Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
Quy tắc cộng:
- Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hàng động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc nhân
- Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Hoán vị:
| Pn = n[n - 1][n - 2]...2 . 1 = n! |
Chỉnh hợp :
| Akn = n[n – 1]…[n – k + 1] |
Tổ hợp
3. Nhị thức Niu - tơn
| [a + b]n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn |
4. Phép thử và biến cố
- Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, tuy nhiên có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
- Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử T và kí hiệu là Ω [ đọc là ô - mê - ga].
- Định nghĩa : Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
5. Xác suất của biến cố
Cổ điển của xác suất
| P[A] = \[\frac{n[A]}{n[\Omega ]}\]. |
Tính chất của xác suất:
a] P[Φ] = 0; P[Ω] = 1. b] 0 ≤ P[A] ≤ 1, với mọi biến cố A. c] Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta có P[A ∪ B] = P[A] + P[B] [công thức cộng xác suất]. |
Hai biến cố độc lập:
A và B là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi: P[A . B] = P[A] . P[B]. |
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a] Các chữ số có thể giống nhau
b] Các chữ số khác nhau.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
a] Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b] Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:
a] Bốn quả lấy ra cùng màu
b] Có ít nhất một quả màu trắng
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Gieo một con xúc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Cho một lúc giác đề ABCDEF. Viết các chữ cái ABCDEF vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
a] Các cạnh của lục giác
b] Đường chéo của lục giác
c] Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 9: Trang 77 - sgk đại số và giải tích 11
Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a] Hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
b] Tích các số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ.
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài: Ôn tập chương II
Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc các câu hỏi lý thuyết và bài tập tự luận có hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số phần ôn tập chương 2 toán 11 đại số . Ở phần ôn tập chương 2 đại số 11 có tổng cộng 10 bài , trong đó sẽ có 5 câu trắc nghiệm lý thuyết và 5 câu tự luận được phân dạng theo từng mức độ, phù hợp cho cả học sinh trung bình lẫn khá giỏi ôn luyện. Nhằm giúp cho học sinh ôn tập và tổng hợp các kiến thức của chương 2 : Tổ hợp- Xác suất . Mời các bạn đọc và tham khảo
I. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số: PHẦN CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2
1. Hướng dẫn giải toán 11 đại số – Bài 1: Phát biểu quy tắc cộng
Lời giải:
+ Quy tắc cộng:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc cộng có thể mở rộng với nhiều hành động.
+ Ví dụ:
Có hai tổ học sinh tham gia lao động, tổ thứ nhất có 8 học sinh, tổ thứ hai có 10 học sinh. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh thuộc cùng một tổ?
Giải:
TH1: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ nhất:
Suy ra Có:
TH2: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ hai:
Suy ra Có:
Theo quy tắc cộng ⇒ Cô giáo có: 120 + 56 = 176 [cách chọn].
2. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số-Bài 2: Phát biểu quy tắc nhân
Lời giải:
+ Quy tắc nhân:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.
Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.
+ Ví dụ áp dụng:
Một nhóm học sinh gồm 8 nam và 10 nữ tham gia văn nghệ. Cô giáo cần chọn ra một đội gồm 2 nam và 2 nữ để biểu diễn một tiết mục múa. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?
Giải:
Việc chọn 2 nam và 2 nữ là một công việc cần hoàn thành bởi 2 bước liên tiếp:
+ Chọn 2 học sinh nam: Có
+ Chọn 2 học sinh nữ: Có
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 28.45 = 1260 [cách chọn].
3. Hướng dẫn giải đại số 11– Bài 3:
Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a] Các chữ số có thể giống nhau
b] Các chữ số khác nhau
Lời giải:
a. Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị
6 cách chọn chữ số hàng nghìn
7 cách chọn chữ số hàng trăm
7 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.6.7.7 = 1176 [số]
b. TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0
⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn
5 cách chọn chữ số hàng trăm
4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 [số]
TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.
⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn [khác 0 và khác hàng đơn vị]
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 [số]
⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.
4. Hướng dẫn giải bài tập toán đại 11– Bài 4:
Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần
Lời giải:
Không gian mẫu là kết quả của việc gieo 3 lần súc sắc
⇒ n[Ω] = 6.6.6 = 216.
A: “ Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
⇒ A−: “ Không xuất hiện mặt 6 chấm”
5. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số– Bài 5:
Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.
b. Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.
Lời giải:
Không gian mẫu là kết quả của việc gieo đồng thời hai con xúc sắc.
⇒ Ω = {[i; j]; 1 ≤ i, j ≤ 6}.
⇒ n[Ω] = 6.6 = 36.
a] Gọi A: “Cả hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”
⇒ A = {[2; 2]; [2; 4]; [2; 6]; [4; 2]; [4; 4]; [4; 6]; [6; 2]; [6; 4]; [6; 6]}
⇒ n[A] = 9.
b] Gọi B: “Tích số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ”
Vì tích hai số là lẻ chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ nên :
B = {[1; 1]; [1; 3]; [1; 5]; [3; 1]; [3; 3]; [3; 5]; [5; 1]; [5; 3]; [5; 5]}
⇒ n[B] = 9
II.Hướng dẫn giải bài tập toán đại số 11: PHẦN TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 2
Câu 1
Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
A. 104
B. 1326
C. 450
D. 2652
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Giải thích :
Việc chọn 2 con bài từ cỗ bài 52 con là việc lấy ra tập hợp 2 phần tử từ tập hợp 52 phần tử và là tổ hợp chập 2 của 52
⇒ Có:
Câu 2
Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:
A. 50
B.100
C.120
D.24
Lời giải:
Chọn đáp án D
Giải thích:
Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang [hay dọc] thì có 5! = 120 cách xếp. Nhưng với 5 hoán vị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp quanh bàn tròn như hình vẽ chỉ là một cách xếp. Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là:
Câu 3
Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Giải thích:
Không gian mẫu có: 6 × 6 = 36 phần tử.
Số trường hợp gieo hai con súc sắc không có con nào 6 chấm là: 5 × 5 = 25.
Số trường hợp hai con súc sắc có ít nhất một con 6 là: 36 – 25 = 11.
Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là:
Chọn đáp án B.
Câu 4
Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
Lời giải:
Số cách lấy 2 quả cầu bất kì là:
Số cách lấy được 2 quả cầu trắng là:
Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là:
Chọn đáp án A.
Câu 5
Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
Lời giải:
Không gian mẫu có
Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số chấm là 6 trường hợp.
Xác suất cần tìm là: 6/216
Chọn đáp án C.
Trên đây là hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số cho phần ôn tập chương 2 SGK do Kiến Guru biên soạn. Bài viết đã tổng hợp những câu hỏi từ lý thuyết, tự luận và trắc nghiệm kèm theo hướng dẫn giải chi tiết. Mong rằng sẽ hỗ trợ nhiều cho bạn đọc trong quá trình học tập và ôn tập lại kiến thức của mình trong chương 2. Chúc các bạn đọc ôn luyện và làm bài tập thường xuyên để đạt được kết quả cao trong những kỳ kiểm tra và các kì thi sắp tới.