Nhu cầu đo góc đã xuất hiện đối với con người kể từ khi nền văn minh đạt đến trình độ kỹ thuật tối thiểu. Mọi người đều biết độ chính xác phi thường của việc tuân thủ độ nghiêng và hướng đến các điểm chính do những người xây dựng kim tự tháp Ai Cập cung cấp. Thước đo độ hiện đại của các góc ngày nay được cho là do người Akkadia cổ đại phát minh ra.
Độ là gì?
Độ là một đơn vị đo phổ biến cho góc. Trong một vòng tròn đầy đủ 360 độ. Lý do cho việc chọn con số cụ thể này là không rõ. Người Akkad có lẽ đã chia đường tròn thành các phần bằng cách sử dụng góc của một tam giác đều, và sau đó lại chia các đoạn kết quả thành 60 phần theo hệ thống số của họ. Một mức độ cũng được chia thành 60 phút và phút thành 60 giây. Các ký hiệu thường được chấp nhận là:
° - độ góc
' - phút,
'' - giây.
Qua nhiều thiên niên kỷ, thước đo độ của các góc đã đi vào hoạt động của con người một cách vững chắc. Nó vẫn không thể thiếu trong mọi lĩnh vực khoa học và công nghệ - từ bản đồ học đến tính toán quỹ đạo của các vệ tinh Trái đất nhân tạo.
Radian là gì?
Archimedes được ghi nhận là người đã phát hiện ra sự không đổi của tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính của nó. Chúng tôi gọi nó là số pi. Nó không hợp lý, nghĩa là nó không thể được biểu diễn dưới dạng một phân số thông thường hoặc tuần hoàn. Thông thường, giá trị của số π được sử dụng với độ chính xác đến hai chữ số thập phân - 3,14. Chu vi L có bán kính R dễ dàng tính được bằng công thức: L = 2πR.
Hình tròn bán kính R = 1 có chiều dài 2π. Quan hệ này được sử dụng trong hình học như một công thức của số đo radian của một góc.
Theo định nghĩa, radian là một góc có đỉnh ở tâm của đường tròn, dựa trên một cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn. Ký hiệu quốc tế của radian là rad, trong nước là rad. Nó không có thứ nguyên.
Một cung tròn bán kính R, với giá trị góc là α radian, có độ dài là α * R.
Tại sao cần giới thiệu một đơn vị đo góc mới?
Sự phát triển của khoa học công nghệ đã kéo theo sự xuất hiện của lượng giác và phân tích toán học, cần thiết cho những tính toán chính xác của các thiết bị cơ học và quang học. Một trong những nhiệm vụ của nó là đo độ dài của một đường cong. Trường hợp phổ biến nhất là xác định độ dài cung tròn. Việc sử dụng thước đo độ của các góc cho mục đích này là vô cùng bất tiện. Nhiều nhà toán học nảy sinh ý tưởng so sánh độ dài của cung tròn với bán kính của vòng tròn, nhưng bản thân thuật ngữ "radian" chỉ được sử dụng trong khoa học vào nửa sau của thế kỷ 19. Bây giờ tất cả các hàm lượng giác trong giải tích đều sử dụng số đo góc radian theo mặc định.
Làm thế nào để chuyển đổi độ sang radian
Từ công thức tính chu vi hình tròn, suy ra rằng bán kính 2π phù hợp với nó. Điều này ngụ ý rằng: 1⁰ = 2π / 360 = π / 180 rad.
Và một công thức chuyển đổi đơn giản từ radian sang độ: 1 rad = 180 / π.
Giả sử chúng ta có một góc N độ. Khi đó công thức chuyển đổi từ độ sang radian sẽ là: α [radian] = N / [180 / π] = N * π / 180.
Bạn có câu hỏi nào không?
Có thể tìm thấy câu trả lời cho chúng, ở đó các khái niệm về chu vi hình tròn, số đo góc radian được giải thích chi tiết và các ví dụ cụ thể cho thấy sự chuyển đổi độ sang radian. Kiến thức về những điều nói trên là vô cùng quan trọng để hiểu toán học, nếu không có nó thì sự tồn tại của nền văn minh hiện đại là không thể.
Bảng giá trị của các hàm số lượng giácGhi chú. Bảng giá trị của các hàm lượng giác này sử dụng dấu √ để biểu thị căn bậc hai. Để biểu thị một phân số - ký hiệu "/".
Xem thêm vật liệu hữu ích:
Vì xác định giá trị của một hàm lượng giác, tìm nó ở giao điểm của đường biểu thị hàm số lượng giác. Ví dụ: một sin 30 độ - chúng tôi đang tìm kiếm một cột có tiêu đề sin [sine] và chúng tôi tìm thấy giao điểm của cột này của bảng với dòng "30 độ", tại giao điểm của chúng, chúng tôi đọc kết quả - một thứ hai. Tương tự, chúng tôi nhận thấy cosin 60độ, sin 60độ [một lần nữa, tại giao điểm của cột sin [sin] và hàng 60 độ, chúng ta tìm thấy giá trị sin 60 = √3 / 2], v.v. Theo cách tương tự, các giá trị của sin, cosin và tiếp tuyến của các góc "phổ biến" khác cũng được tìm thấy.
Sin của pi, cosin của pi, tiếp tuyến của pi và các góc khác tính bằng radian
Bảng cosin, sin và tiếp tuyến dưới đây cũng thích hợp để tìm giá trị của các hàm lượng giác có đối số là tính bằng radian. Để thực hiện việc này, hãy sử dụng cột giá trị góc thứ hai. Nhờ đó, bạn có thể chuyển đổi giá trị của các góc phổ biến từ độ sang radian. Ví dụ, hãy tìm góc 60 độ trong dòng đầu tiên và đọc giá trị của nó bằng radian bên dưới nó. 60 độ bằng π / 3 radian.
Số pi biểu thị duy nhất sự phụ thuộc của chu vi hình tròn vào số đo độ của góc. Vậy pi radian bằng 180 độ.
Bất kỳ số nào được biểu thị dưới dạng pi [radian] đều có thể dễ dàng chuyển đổi thành độ bằng cách thay số pi [π] bằng 180.
Các ví dụ:
1. sin pi.
sin π = sin 180 = 0
do đó, sin của pi giống sin 180 độ và bằng không.
2. cosine pi.
cos π = cos 180 = -1
do đó, cosin của pi giống với cosin của 180 độ và bằng trừ một.
3. Tiếp tuyến pi
tg π = tg 180 = 0
do đó, tiếp tuyến của pi giống với tiếp tuyến của 180 độ và bằng không.
Bảng giá trị sin, côsin, tiếp tuyến cho góc 0 - 360 độ [giá trị thường xuyên]
góc α[độ]
góc α
tính bằng radian
[qua số pi]
tội[xoang]cos
[cô sin]tg
[đường tiếp tuyến]ctg
[cotangent]giây
[đương căt]nguyên nhân
[cosecant]00010-1-15π / 122 - √32 + √330π / 61/2√3/21/√3√32/√3245π / 4√2/2√2/211√2√260π / 3√3/21/2√31/√322/√3755π / 122 + √32 - √390π / 210-0-11057π / 12-
- 2 - √3√3 - 21202π / 3√3/2-1/2-√3-√3/31353π / 4√2/2-√2/2-1-1-√2√21505π / 61/2-√3/2-√3/3-√3180π0-10--1-2107π / 6-1/2-√3/2√3/3√32404π / 3-√3/2-1/2√3√3/32703π / 2-10-0--13602π010-1-
Nếu trong bảng giá trị của hàm lượng giác, thay vì giá trị của hàm, dấu gạch ngang được biểu thị [tiếp tuyến [tg] 90 độ, cotang [ctg] 180 độ], thì đối với một giá trị nhất định của số đo độ góc, hàm không có giá trị xác định. Nếu không có dấu gạch ngang, ô trống, do đó chúng tôi chưa nhập giá trị mong muốn. Chúng tôi quan tâm đến những yêu cầu mà người dùng đến với chúng tôi và bổ sung các giá trị mới cho bảng, mặc dù thực tế là dữ liệu hiện tại về các giá trị của cosin, sin và tiếp tuyến của các giá trị góc phổ biến nhất là đủ để giải quyết hầu hết các vấn đề.
Bảng giá trị của các hàm số lượng giác sin, cos, tg đối với các góc phổ biến nhất
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 độ
[giá trị số "theo bảng Bradis"]
giá trị góc α [độ]giá trị của góc α tính bằng radiansin [sin]cos [côsin]tg [tiếp tuyến]ctg [cotangent]00150,2588
0,9659
0,2679
300,5000
0,5774
450,7071
0,7660
600,8660
0,5000
1,7321
7π / 18
Độ sang radian. Các bạn ơi, bài đăng này ngắn, nhưng hữu ích cho nhiều người. Như các bạn đã biết, giáo trình toán học giới thiệu cho chúng ta hai số đo cơ bản của góc: độ và radian.Với việc sử dụng các biện pháp này, hầu hết mọi vấn đề đều được giải quyết, cả trong toán học và vật lý.
Hiểu cách chúng được kết nối với nhau là điều cần thiết. Thật tốt nếu bạn có thể dễ dàng vận hành các phép tính bằng cách sử dụng bất kỳ biện pháp nào trong số này. Nhưng không phải ai cũng làm được một cách dễ dàng.
Thực hành tốt là cần thiết để thực hiện các phép tính [các chuyển đổi khác nhau] bằng cách sử dụng thước đo radian.Ví dụ, một kỹ năng tốt là cần thiết để chọn một chu kỳ từ một phân số khi giải các biểu thức lượng giác. Đối với một người nào đó, việc giải quyết vấn đề bằng thước đo mức độ sẽ dễ dàng và rõ ràng hơn.Đối với một nửa số học sinh, vấn đề chuyển đổi độ sang radian [hoặc ngược lại] không tồn tại. Nếu bạn cần lặp lại điều này, thì tài liệu này là dành cho bạn.
Vì vậy, những thông tin cơ bản đó là cần thiết. Thư từ này phải được hiểu và ghi nhớ một lần và mãi mãi!
Ví dụ về chuyển đổi radian sang độ:
Nếu góc được cho bằng số đo radian và biểu thức của nó chứa số Pi, thì chúng ta thay thế độ tương đương của nó, nghĩa là, 180 độ và tính:
Nếu rađian được cho dưới dạng một số nguyên, một phân số hoặc một số nguyên với một phần là phân số, thì chúng ta giải thông qua một tỷ lệ. Tôi đã viết về nó trong các nhiệm vụ về tỷ lệ phần trăm. Ví dụ, hãy xác định xem 2 radian và 5 radian là bao nhiêu độ. Chúng tôi thực hiện một tỷ lệ:
Ví dụ về chuyển đổi độ sang radian.
Hãy chuyển đổi 510 độ sang radian. Đối với hoạt động này, bạn cần phải thực hiện một tỷ lệ. Để làm điều này, chúng tôi sẽ thiết lập một thư từ. Người ta biết rằng 180 độ tương ứng với Pi radian. Hãy biểu thị 510 độ là X radian [vì chúng ta cần xác định radian], sau đó:
Hãy dịch sang radian 340, 220, 1210 độ:
Chúc bạn may mắn!
Trân trọng, Alexander Krutitskikh
P.S. Tôi sẽ biết ơn nếu bạn kể về trang web trên mạng xã hội.
Những người làm toán khá phổ biến khi phải đối mặt với nhiệm vụ chuyển đổi độ sang radian hoặc ngược lại. Để hoàn thành nhiệm vụ này khá đơn giản và đối với điều này, bạn không cần phải có kiến thức sâu về khoa học ứng dụng hoặc toán học khác nhau. Vì vậy, trước tiên bạn cần xử lý các giá trị đo lường này. Độ và radian là đơn vị cơ bản dùng để đo góc phẳng trong toán học và vật lý. Các đơn vị này cũng được sử dụng trong bản đồ học để xác định tọa độ ở mọi nơi trên thế giới.
Các đại lượng đo lường này được ký hiệu như sau:
- rad - rađian
- độ - º
Làm thế nào để chuyển đổi độ sang radian
Đầu tiên, để công thức chuyển đổi độ sang radian trở nên rõ ràng, bạn cần học cách chuyển một góc thành radian và radian thành một góc:
- 1 rad = [180 / π] ºπ 57.295779513 trong đó π được biết là 3,14
- 1 ° = [π / 180] rad π 0,017453293 rad
Theo các công thức trên, ta thấy ngay rằng π rad \ u003d 180 °, từ đó tạo ra các công thức đơn giản và dễ hiểu để dịch các giá trị đo lường. Bây giờ chúng ta hãy xem xét các công thức chính được sử dụng trong bản dịch:
1. Độ sang radian
Zº = Z rad × [180 / π], trong đó Zº là góc tính bằng độ và Z rad là góc tính bằng radian, π = 3,14
2. Rađian sang độ
Z rad = Z ° × [π / 180]
Bây giờ chúng ta hãy xem một ví dụ để làm rõ hơn cách sử dụng các công thức trên trong thực tế. Để làm điều này, hãy chụp hai góc 20º và 100º:
1. Chuyển đổi độ sang radian
- 20º = 20 rad × [π / 180] π 0,35 rad
- 100º = 100 rad × [180 / π] π 1.7453 rad
2. Chuyển đổi radian sang độ
- 20 rad = 20º × [180 / π] π 1146,15 trong đó π = 3,14
- 100 rad = 100 ° × [180 / π] π 5729,577 trong đó π = 3,14
Sau khi xem xét các công thức để chuyển đổi các giá trị đo lường, rõ ràng là nó khá đơn giản để đối phó với nhiệm vụ. Đối với những người không muốn tự mình thực hiện các phép tính, có rất nhiều trang web trên Internet nơi các máy tính trực tuyến có thể được sử dụng để chuyển đổi độ sang radian hoặc ngược lại, việc sử dụng chúng sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho bạn thực hiện các nhiệm vụ lượng giác khác nhau.
Số đo bằng của một góc. Số đo rađian của một góc. Chuyển đổi độ sang radian và ngược lại.
Chú ý!
Có bổ sung
vật liệu trong Phần đặc biệt 555.
Đối với những người mạnh mẽ "không ..."
Và cho những người "rất nhiều ..."]
Ở bài học trước, chúng ta đã nắm vững cách đếm số góc trên đường tròn lượng giác. Học cách đếm góc âm và dương. Nhận ra cách vẽ một góc lớn hơn 360 độ. Đã đến lúc giải quyết việc đo các góc. Đặc biệt là với số "Pi", nó cố gắng làm chúng ta bối rối trong các nhiệm vụ khó khăn, vâng ...
Các nhiệm vụ tiêu chuẩn trong lượng giác với số "Pi" được giải quyết khá tốt. Trí nhớ thị giác giúp ích. Nhưng bất kỳ sự sai lệch nào so với bản mẫu - đánh gục ngay tại chỗ! Để không rơi - hiểu không cần thiết. Những gì chúng tôi sẽ làm thành công bây giờ. Theo một nghĩa nào đó - chúng tôi hiểu mọi thứ!
Cho nên, Cái gì có đếm góc không? Trong môn học lượng giác ở trường, hai thước đo được sử dụng: thước đo độ của một góc và số đo radian của một góc. Chúng ta hãy xem xét các biện pháp này. Không có điều này, trong lượng giác - không ở đâu cả.
Số đo bằng của một góc.
Chúng tôi bằng cách nào đó đã được sử dụng để độ. Hình học, ít nhất cũng đã trải qua ... Vâng, và trong cuộc sống chúng ta thường gặp câu "quay ngoắt 180 độ" chẳng hạn. Nói tóm lại, bằng cấp, một điều đơn giản ...
Đúng? Trả lời tôi sau đó bằng cấp là gì? Điều gì không hiệu quả ngay lập tức? Thứ gì đó...
Bằng cấp được phát minh ở Babylon cổ đại. Nó đã lâu lắm rồi ... 40 thế kỷ trước ... Và họ mới nghĩ ra nó. Họ lấy và bẻ hình tròn thành 360 phần bằng nhau. 1 độ là 1/360 của hình tròn. Và đó là nó. Có thể được chia thành 100 mảnh. Hoặc bằng 1000. Nhưng họ đã chia nó thành 360. Nhân tiện, tại sao chính xác là 360? Tại sao 360 tốt hơn 100? 100 dường như bằng cách nào đó thậm chí còn hơn ... Hãy cố gắng trả lời câu hỏi này. Hay yếu thế trước Babylon cổ đại?
