Bài tập chứng minh 2 đường thẳng song song năm 2024
|
Bài viết Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian. Show
Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gianA. Phương pháp giảiQuảng cáo Để chứng ming hai đường thẳng song song trong không gian có thể sử dụng 1 trong các cách sau: 1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) 2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba. 3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. 4. Áp dụng định lí về giao tuyến song song. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn mệnh đề đúng.
Lời giải + Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD ⇒ MN là đường trung bình của tam giác BCD nên MN // CD (1) + Do I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD ⇒ AI/AM = AJ/AN = 2/3 ⇒ IJ // MN (định lí Ta-let đảo) (2) Từ (1) và (2) suy ra: IJ // CD Chọn A Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABCD có AD không song song với BC. Gọi M; N; P; Q; R; T lần lượt là trung điểm của AC; BD; BC; CD; SA và SD. Hai đường thẳng nào sau đây song song với nhau.
Quảng cáo Lời giải + Ta có: M và Q lần lượt là trung điểm của AC; CD ⇒ MQ là đường trung bình của tam giác CAD nên MQ // AD (1) + Ta có: R; T lần lượt là trung điểm của SA; SD ⇒ RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT // AD (2) + Từ (1) và ( 2) suy ra: MQ // RT Chọn B Ví dụ 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I; J; E; F lần lượt là trung điểm của SA; SB; SC và SD. Tìm đường thẳng không song song với IJ trong các đường thẳng sau:
Lời giải + Xét tam giác SAB có IJ là đường trung bình ⇒ IJ // AB (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1) + Xét tam giác SCD có EF là đường trung bình ⇒ EF // CD (2) + Mà ABCD là hình bình hành nên : AB// CD (3) Từ( 1); (2) và (3) suy ra: IJ // AB // CD // EF Chọn C Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD . Gọi M; N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB. Hai điểm P và Q cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MP và NQ
Lời giải + Xét mặt phẳng (ABP): Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP) + Mặt khác: CD ∩ (ABP) = P Và : Q ∈ CD ⇒ Q không thuộc mp (ABP) ⇒ 4 điểm M; N; P và Q không đồng phẳng. (chú ý 3 điểm A; M; N cùng thuộc mp (ABP) Chọn D Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA; SB. Tìm mệnh đề sai?
Quảng cáo Lời giải + Vì I; J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA; SB nên IJ là đường trung bình của tam giác SAB ⇒ IJ // AB (1) + Lại có: AB // CD (2) + Từ (1) và (2) suy ra: IJ // CD ⇒ Tứ giác IJCD là hình thang. Chọn D Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB; AC sao cho : AM/AB = AN/AC; Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BD; CD. Tìm mệnh đề sai?
Lời giải + Ta có: AM/AB = AN/AC, từ đó suy ra: MN // BC (Định lý Ta-lét đảo) + Vì I và J lần lượt là trung điểm của BD và CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ IJ // BC (2) + Từ (1) và (2) suy ra MN // IJ. Vậy tứ giác MNJI là hình thang + Để MNJI là hình bình hành thì IJ = MN Lại có: IJ = (1/2)BC ( tính chất đường trung bình) ⇒ Để MNJI là hình bình hành thì MN = (1/2)BC ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ⇒ M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Chọn D Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB. Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt SC tại N. Tìm mệnh đề sai.
Lời giải + Xét mp(SBC) có: ⇒ N là trung điểm của SC (định lí) + Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của SB; SC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC. ⇒ MN // BC // AD nên A và B đúng + Xét mp( SAC) có N và O lần lượt là trung điểm của SC và AC nên NO là đường trung bình của tam giác SAC. ⇒ NO // SA nên C đúng ⇒ D sai Chọn D. Ví dụ 8: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là điểm thuộc SB sao cho SN = (1/4)SB; gọi M là điểm trên cạnh SD sao cho SM = (1/3)MD. Tìm đường thẳng song song với BD?
Lời giải Trong mp (SBD), ta có: SN = (1/4)SB nên SN/SB = 1/4 + Do SM = (1/3)MD nên SM = (1/4)SD ⇒ SM/SD = SN/SB = 1/4 ⇒ MN // BD (định lí ta-let đảo). Chọn B C. Bài tập trắc nghiệmQuảng cáo Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành. Gọi A’; B’; C’; D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA; SB; SC và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A’B’ ?
Lời giải: Chọn D + Do A’ và B’ là trung điểm của SA; SB ⇒ A’B’ là đường trung bình của tam giác SAB. ⇒ A’B’// AB (1) . + Tương tự; C’D’ // CD (2) + Lại có: ABCD là hình bình hành nên AB // CD (3) Từ (1); (2) và (3) suy ra: A’B’ // AB // CD // C’D’ ⇒ D sai Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi P là giao điểm của SC và (ADN) , I là giao điểm của AN và DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải: Chọn A + Trong (ABCD) gọi E = AD ∩ BC, trong (SCD) gọi P = SC ∩ EN Ta có E ∈ AD ⊂ (ADN) ⇒ EN ⊂ (AND) ⇒ P ∈ (AND) Vậy P = SC ∩ (ADN) Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a và BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB; SC lần lượt tại M; N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA; SD tại P; Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải: Chọn A Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a và BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB; SC lần lượt tại M; N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA; SD tại P; Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo A; B. Lời giải: Chọn D Trước tiên ta chứng minh EF song song với MN Và PQ
Câu 5: Cho tứ diện ABCD; M, N, P,Q lần lượt là trung điểm AC; BC; BD; AD. Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi.
Lời giải: Chọn D + Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AC; CB ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ACB ⇒ MN // AB + Tương tự; PQ // AB; MQ // CD và NP // CD Suy ra: MN song song với PQ vì cùng song song với AB MQ song song với PN vì cùng song song với CD ⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành. + Tứ giác MNPQ là hình thoi khi : MQ = PQ ⇔ AB = CD Câu 6: Cho hình chóp A.BCD; gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, BC. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABC. Tìm mệnh đề đúng?
Lời giải: + Xét tam giác AMN ta có: (tính chất trọng tâm tam giác) ⇒ MN // G1G2 Do đó; 2 đường thẳng MN và G1G2 đồng phẳng và 2 đường thẳng G2M, G1N sẽ cắt nhau. Chọn B Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác lồi. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm tam giác SOD và SOB. Tìm đường thẳng song song với G1G2?
Lời giải: + Gọi H là trung điểm của OD và K là trung điểm của OB. + Do G1 là trọng tâm tam giác SOD nên: (SG1)/SH = 2/3 + DO G2 là trọng tâm tam giác SOB nên: (SG2)/SK = 2/3 + Trong mp(SG1G2) ta có: (SG1)/SH = (SG2)/SK = 2/3 ⇒ G1G2 // HK (định lí Ta- let) Chọn C Câu 8: Cho tứ diện ABCD có M; N lần lượt thuộc AB; DB sao cho MN // AD. Gọi I là trung điểm BC. Gọi HK là giao tuyến của mp(CNM) và mp(AID). Tìm mệnh đề đúng?
Lời giải: + Xét hai mp(CNM) và mp(AID) có: ⇒ HK // AD // MN (hệ quả) + Do M là điểm bất kì trên cạnh AB nên chưa chắc K là trọng tâm tam giác ABC ⇒ A đúng Chọn A D. Bài tập tự luyệnBài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F, lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. Chứng minh PQ // SA. Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh IJ // CD. Bài 5. Cho hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên đoạn thẳng AC, BF sao cho AMAC=BNBF=13. Chứng minh rằng MN // DE. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Làm sao để chứng minh 2 đường thẳng song song?- Vẽ hai đường thẳng cần chứng minh không song song. - Tìm hai góc so le trên các đường thẳng đó. - So sánh hai góc vừa tìm được. Nếu hai góc là bằng nhau, ta kết luận rằng hai đường thẳng là song song. Có bao nhiêu cách chứng minh hai đường thẳng song song?Dưới đây là một số dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:. Trong một mặt phẳng, nếu 2 đường thẳng cắt một đường thẳng thứ 3 tạo thành cặp góc so le bằng nhau thì đó là 2 đường thẳng song song.. Nếu 2 đường thẳng cắt một đường thẳng thứ 3 tạo thành cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.. 2 đường thẳng song song với nhau khi nào?Hai đường thẳng được xem là song song khi: 1. Hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau: Đường thẳng có phương trình y = mx + c, với m là hệ số góc. Nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc m, tức là m1 = m2, thì chúng được xem là song song. 2 đường thẳng song song khi nào lớp 10?Trường hợp song song là khi chỉ số a = a' và b ≠ b', trong trường hợp này thì 2 đường thẳng không có điểm chung và không giao nhau tại 1 số thời điểm. |
