Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng
Cách 1:
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là: n→ [A;B;C]
2. Do mặt phẳng [α] // [P] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] là n→ [A;B;C].
3. Phương trình mặt phẳng [α]:
A[x -xo ] +B[y -yo ] +C[z -zo] =0
Cách 2:
1. Mặt phẳng [α] // [P] nên phương trình mặt phẳng [α] có dạng:
Ax +By +Cz +D'=0 [*] với D'≠D
2. Vì mặt phẳng [α] đi qua điểm M [xo ;yo ;zo ] nên thay tọa độ điểm
M [xo ;yo ;zo ] vào [*] tìm đươc D’
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; 1; 2] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn:
Mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [Q] là n→ [2; -4;0]
Mặt phẳng [P] đi qua điểm M[0; 1; 2] và có vecto pháp tuyến n→ [2; -4;0] nên có phương trình là:
2[x -0] -4[y -1] +0 . [z -2] =0
⇔2x -4y +4 =0
⇔x -2y +2 =0
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] và song song với mặt phẳng [Oxy]
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z=0
Do mặt phẳng [P] song song song với mặt phẳng [Oxy] nên mặt phẳng [P] có dạng: z +c =0 [z≠0]
Do mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3
Vậy phương trình mặt phẳng [P] là: z +3 =0
Tải tài liệuBài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước: Phương pháp giải. Cho điểm M [3; 0; 1] và mặt phẳng [3]. Gọi [a] là mặt phẳng đi qua M và song song với [3]. Khi đó vectơ pháp tuyến của [a] là m = [A; B; C]. Ví dụ 17. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M[1; -2; 1] và song song với mặt phẳng [B]: 2x – y + 3 = 0. Ta có : [a] = [3] = [2; -1; 0]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 2[x – 1] – 1 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 25. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [-1; 1; 0] và song song với mặt phẳng [B]: x – 2y + 2 – 10 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 1 – 2[m – 1] = 0. Bài 26. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [3; 6; -5] và song song với mặt phẳng [B]: -x + 2 – 1 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 1 [x + 5] = 0.
Bài 27. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [2; -3; 5] và song song với mặt phẳng [B] : x + 2y – z + 5 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 2[x + 3] – 1 = 0. Bài 28. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M[1; 1; 1] và song song với mặt phẳng [8] : 10x – 10y + 2 – 4 = 0. Ta có n[a] = n[3] = [1; -1; 2]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 1 [x – 1] = 0. Bài 29. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M [2; 1; 5] và song song với mặt phẳng [O]. Lời giải. Ta có T = [O] = [0; 0; 1]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 0 [x – 2] + 0 [y – 1] + 1[x – 5] = 0.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→ và u2→,
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là n→=[u1→ , u2→ ]
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm A[1; 0; -2] và [P] song song với hai đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua M [1; 1; 1] và có vecto chỉ phương u1→[0; -2;1]
Đường thẳng d’ đi qua N [1; 0; 1] và có vecto chỉ phương u2→[1; 2;2]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[-6;1;2]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]. Ta có [P] song song với d và d’ nên
Chọn n→=[-6;1;2] ta được phương trình mặt phẳng [P] là:
-6[x -1] +y +2[z -2] =0
⇔ 6x -y -2z -10 =0
Quảng cáo
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm B[1; -3; 2] và song song với trục Ox, Oy
Hướng dẫn:
Trục Ox có vecto chỉ phương u1→[1; 0;0]
Trục Oy có vecto chỉ phương u2→[0; 1;0]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[0;0;1]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]. Ta có [P] song song với d và d’ nên
Chọn n→=[0;0;1] ta được phương trình mặt phẳng [P] là:
z-2=0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng [P] qua điểm A[4; -3; 1] và song song với hai đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua M [1; 0; 2] và có vecto chỉ phương u1→[1; 3;2]
Đường thẳng d’ đi qua N [-1; 1; -1] và có vecto chỉ phương u2→[2; 1;2]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[4;2; -5]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]. Ta có [P] song song với d và d’ nên
Chọn n→=[4;2; -5] ta được phương trình mặt phẳng [P] là:
4[x -4] +2[y +3] -5[z -1] =0
⇔ 4x +2y -5z -5 =0
Quảng cáo
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; -3; 4] và song song với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1→[-2;3; -1]
Trục Oz có vecto chỉ phương u2→[0; 0;1]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[3;2; 0]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]. Ta có [P] song song với d và d’ nên
Chọn n→=[3;2; 0] ta được phương trình mặt phẳng [P] là:
3[x -0] +2[y +3] =0
⇔ 3x +2y +6 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp