E. Chứng minh OE vuông góc với OA.
23. Cho đường tròn [O; 5cm], đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho BAC = 30°, tia AC cắt Bx ở E.
a] Chứng minh BC = AC.CE ;
b] Tính độ dài BE. 24. Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Đựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox ở A và có tâm I nằm trên Oy.
25. Cho đường tròn [O; R], đường kính AB. M là một điểm nằm giữa 0 và B. Đường thẳng kẻ qua trung điểm R của AM vuông góc với AB cắt đường tròn [O] ở C và D.
a] Tứ giác ACMD là hình gì ? Vì sao ?
b] Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt tia OA ở I. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn [O].
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
:
21. a] AB là tiếp tuyến của đường tròn tại A
nên ABI AO.. Tam giác AOB vuông ở A :
OBP = 0A? + ABP = 62 +82 = 100, suy ra OB=10 [cm]. b] OB là đường cao của tam giác cân AOC nên là phân giác của góc AOC, do đó O =Ô.. AAOB=ACOB [c.g.c] nên OCB= AB = 90°, suy ra BC 10C tại C. Vậy BC là tiếp tuyến của
đường tròn [O]. 22. Tam giác ABC cân ở A, ta có BH =C, mà C =C2 [hai góc đối đỉnh], do đó Ŝi = Ĉ2.
[1] Tam giác OBE cân ở 0, ta có
B2 = Ê.
ô. Ê [2] BA là tiếp tuyến của đường tròn [O] ở B nên BA IOB tại B hay OBA = 90°. Ta có BJ + B =90° [3]
Từ [1, [2] và [3] ta có CM +E = 90°, suy ra EOC = 90°. Vậy OE LOA.
23. a] Tam giác ACB có trung
Hình 77
nên ACB=90° hay BCI AE. BE là tiếp tuyến của đường tròn [O] nên ABE = 90°
Sử dụng hệ thức lượng với tam giác vuông ABE, ta có :
BC^ = ACCE.
b] Tam giác ACB vuông ở C, có A = 30° nên BC=AB= 5cm.
CHE = A = 30° [vì cùng phụ với góc ABC].
ABCE vuông ở C có CBE = 30° nên CE = BE hay BE = 2CE. BE = BC +CE? suy ra [2CE] – CE = 25 hay 3CE = 25, do đó CE = % nên BE =
oc_10_1013
= [cm].
Α
24. Xem hình 78.
Cách dựng :
– Qua A dựng đường thẳng vuông góc với Ox, cắt tia Oy ở I.
– Dựng đường tròn [I, IA]. Học sinh tự chứng minh.
25. a] Tứ giác ACMD là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b] 01 là đường trung trực của tam giác cân COD nên COI = DOI. AOCI = AODI [cgc], suy ra
Vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn [O].