- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
TIPS HỌC TOÁN DÀNH CHO BN HỌC KO HIỂU ,ÍT HỌC TOÁN ! 1.BÀI TẬP NÀO KO HIỂU ,hỏi thầy cô, anh chị ,bạn bè 2.KO dấu dốt 3.Học TOÁN mỗi ngày 4.ko cần học quá sức ,người giỏi luôn biết sắp xếp thời gian học 5.Yêu thích TOÁN 6.Ôn lại bài cũ ,phải học thuộc lý thuyết ở lớp ,rồi mới làm bài tập 7.Học có mục đích 8.làm btvn mà ko hiểu thì có thể chia sẻ [ví dụ như mình] CHÚC CÁC BN HỌC TỐT TOÁN...
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D
Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Các tia phân giác của các góc \[A, B, C, D\] cắt nhau như trên hình \[91.\] Chứng minh rằng \[EFGH\] là hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+] Định lí: Tổng \[3\] góc của một tam giác bằng \[180^o\].
+] Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết \[ABCD\] là hình bình hành nên \[AD//BC,AB//CD\]
Vì \[AD//BC\] \[ \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ABC}= {180^0}\] [hai góc trong cùng phía bù nhau]
Vì \[AG\] là tia phân giác \[\widehat {DAB}\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow \] \[\widehat {BAG}=\widehat {DAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAB}\] [tính chất tia phân giác]
Vì \[BG\] là tia phân giác \[\widehat {ABC}\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow \] \[\widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\]
Do đó: \[\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\left[ {\widehat {DAB} + \widehat {ABC}} \right] \]\[= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\]
Xét \[\Delta AGB\] có:
\[\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\]
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác \[AGB\] ta có:
\[\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow\widehat {AGB} =180^0- [\widehat {BAG} + \widehat {ABG} ]\]\[=180^0-{90^0}=90^0\] [*]
+ Vì \[AB//DC\] \[ \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ADC}= {180^0}\] [hai góc trong cùng phía bù nhau]
+ Vì \[DE\] là tia phân giác \[\widehat {ADC}\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow \] \[\widehat {ADH}=\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ADC}\] [tính chất tia phân giác]
Do đó: \[\widehat {DAH} + \widehat {ADH} = \dfrac{1}{2}\left[ {\widehat {DAB} + \widehat {ADC}} \right] \]\[= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\]
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác \[ADH\] ta có:
\[\widehat {DAH} + \widehat {ADH} + \widehat {AHD} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow\widehat {AHD} =180^0- [\widehat {DAH} + \widehat {ADH} ]\]\[=180^0-{90^0}=90^0\]
Suy ra \[AH\bot HD\] nên \[\widehat {EHG}=90^0\] [**]
Chứng minh tương tự:
Ta có: \[ \widehat {DCB} + \widehat {ADC}= {180^0}\] [hai góc trong cùng phía bù nhau]
Mà \[\widehat{ECD}=\dfrac{1}2\widehat {DCB}\] [do CE là phân giác góc DCB]
Nên \[\widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\left[ {\widehat {ADC} + \widehat {DCB}} \right] \]\[= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\]
Lại có:
\[\widehat {EDC} + \widehat {ECD} + \widehat {DEC} = {180^0}\] [tổng ba góc trong tam giác DEC]
\[ \Rightarrow\widehat {DEC} =180^0- [\widehat {EDC} + \widehat {ECD} ]\]\[=180^0-{90^0}=90^0\]
Hay \[\widehat {HEF} = {90^0}\] [***]
Từ [*], [**] và [***] ta thấy tứ giác \[EFGH\] có ba góc vuông nên là hình chữ nhật [dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật]