Đặt tên như hình vẽ thì chiều cao của tháp là đoạn \[BD\]
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AC=DE=150m;\widehat C=20^0\] nên
\[AB=150.\tan 20^\circ \approx 54,596\,[m]\]
Chiều cao của cột ăng-ten là:
\[BD=AB+AD\]\[=54,596 + 1,5 = 56,096 [m].\]
Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tòa tháp ăng-ten \[150m\]. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc \[20^\circ \] so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng \[1,5m\]. Hãy tính chiều cao của tháp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối.
Lời giải chi tiết
Đặt tên như hình vẽ thì chiều cao của tháp là đoạn \[BD\]
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AC=DE=150m;\widehat C=20^0\] nên
\[AB=150.\tan 20^\circ \approx 54,596\,[m]\]
Chiều cao của cột ăng-ten là:
\[BD=AB+AD\]\[=54,596 + 1,5 = 56,096 [m].\]
Giải bài 68 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn [O] và [O’] cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn [O] và [O’] tại C và D [khác A]. Chứng minh rằng AC = AD.
Đề bài
Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O’]\] cắt nhau tại \[A\] và \[B.\] Gọi \[I\] là trung điểm của \[OO’.\] Qua \[A\] vẽ đường thẳng vuông góc với \[IA,\] cắt các đường tròn \[[O]\] và \[[O’]\] tại \[C\] và \[D\] [khác \[A\]]. Chứng minh rằng \[AC = AD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
+] Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[OH ⊥ CD, O’K ⊥ CD\]
Ta có: \[IA ⊥ CD\]
Suy ra: \[OH // IA // O’K\]
Theo giả thiết: \[IO = IO’\]
Suy ra: \[AH = AK\] \[ [1]\] [tính chất đường thẳng song song cách đều]
Xét đường tròn [O] có \[OH ⊥ AC\] mà OH là 1 phần đường kính và AC là dây cung
Suy ra: \[HA = HC = \displaystyle {1 \over 2}AC\] [quan hệ giữa đường kính và dây cung]
\[⇒AC = 2AH \; [2]\]
Xét đường tròn [O'] có \[O’K ⊥ AD\] mà O'K là 1 phần đường kính và AD là dây cung
Suy ra: \[KA = KD = \displaystyle {1 \over 2}AD\] [ quan hệ giữa đường kính và dây cung]
\[⇒ AD = 2AK \; [3]\]
Từ \[[1], [2]\] và \[[3]\] suy ra: \[AC = AD.\]
Loigiaihay.com
- Bài 69 trang 168 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 69 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn [O] và [O’] cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn [O]. Kẻ đường kính O’OC của đường tròn [O]...
- Bài 70 trang 168 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 70 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn [O] và [O’] cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn [O] tiếp xúc với đường tròn [O’] tại A...
- Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 168 sách bài tập toán 9. Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O'A = 2, AB = 5. Độ dài AC bằng:...
- Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 168 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn [O] và [O] cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt các đường tròn [O] và [O] theo thứ tự tại C và D [ khác B]... Bài 67 trang 167 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 67 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn [O] và [O’] cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD.