Giải bài Ôn tập chương 2 hình học lớp 10: Tích vô hướng 2 vecto và ứng dụng
Dethikiemtra.com hướng dẫn giải bài 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11 trang 62 SGK Hình học 10: Ôn tập chương 2 Toán Hình.
Bài 1: Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0° ≤ α ≤ 180°. Tại sao khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?
– Các em hãy ôn lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0° ≤ α ≤ 180°.
Vì vậy: Khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại là các tỉ số lượng giác đã học ở lớp 9
Bài 2. Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và côsin đối nhau?
Gọi M[x0;y0] là điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = α. Khi đó M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM’ = 180° – a [tức là góc xOM’ là bù với góc xOM = a] có toạ độ M’ [-x0;y0] Do đó: sina = y0 = sin[180° – a]
cosa = x0 = -[-x0] = -sin[180° – a]
Bài 3 trang 62. Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto →a và →b. Tích vô hướng này với l→al và l→bl không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho vecto →a = [-3; 1] và vecto →b = [2;2], hãy tính tích vô hướng →a.→b
Hướng dẫn: Áp dụng công thức: →a = [a1;a2] , →b = [b1;b2] : →a→b = a1b1 + a2b2
Ta có
→a→b = [-3].2 + 1.2 = -6 + 2 = -4
Bài 5 . Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB và cosC theo các cạnh của tam giác
Định lí côsin trong tam giác ABC có:
Bài 6. Từ hệ thức a² = b² + c² – abc cosA [1] trong tam giác, hãy suy ra định lí Pi-ta-go
Ta giả sử góc A là góc vuông [hay tam giác ABC vuông tại A] khi đó: cosA = cos90° = 0
Thay vào [1] ta thu được: a² = b² + c² [ĐL py-ta-go]
Bài 7. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta sử dụng định lí sin:
Từ đó suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC
Bài 8. Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng a] Góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c² b] Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²
c] Góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²
Theo hệ quả ĐL côsin
a] a² < b² + c² ⇔ b² + c² – a² > 0 ⇔ cosA > 0 Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy cosA > 0 khi và chỉ khi A là góc nhọn Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c² b] a² > b² + c² ⇔ b² + c² – a² < 0 ⇔ cosA < 0 Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy cosA < 0 khi và chỉ khi A là góc tù Vậy góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²
c] Theo định lí Pi-ta-go thì: a² = b² + c² ⇔ góc A là góc vuông
Bài 9 – ôn tập chương 2 hình 10. Cho tam giác ABC có góc A = 60°, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Sử dụng ĐL sin, ta có
Bài 10 trang 62. Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác, chiều cao ha, bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến ma của tam giác
Tính diện tích, sử dụng công thức Hê-rông với
Bài 11. Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất
Ta có: S = 1/2absinC. Do đó để tam giác có diện tích lớn nhất thì sinC lớn nhất ⇒ sinC = 1 => C = 90°.
Vậy tam giác đó phải là tam giác vuông có các cạnh góc vuông là a và b.
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng \[\dfrac 1 3\] bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc đầu là bao nhiêu?
Gọi số quả quýt lúc đầu ở mỗi rổ là \[x\] [quả] \[[x\in \mathbb N^*, x>30]\]
Theo đề ra, ta có phương trình \[x+30=\dfrac{1}{3}[x-30]^2\]
Giải phương trình
\[\begin{aligned} & \left[ x+30 \right]=\dfrac{1}{3}{{\left[ x-30 \right]}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 3\left[ x+30 \right]={{\left[ x-30 \right]}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-63x+810=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=45 \\ & x=18\,\,\left[ \text{loại} \right] \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \]
Vậy số quả quýt trong mỗi rổ là 45.
Chú ý:
Với các bài toán giải bằng cách lập phương trình, khi gọi ẩn cần chú ý đến điều kiện của ẩn.
Ví dụ như bài trên: Nếu không xét được điều kiện \[x> 30\] thì không loại được trường hợp \[x=18\] dẫn đến bài giải sai.
Bài 3 [trang 62 SGK Đại số 10]
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi số quýt bằng nhau ban đầu ở mỗi rổ là x [quả]
Muốn lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ 2 thì số quả ở mỗi rổ lúc đầu phải nhiều hơn 30 quả hay x > 30.
Khi đó rổ thứ nhất còn x – 30 quả; rổ thứ hai là x + 30 quả.
Theo đề bài số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:
Giải phương trình [1]:
Vì x > 30 nên x = 45 thỏa mãn.
Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10
Ôn tập chương 2
Bài 3 [trang 62 SGK Hình học 10]
Lời giải
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10