- Gọi a, b, c [cm] là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. ĐK: a,b,c > 0.
Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên [t > 0]
Suy ra a = 3t; b = 4t; c = 5t [1].
Mà thể tích hình hộp là 480 cm3 nên a.b.c = 480 [2]
Từ [1] và [2] suy ra 3t.4t.5t = 480
⇔ 60t3 \= 480
⇔ t3 \= 8
⇔ t = 2
Do đó: a = 6 cm ; b = 8 cm; c = 10 cm.
Vậy các kích thước của hình hộp là 6 cm; 8 cm; 10 cm.
- Gọi x[m] là độ dài cạnh của hình lập phương. ĐK : x > 0.
Vì 6 mặt của hình lập phương đều là hình vuông, diện tích toàn phần là 486m2 nên: [vì x > 0].
Vậy thể tích của hình lập phương là: V = x3 \= 93 \= 729m3.
- Hai mặt phẳng [AEHD] và [CGHD] vuông góc với nhau, vì sao?
Hướng dẫn:
1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật
2. a] Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:
BF song song với mp [DHGC] và mp [DHEA].
- Hai mặt phẳng [AEHD] và [CGHD] vuông góc với nhau vì mặt phẳng [AEHD] chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng [CGHD] tại H.
Bài 11 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2
11. a] Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3
- Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chứ nhật.
Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên
\[\frac{a}{3}\] = \[\frac{b}{4}\] = \[\frac{c}{5}\] = t [ t > 0]
\=> a = 3t; b = 4t; c = 5t [1]
Mà thể tích hình hộp là 480cm3 nên a.b.c = 480 [2]
Từ [1] và [2] suy ra 3t.4t.5t = 480
60t3 = 480
t3 = 8
t = 2
Do đó: a = 6[cm]; b = 8[cm]; c = 10 [cm]
Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.
Bài 12 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2
12. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 34. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
AB
6
13
14
BC
15
16
34
CD
42
70
62
DA
45
75
75
Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:
DA = \[\sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\]
Hướng dẫn:
Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA2 = AB2 + BC2 + CD2
Ta có : ∆ABC vuông tại C => BD2 = DC2 + BC2
∆ABD vuông tại B => AD2 = BD2 + AB2
AD2 = DC2 +BD2 + AB2
Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia
do đó ta có:
AB
6
13
14
25
BC
15
16
23
34
CD
42
40
70
62
DA
45
45
75
75
Bài 13 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2
- Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ [h35]
- Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Chiều dài
22
18
15
20
Chiều rộng
14
Chiều cao
5
6
8
18
Diện tích một đáy
90
260
Thể tích
1320
2080
Hướng dẫn:
VABCD.MNPQ = MN. NP. NB
- Điền vào chỗ trống:
- 2] 3] 4]
Chiều dài
22
18
15
20
Chiều rộng
14
5
11
13
Chiều cao
5
6
8
18
Diện tích một đáy
308
90
165
260
Thể tích
1540
540
1320
2080
- Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308
Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540
- Chiều rộng: 90 : 18 = 5
Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540
- Chiều rộng: 1320 : [15 x 8] = 11
Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165
- Chiều rộng: 260 : 20 = 13
Chiều cao: 2080 : 260 = 18
Bài 14 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2
14. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.