Ở một nơi nào đó cùng lúc, ở Ai Cập cổ đại, họ bị dày vò bởi một vấn đề khác. Chu vi hình tròn lớn hơn độ dài đường kính bao nhiêu lần? Và vì vậy họ đã đo lường, và theo cách đó ... Mọi thứ hóa ra nhiều hơn một chút. Nhưng không hiểu sao nó lại xù xì, không bằng phẳng ... Nhưng họ, những người Ai Cập, không đáng trách. Sau họ, họ phải chịu đựng thêm 35 thế kỷ nữa. Cho đến khi cuối cùng họ đã chứng minh được rằng dù cắt hình tròn thành những mảnh bằng nhau tinh vi đến đâu thì từ những mảnh như vậy vẫn tạo ra trơn tru chiều dài của đường kính là không thể ... Về nguyên tắc, nó là không thể. Tất nhiên, chu vi lớn hơn đường kính bao nhiêu lần. Về. 3,1415926 ... lần.
Đây là số "Pi". Thật là xù xì, thật xù xì. Sau dấu thập phân - một số vô hạn các chữ số không có bất kỳ thứ tự nào ... Những số như vậy được gọi là vô tỉ. Nhân tiện, điều này có nghĩa là từ các mảnh bằng nhau của hình tròn, đường kính trơn tru không gấp. Không bao giờ.
Để sử dụng trong thực tế, thông thường chỉ nhớ hai chữ số sau dấu thập phân. Nhớ lại:
Vì chúng ta đã hiểu rằng chu vi của một hình tròn lớn hơn đường kính lần "Pi", nên bạn cần nhớ công thức tính chu vi của một hình tròn:
Ở đâu L là chu vi, và d là đường kính của nó.
Hữu ích trong hình học.
Đối với giáo dục phổ thông, tôi sẽ nói thêm rằng số "Pi" không chỉ nằm trong hình học ... Trong các phần khác nhau của toán học, và đặc biệt là trong lý thuyết xác suất, con số này xuất hiện liên tục! Bởi bản thân. Ngoài mong muốn của chúng tôi. Như thế này.
Nhưng trở lại độ. Bạn đã hiểu tại sao ở Babylon cổ đại, vòng tròn được chia thành 360 phần bằng nhau chưa? Nhưng không phải 100 chẳng hạn? Không? ĐƯỢC RỒI. Tôi sẽ cung cấp cho bạn một phiên bản. Bạn không thể hỏi người Babylon cổ đại ... Đối với việc xây dựng, hay nói, thiên văn học, thật tiện lợi khi chia một hình tròn thành các phần bằng nhau. Bây giờ hãy tìm ra những số nào chia hết cho hoàn toàn 100, và những cái nào - 360? Và ở phiên bản nào của các dải phân cách này hoàn toàn- hơn? Việc phân chia này rất thuận tiện cho người dân. Nhưng...
Hóa ra muộn hơn nhiều so với Babylon Cổ đại, không phải ai cũng thích bằng cấp. Toán học cao hơn không thích chúng ... Toán học cao hơn là một người phụ nữ nghiêm túc, được sắp xếp theo quy luật tự nhiên. Và người phụ nữ này tuyên bố: "Hôm nay bạn đã bẻ vòng tròn thành 360 phần, ngày mai bạn sẽ chia nó thành 100 phần, ngày mốt thành 245 ... Và tôi phải làm gì đây? Không thực sự ..." Tôi phải tuân theo. Bạn không thể đánh lừa thiên nhiên ...
Tôi đã phải giới thiệu một thước đo góc không phụ thuộc vào quan niệm của con người. Gặp - radian!
Số đo rađian của một góc.
Radian là gì? Định nghĩa của radian dù sao cũng dựa trên một đường tròn. Góc 1 radian là góc cắt một cung tròn có độ dài là [ L] bằng chiều dài của bán kính [ R]. Chúng ta nhìn vào những bức tranh.
Một góc nhỏ như vậy, hầu như không có ... Chúng tôi di chuyển con trỏ qua hình ảnh [hoặc chạm vào hình ảnh trên máy tính bảng] và chúng tôi thấy khoảng một radian. L = R
Cảm nhận sự khác biệt?
Một radian lớn hơn nhiều so với một độ. Bao nhiêu lần?
Chúng ta hãy nhìn vào bức tranh tiếp theo. Trên đó tôi đã vẽ một hình bán nguyệt. Tất nhiên, góc mở rộng có kích thước 180 °.
Và bây giờ tôi sẽ cắt hình bán nguyệt này thành radian! Chúng ta di chuột qua hình và thấy rằng 3 radian có đuôi phù hợp với 180 °.
Ai có thể đoán được kiểu tóc đuôi ngựa này là gì !?
Đúng! Đuôi này là 0.1415926 .... Xin chào Pi, chúng tôi vẫn chưa quên được bạn!
Thật vậy, có 3,1415926 ... radian tính bằng 180 độ. Như bạn có thể tưởng tượng, viết 3,1415926 mọi lúc ... thật bất tiện. Do đó, thay vì số vô hạn này, họ luôn viết đơn giản:
Và đây là số trên Internet
nó là bất tiện khi viết ... Vì vậy, trong văn bản tôi viết nó bằng tên - "Pi". Đừng bối rối ...
Bây giờ, nó khá có ý nghĩa khi viết một bình đẳng gần đúng:
Hoặc bình đẳng chính xác:
Xác định bao nhiêu độ trong một radian. Thế nào? Một cách dễ dàng! Nếu có 180 độ trong 3,14 radian, thì 1 radian nhỏ hơn 3,14 lần! Tức là, chúng ta chia phương trình đầu tiên [công thức cũng là một phương trình!] Cho 3,14:
Tỷ lệ này rất hữu ích để nhớ. Có khoảng 60 ° trong một radian. Trong lượng giác, bạn thường phải tìm hiểu, đánh giá tình hình. Đây là nơi mà kiến thức giúp ích rất nhiều.
Nhưng kỹ năng chính của chủ đề này là chuyển đổi độ sang radian và ngược lại.
Nếu góc được cho bằng radian với số "pi", mọi thứ rất đơn giản. Chúng ta biết rằng radian "pi" = 180 °. Vì vậy, chúng tôi thay thế thay vì "Pi" radian - 180 °. Chúng tôi nhận được góc theo độ. Chúng tôi giảm những gì được giảm, và câu trả lời đã sẵn sàng. Ví dụ, chúng ta cần tìm hiểu xem độở góc "Pi" / 2 radian? Ở đây chúng tôi viết:
Hoặc, cách diễn đạt kỳ lạ hơn:
Dễ dàng, phải không?
Bản dịch ngược phức tạp hơn một chút. Nhưng không nhiều. Nếu góc được cho bằng độ, chúng ta phải tìm ra một độ bằng radian và nhân số đó với số độ. 1 ° sang radian là gì?
Chúng tôi nhìn vào công thức và nhận ra rằng nếu 180 ° = "Pi" radian, thì 1 ° nhỏ hơn 180 lần. Hay nói cách khác, chúng ta chia phương trình [công thức cũng là một phương trình!] Cho 180. Không cần biểu diễn "Pi" là 3,14, dù sao nó cũng luôn được viết bằng một chữ cái. Chúng tôi nhận được rằng một mức độ tương đương với:
Đó là tất cả. Nhân số độ với giá trị này để có góc tính bằng radian. Ví dụ:
Hoặc, tương tự:
Như bạn có thể thấy, trong một cuộc trò chuyện nhàn nhã với những câu lạc đề trữ tình, hóa ra radian rất đơn giản. Vâng, và bản dịch không có vấn đề gì ... Và "Pi" là một thứ hoàn toàn có thể chấp nhận được ... Vậy sự nhầm lẫn là từ đâu !?
Tôi sẽ tiết lộ bí mật. Thực tế là trong các hàm lượng giác, biểu tượng độ được viết. Luôn luôn. Ví dụ, sin35 °. Đây là sin 35 độ . Và biểu tượng radian [ vui mừng] không được viết! Anh ta được ngụ ý. Hoặc là sự lười biếng của các nhà toán học nắm bắt, hoặc một cái gì đó khác ... Nhưng họ quyết định không viết. Nếu không có biểu tượng nào bên trong sin - cotang, thì góc - tính bằng radian ! Ví dụ, cos3 là cosin của ba radian .
Điều này dẫn đến sự hiểu lầm ... Một người nhìn thấy "Pi" và tin rằng nó là 180 °. Bất cứ thời gian nào và bất cứ nơi đâu. Nhân tiện, điều này hoạt động. Tạm thời, trong khi các ví dụ là tiêu chuẩn. Nhưng Pi là một con số! Con số 3,14 không phải là độ! Đó là radian "Pi" = 180 °!
Một lần nữa: "Pi" là một số! 3,14. Vô lý, nhưng là một con số. Tương tự như 5 hoặc 8. Ví dụ: bạn có thể thực hiện các bước "Pi". Ba bước và hơn một chút. Hoặc mua kg kẹo "Pi". Nếu một người bán hàng có học thức bị bắt ...
"Pi" là một số! Cái gì, tôi hiểu bạn với cụm từ này? Bạn đã hiểu tất cả mọi thứ rồi chứ? ĐƯỢC RỒI. Hãy kiểm tra. Bạn có thể cho tôi biết con số nào lớn hơn không?
Hay ít hơn là gì?
Đây là từ một loạt các câu hỏi hơi không theo tiêu chuẩn có thể dẫn đến sự sững sờ ...
Nếu bạn cũng rơi vào trạng thái sững sờ, hãy nhớ câu thần chú: "Pi" là một con số! 3,14. Trong hình sin đầu tiên, nó được chỉ ra rõ ràng rằng góc - bằng độ! Do đó, không thể thay thế "Pi" bằng 180 °! Độ "Pi" là khoảng 3,14 độ. Do đó, chúng ta có thể viết:
Không có ký hiệu nào trong ô sin thứ hai. Vì vậy, ở đó - radian! Ở đây, thay thế "Pi" bằng 180 ° sẽ hoạt động khá tốt. Chuyển đổi radian sang độ, như đã viết ở trên, chúng ta nhận được:
Nó vẫn còn để so sánh hai sines. Gì. quên như thế nào? Tất nhiên với sự trợ giúp của một đường tròn lượng giác! Chúng tôi vẽ một đường tròn, vẽ các góc gần đúng là 60 ° và 1,05 °. Chúng tôi xem xét các đường gân của những góc độ này. Tóm lại, mọi thứ, như ở phần cuối của chủ đề về đường tròn lượng giác, đều được tô vẽ. Trên một hình tròn [thậm chí là hình tròn!], Người ta sẽ thấy rõ ràng rằng sin60 ° nhiều hơn đáng kể sin1,05 °.
Chúng tôi sẽ làm giống hệt như vậy với cosine. Trên đường tròn ta vẽ các góc bằng 4 độ và 4 radian[hãy nhớ, xấp xỉ 1 radian là gì?]. Vòng tròn sẽ nói lên tất cả! Tất nhiên, cos4 nhỏ hơn cos4 °.
Hãy thực hành xử lý các biện pháp góc.
Chuyển đổi các góc này từ độ sang radian:
360 °; 30 °; 90 °; 270 °; 45 °; 0 °; 180 °; 60 °
Bạn phải kết thúc với các giá trị này bằng radian [theo một thứ tự khác!]
0Nhân tiện, tôi đã đặc biệt đánh dấu các câu trả lời trong hai dòng. Nào, chúng ta hãy tìm xem các góc trong dòng đầu tiên là gì? Cho dù theo độ hay radian?
Đúng! Đây là các trục của hệ tọa độ! Nếu bạn nhìn vào đường tròn lượng giác, thì cạnh chuyển động của góc tại các giá trị này phù hợp ngay trên trục. Những giá trị này cần được biết một cách mỉa mai. Và tôi lưu ý rằng góc 0 độ [0 radian] không phải là vô ích. Và sau đó một số không thể tìm thấy góc này trên đường tròn theo bất kỳ cách nào ... Và theo đó, họ bị nhầm lẫn trong các hàm lượng giác của số không ... Một điều nữa là vị trí của mặt chuyển động ở 0 độ trùng với vị trí tại 360 °, do đó, các sự trùng hợp trên vòng tròn luôn gần kề.
Trong dòng thứ hai cũng có các góc đặc biệt ... Đó là 30 °, 45 ° và 60 °. Và chúng có gì đặc biệt? Không có gì đặc biệt. Sự khác biệt duy nhất giữa những góc này và tất cả những góc khác là bạn nên biết về những góc này. tất cả các. Và chúng nằm ở đâu, và hàm lượng giác của các góc này là gì. Hãy nói giá trị sin100 ° bạn không cần phải biết. NHƯNG sin45 °- làm ơn! Đây là kiến thức bắt buộc, không có nó thì không làm được gì trong lượng giác ... Nhưng sẽ nói thêm về vấn đề này trong bài học tiếp theo.
Cho đến lúc đó, chúng ta hãy tiếp tục luyện tập. Chuyển đổi các góc này từ radian sang độ:
Bạn sẽ nhận được kết quả như thế này [trong một mớ hỗn độn]:
210 °; 150 °; 135 °; 120 °; 330 °; 315 °; 300 °; 240 °; 225 °.
Đã xảy ra? Sau đó, chúng ta có thể giả định rằng chuyển đổi độ sang radian và ngược lại- không còn là vấn đề của bạn nữa.] Nhưng phép tịnh tiến góc là bước đầu tiên để hiểu lượng giác. Ở cùng một nơi, bạn vẫn cần phải làm việc với sin-cosine. Có, và với tiếp tuyến, cotang ...
Bước mạnh mẽ thứ hai là khả năng xác định vị trí của một góc bất kỳ trên đường tròn lượng giác. Cả theo độ và radian. Về kỹ năng này, tôi sẽ gợi ý cho bạn một cách nhàm chán về tất cả lượng giác, vâng ...] Nếu bạn biết tất cả mọi thứ [hoặc nghĩ rằng bạn biết tất cả mọi thứ] về đường tròn lượng giác và cách đếm các góc trên đường tròn lượng giác, bạn có thể kiểm tra nó ngoài. Giải quyết các nhiệm vụ đơn giản sau:
1. Các góc rơi vào phần tư nào:
45 °, 175 °, 355 °, 91 °, 355 °?
Một cách dễ dàng? Chúng ta tiếp tục:
2. Các góc rơi vào phần tư nào:
402 °, 535 °, 3000 °, -45 °, -325 °, -3000 °?
Cũng không có vấn đề gì? Nhìn có vẻ tốt...]
3. Bạn có thể đặt các góc trong các phần tư:
Bạn có thể? Chà, bạn cho ..]
4. Góc sẽ rơi trên những trục nào:
và góc:
Nó cũng dễ dàng phải không? Hừm ...]
5. Các góc rơi vào phần tư nào:
Va no đa hoạt động!? Chà, vậy thì tôi thực sự không biết ...]
6. Xác định phần tư các góc rơi vào:
1, 2, 3 và 20 radian.
Tôi sẽ chỉ đưa ra câu trả lời cho câu hỏi cuối cùng [hơi khó] của nhiệm vụ cuối cùng. Một góc 20 radian sẽ rơi vào phần tư đầu tiên.
Tôi sẽ không đưa ra phần còn lại của câu trả lời vì tham lam.] Chỉ cần bạn không quyết định thứ gì đó nghi ngờ kết quả là, hoặc chi cho nhiệm vụ số 4 hơn 10 giây bạn định hướng kém trong một vòng tròn. Đây sẽ là vấn đề của bạn trong tất cả lượng giác. Tốt hơn là nên loại bỏ nó [một vấn đề, không phải lượng giác!] Ngay lập tức. Có thể thực hiện điều này trong chuyên đề: Thực hành với đường tròn lượng giác tiết 555.
Nó cho biết làm thế nào để giải quyết các nhiệm vụ như vậy một cách đơn giản và chính xác. Tất nhiên, những nhiệm vụ này đã được giải quyết. Và nhiệm vụ thứ tư đã được giải quyết trong 10 giây. Vâng, vì vậy quyết định rằng bất cứ ai cũng có thể!
Nếu bạn hoàn toàn chắc chắn về câu trả lời của mình và bạn không quan tâm đến những cách đơn giản và không gặp rắc rối để làm việc với radian, bạn không thể truy cập 555. Tôi không nhấn mạnh.]
Hiểu rõ là một lý do đủ tốt để tiếp tục!]
Nếu bạn thích trang web này ...
Nhân tiện, tôi có một vài trang web thú vị hơn dành cho bạn.]
Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm ra trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh tức thì. Học tập - với sự quan tâm!]