Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng
Trang trước Trang sau
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Quảng cáo
+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto ud= uΔlàm vecto chỉ phương .
+ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và có VTCP là ud
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Ox thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oy thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oz thì có VTCP là
Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A [1; 2; 3] và song song với
. Tìm mệnh đề sai
A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Phương trình chính tắc của d là:
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A [0; 2; -1] và song song với
. Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm M[2; 8; - 3] thuộc đường thẳng d.
B. Phương trình tham số của đường thẳng d :
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] : x+ 3y- z+ 10= 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cho t= 2 ta được điểm M [ 2; 8; -3] thuộc đường thẳng d
Phương trình chính tắc của d là:
Mặt phẳng [P]: x+ 3y z+ 10= 0 có vecto pháp tuyến
=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d là vecto pháp tuyến của măt phẳng [P]
=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P].
=> C sai
Chọn C.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A[0; 1;2 ]; B[ -2; 1;2]; C [ -3; 2; 1]. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto
làm vecto chỉ phương.
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M[ 2; -4; 1] và song song với trục hoành là.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Trục hoành có vecto chỉ phương
Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương u=
Đường thẳng d đi qua M [2; -4; 1] và có vectơ chỉ phương u
Vậy phương trình tham số của d là
Chọn C.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A[-2; - 3; -1] và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u=
Đường thẳng Δ đi qua điểm A[-2; -3; -1] và có vectơ chỉ phương u
Vậy phương trình chính tắc của Δ là :
Chọn D.
Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M[ -2; 3; 0] và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u=
Đường thẳng Δ qua điểm M[-2; 3; 0] và có vectơ chỉ phương u
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn A.
Ví dụ 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua H[0; 3; 1] song song với đường thẳng AB. Biết A[ -1; 3; 2] và B[ 0; 2; 1]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB đi qua A và B nên nhận vecto
làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d song song với AB nên đường thẳng d nhận vecto
làm vecto chỉ phương
=>Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 1; 2; 3] và B[ 3; 4; 5]. Gọi M là trung điểm AB. VIết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng Δ:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa đọ điêm M là:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto
làm vecto chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A.
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A [-1; -2; 4] và song song với
. Tìm mệnh đề sai
A. điểm H[ 1; -2; 2] thuộc đường thẳng d.
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Hiển thị lời giải
Vì đường thẳng d // d nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A [- 2; 3; -4] và song song với
. Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm M[2; - 3; 4] thuộc đường thẳng d.
B. Phương trình tham số của đường thẳng d :
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] : 2x- 3y + 4 z+ 1= 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Hiển thị lời giải
Vì đường thẳng d // d nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cho t= - 2 ta được điểm M [ 2; - 3; 4] thuộc đường thẳng d
Phương trình chính tắc của dlà:
Mặt phẳng [P]: 2x- 3y + 4z+ 1= 0 có vecto pháp tuyến
=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vecto pháp tuyến của măt phẳng [P]
=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P].
=> C sai
Chọn C.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A[-1; 2; 3 ]; B[ 0; -1; 2]; C [0; 0;1]. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto
làm vecto chỉ phương.
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn D.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M[ 2; 0; 3] và song song với trục tung là.
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Trục tung có vecto chỉ phương
Vì d song song với trục tung nên d có vectơ chỉ phương u=
Đường thẳng d đi qua M [2; 0; 3] và có vectơ chỉ phương u
Vậy phương trình tham số của d là
Chọn C.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P]: 2x+ y- 3z+ 2= 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A[1; 2; -1] và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến
.
Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P] nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u=
Đường thẳng Δ đi qua điểm A[1; 2; -1] và có vectơ chỉ phương u
Vậy phương trình chính tắc của Δ là
Chọn D
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A[ -1; 2; 0] và B[ -2; 1; 1]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M[0; 2; 1] và song song với d là
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u=
Đường thẳng Δ qua điểm M[0; 2; 1] và có vectơ chỉ phương u
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn A.
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[ 1; -2; 3]; B[ 2; -1; 0] và C[ 0; 5; 4]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua B và song song với đường trung tuyến AM.
A.
B.
C.
D.Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .
Hiển thị lời giải
+ M là trung điểm của BC nên tọa độ M[ 1; 2; 2].
+ Đường thẳng AM đi qua A và M nên nhận vecto
làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d song song với AM nên đường thẳng d nhận vecto
làm vecto chỉ phương
Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .
Chọn D.
Câu 8:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[-2; 0;1]; B[1; 0;0] và C[ 1; 3; 5]. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua G và song song với đường thẳng Δ:
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
+ Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên tọa độ điểm G là:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto
làm vecto chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau