# Bài 35 sgk toán 9 tập 1 trang 19 năm 2024

 $$\sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\dfrac{1.16+9}{16}.\dfrac{5.9+4}{9}.\dfrac{1}{100}}$$$$=\sqrt{\dfrac{16+9}{16}.\dfrac{45+4}{9}.\dfrac{1}{100}}$$$$=\sqrt{\dfrac{25}{16}.\dfrac{49}{9}.\dfrac{1}{100}}$$$$=\sqrt{\dfrac{25}{16}}.\sqrt{\dfrac{49}{9}}.\sqrt{\dfrac{1}{100}}$$$$=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}.\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}.\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$$$$=\dfrac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{4^2}}.\dfrac{\sqrt{7^2}}{\sqrt{3^2}}.\dfrac{1}{\sqrt{10^2}}$$$$=\dfrac{5}{4}.\dfrac{7}{3}.\dfrac{1}{10}=\dfrac{5.7.1}{4.3.10}=\dfrac{35}{120}=\dfrac{7}{24}.$$Ta có: $$\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}$$$$= \sqrt{1,44(1,21-0,4)}$$$$=\sqrt{1,44.0,81}$$$$=\sqrt{1,44}.\sqrt{0,81}$$$$=\sqrt{1,2^2}.\sqrt{0,9^2}$$$$=1,2.0,9=1,08$$.Ta có: $$\sqrt{\dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}$$$$=\sqrt{\dfrac{(165-124)(165+124)}{164}}$$$$=\sqrt{\dfrac{41.289}{41.4}}$$ $$=\sqrt{\dfrac{289}{4}}$$$$=\dfrac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}$$ $$=\dfrac{\sqrt{17^2}}{\sqrt{2^2}}$$ $$=\dfrac{17}{2}$$.Ta có:$$\sqrt{\dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$$ $$=\sqrt{\dfrac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}$$$$=\sqrt{\dfrac{73.225}{73.841}}$$ $$=\sqrt{\dfrac{225}{841}}$$$$=\sqrt {\dfrac{15^2}{29^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{15}}{{29}}} \right)}^2}}=\dfrac{15}{29}$$.Bài 33 trang 19 SGK Toán lớp 9 tập 1Câu hỏi:Giải phương trình$$\sqrt 2 .x - \sqrt {50} = 0$$ $$\sqrt 3 .x + \sqrt 3 = \sqrt {12} + \sqrt {27}$$ $$\sqrt 3 .{x^2} - \sqrt {12} = 0$$ $$\dfrac{x^2}{\sqrt 5 } - \sqrt {20} = 0$$Phương pháp: Sử dụng các công thức + $$\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\left( {A;B \ge 0} \right)$$+ $$\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}=\sqrt{\dfrac{A}{B}}$$ (với $$A\ge 0;B>0$$)+ $$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.$$Lời giải: $$\sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0$$$$\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}$$$$\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$$$$\Leftrightarrow x =\sqrt{\dfrac{50}{2}}$$$$\Leftrightarrow x= \sqrt{25}$$$$\Leftrightarrow x= \sqrt{5^2}$$$$\Leftrightarrow x=5$$.Vậy $$x=5$$. $$\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}- \sqrt{3}$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4}. \sqrt{3}+\sqrt{9}. \sqrt{3}- \sqrt{3}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{2^2}. \sqrt{3}+\sqrt{3^2}. \sqrt{3}- \sqrt{3}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=2 \sqrt{3}+3\sqrt{3}- \sqrt{3}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=(2+3-1).\sqrt{3}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=4\sqrt{3}$$$$\Leftrightarrow x=4$$.Vậy $$x=4$$.$$\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{12}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4.3}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4}.\sqrt 3$$$$\Leftrightarrow x^2=\sqrt{4}$$$$\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2^2}$$$$\Leftrightarrow x^2=2$$$$\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt{2}$$$$\Leftrightarrow |x|= \sqrt 2$$$$\Leftrightarrow x= \pm \sqrt 2$$.Vậy $$x= \pm\sqrt 2$$. $$\dfrac{x^{2}}{\sqrt{5}}- \sqrt{20} = 0$$$$\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}$$$$\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20}.\sqrt{5}$$$$\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20.5}$$$$\Leftrightarrow x^2=\sqrt{100}$$$$\Leftrightarrow x^2=\sqrt{10^2}$$$$\Leftrightarrow x^2=10$$$$\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt {10}$$$$\Leftrightarrow |x|=\sqrt{10}$$$$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10}$$.Vậy $$x= \pm \sqrt{10}$$.Bài 34 trang 19 SGK Toán lớp 9 tập 1Câu hỏi:Rút gọn các biểu thức sau:$$ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}$$ với $$a < 0,\ b ≠ 0$$ $$\sqrt{\dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}$$ với $$a > 3$$ $$\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}$$ với $$a ≥ -1,5$$ và $$b < 0.$$ $$(a - b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}$$ với $$a < b < 0$$Phương pháp: Sử dụng các công thức:+ $$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$$ với $$a \ge 0; b>0$$+ $$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.$$ Lời giải: Ta có:$$ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}$$ $$=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}$$$$=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{(b^2)^2}}$$ $$=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}$$ $$=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}$$. (Vì $$a < 0$$ nên $$|a|=-a$$ và $$b \ne 0$$ nên $$b^2 >0 \Rightarrow |b^2|=b^2)$$.Ta có:$$\sqrt{\dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}=\sqrt{\dfrac{27}{48}.(a-3)^2}$$ $$=\sqrt{\dfrac{27}{48}}.\sqrt{(a-3)^2}$$$$=\sqrt{\dfrac{9.3}{16.3}}.\sqrt{(a-3)^2}$$ $$=\sqrt{\dfrac{9}{16}}.\sqrt{(a-3)^2}$$$$=\sqrt{\dfrac{3^2}{4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}$$ $$=\dfrac{\sqrt {3^2}}{\sqrt {4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}$$$$=\dfrac{3}{4}|a-3|=\dfrac{3}{4}(a-3)$$.( Vì $$a > 3$$ nên $$a-3>0 \Rightarrow |a-3|=a-3)$$Ta có:$$\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}$$$$=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{(3+2a)^2}{b^2}}$$$$=\dfrac{\sqrt{(3+2a)^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{|3+2a|}{|b|}$$Vì $$a \geq -1,5 \Rightarrow a+1,5>0$$ $$\Leftrightarrow 2(a+1,5)>0$$ $$\Leftrightarrow 2a+3>0$$ $$\Leftrightarrow 3+2a>0$$ $$\Rightarrow |3+2a|=3+2a$$Vì $$b<0\Rightarrow |b|=-b$$ Do đó: $$\dfrac{|3+2a|}{|b|}=\dfrac{3+2a}{-b} =-\dfrac{3+2a}{b}$$.Vậy $$\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-\dfrac{3+2a}{b}$$.Ta có:$$(a - b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b)^2}}$$$$=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{|a-b|}$$$$=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}=-\sqrt{ab}$$.(Vì $$a < b < 0$$ nên $$a-b<0\Rightarrow |a-b|=-(a-b)$$ và $$ab>0).$$Bài 35 trang 20 SGK Toán lớp 9 tập 1Câu hỏi:Tìm x biết:$$\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9$$ $$\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6$$Lời giải: Ta có: $$\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9 \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 9$$$$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 9 \hfill \cr x - 3 = - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 9 + 3 \hfill \cr x = - 9 + 3 \hfill \cr} \right.$$$$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 12 \hfill \cr x = - 6 \hfill \cr} \right.$$Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $$x = 12$$ và $$x = -6$$.Ta có:$$\sqrt{4x^2+4x+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{2^2x^2+4x+1}=6$$$$\Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6$$$$\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=6$$$$\Leftrightarrow |2x+1| =6$$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x + 1 = 6 \hfill \cr 2x + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 6 - 1 \hfill \cr 2x = - 6 - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 5 \hfill \cr 2x = - 7 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{5}{2} \hfill \cr x = \dfrac{-7}{2} \hfill \cr} \right. \cr}Vậy phương trình có $$2$$ nghiệm $$x = \dfrac{5}{2}$$ và $$x=\dfrac{-7}{2}$$.Bài 36 trang 20 SGK Toán lớp 9 tập 1Câu hỏi: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?$$0,01 = \sqrt {0,0001}$$; $$- 0,5 = \sqrt { - 0,25}$$; $$\sqrt {39} < 7$$ và $$\sqrt {39} > 6$$; $$\left( {4 - 13} \right).2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left( {4 - \sqrt {13} } \right) \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3}$$.Phương pháp: + $$\sqrt{A}$$ xác định (hay có nghĩa) khi $$A \ge 0$$.+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai: $$a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$$, với $$a,\ b \ge 0$$.+ $$a.c >b.c \Leftrightarrow a> b$$ , với $$c>0$$.Lời giải: Đúng. Vì $$\sqrt {0,0001} = \sqrt {0,{{01}^2}} = 0,01$$Vì $$VP=\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01^2}=0,01=VT$$. Sai. Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.Đúng.Vì: $$36 < 39 < 49$$ $$\Leftrightarrow \sqrt {36} < \sqrt {39} < \sqrt {49}$$ $$\Leftrightarrow \sqrt {{6^2}} < \sqrt {39} < \sqrt {{7^2}}$$ $$\Leftrightarrow 6 < \sqrt {39} < 7$$Hay $$\sqrt{39}>6$$ và $$\sqrt{39} < 7$$.Đúng. Xét bất phương trình đề cho: $$(4-\sqrt{13}).2x<\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})$$ $$(1)$$Ta có: $$16>13 \Leftrightarrow \sqrt{16} > \sqrt{13}$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{4^2}> \sqrt{13}$$ $$\Leftrightarrow 4> \sqrt{13}$$ $$\Leftrightarrow 4-\sqrt{13}>0$$Chia cả hai vế của bất đẳng thức $$(1)$$ cho số dương $$(4-\sqrt{13})$$, ta được: $$\dfrac{(4-\sqrt{13}).2x}{(4-\sqrt{13})} <\dfrac{\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})}{(4-\sqrt{13})}$$ $$\Leftrightarrow 2x < \sqrt 3.$$ Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng. Bài 37 trang 20 SGK Toán lớp 9 tập 1Câu hỏi:Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm (M, N, P, Q) (h.3).Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.Phương pháp: + Sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông.+ Công thức tính diện tích hình vuông cạnh $$a$$ là: $$S=a^2$$.+ Dấu hiệu nhận biết hình vuông: hình thoi có hai đường chéo bằng nhau (hay tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có hai đường chéo bằng nhau) thì là hình vuông.Lời giải: Nối các điểm ta có tứ giác $$MNPQ$$Tứ giác $$MNPQ$$ có:- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài $$2cm$$, chiều rộng $$1cm$$. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:$$MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} (cm)$$.Hay $$MNPQ$$ là hình thoi.- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài $$3cm$$, chiều rộng $$1cm$$ nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là: