Câu 8 trang 6 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
- \[{\rm{}}{{ - 1} \over 5} < {1 \over {1000}}\]
- \[{{267} \over { - 268}} > {{ - 1347} \over {1343}}\]
- \[{{ - 13} \over {38}} < {{29} \over { - 88}}\]
- \[{\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 181818} \over {313131}}\]
Giải
\[{\rm{a}}.{{ - 1} \over 5} < {0 \over {5}} = 0;{1 \over {1000}} > {0 \over {1000}} = 0\]
Vậy \[{{ - 1} \over 5} < {1 \over {1000}}\]
- \[{{267} \over { - 268}} = {{ - 267} \over {268}} > {{ - 268} \over {268}} = - 1;\]
\[{{ - 1347} \over {1343}} < {{ - 1343} \over {1343}} = - 1\]
Vậy \[{{267} \over { - 268}} > {{ - 1347} \over {1343}}\]
- \[{{ - 13} \over {38}} < {{-13} \over { - 39}} = {{ - 1} \over 3};{{29} \over { - 88}} = {{ - 29} \over {88}} > {{ - 29} \over {87}} = {{ - 1} \over 3}\]
Vậy \[{{ - 13} \over {38}} < {{29} \over { - 88}}\]
- \[{\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 18.10101} \over {31.10101}} = {{ - 181818} \over {313131}}\]
Vậy \[{\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 181818} \over {313131}}\]
Câu 9 trang 6 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Cho a, b ∈ Z, b> 0. So sánh hai số hữu tỉ \[{a \over b}\] và \[{{a + 2001} \over {b + 2001}}\]
Giải
Ta có: a[b +2001] = ab + 2001a
b[a +2001]=ab + 2001b
vì b >0 nên b + 2001 > 0
- Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b
\[\Rightarrow a\left[ {b + 2001} \right] < b\left[ {a + 2001} \right] \Rightarrow {a \over b} < {{a + 2001} \over {b + 2001}}\]
Bài 6, 7, 8, 9 trang 6 SBT Toán 7 tập 1
Bài 6: Chứng minh rằng:
- Chứng tỏ rằng nếu
- Hãy viết 3 số hữu tỉ xen giữa
Lời giải:
- Ta có:
Vì b > 0,d > 0 ⇒ bd > 0
Cộng vào 2 vế của [1] với ab
Suy ra: ad + ab < bc + ab ⇒ a[b + d] < b[a + c]
Cộng vào 2 vế của [1] với cd
Suy ra ad + cd < bc + cd ⇒ [a + c]d < c[b + d]
Từ [2] và [3] suy ra:
- Theo câu a ta có:
Bài 7: Tìm x ∉ Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.
Lời giải:
x = -1/11
Bài 8: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
Lời giải:
Bài 9: Cho a, b ∉ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ
Lời giải:
Ta có: a[b+ 2001] = ab + 2001a
b[a+ 2001] = ab + 2001b
Vì b > 0 nên b + 2002 > 0
- Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b
⇒ a[b + 2001 ] > b[ a + 2001]
- Nếu a < b thì ab + 2001a < ab + 2001b
⇒ a[b + 2001 ] < b[ a + 2001]
- Nếu a = b thì
\[\displaystyle{{29} \over { - 88}} = {{ - 29} \over {88}} > {{ - 29} \over {87}} = {{ - 1} \over 3}\]
Vậy \[\displaystyle {{ - 13} \over {38}} < {{29} \over { - 88}}\]
LG d
\[\displaystyle {\rm{}}{{ - 18} \over {31}} \] và \[\displaystyle {{ - 181818} \over {313131}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\left. \begin{array}{l} \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\\ \dfrac{c}{d} < \dfrac{e}{f} \end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{e}{f}\]
\[ \dfrac{{a.c}}{{b.c}} = \dfrac{a}{b}\,\]
- Hai phân số cùng mẫu dương thì tử số phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle{\rm{}}{{ - 18} \over {31}} = {{ - 18.10101} \over {31.10101}} = {{ - 181818} \over {313131}}\]