- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 50, 51 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 50, 51 bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 1: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 51 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 51 bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 5: Với m bất kì, chứng tỏ...
- Giải bài 10, 11, 12, 13 trang 51, 52 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 50, 51 bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 10: Cho m < n, hãy so sánh...
- Giải bài 9, 1.1, 1.2 trang 51 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 51 bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 9: Cho a + 2 > 5, chứng tỏ a > 3. Điều ngược lại là gì ? Điều đó có đúng không ?...
- Giải bài 14, 15, 16, 17 trang 52 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 52 bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 14: Cho m > n, chứng tỏ:...
- Giải bài 18, 19, 20, 21 trang 52 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 52 bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 18: Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra:...
- Giải bài 22, 23, 24, 25 trang 52, 53 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 52, 53 bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 22: Cho bất đẳng thức m > 0...
- Giải bài 26, 27, 28, 29 trang 53 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 53 bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 26: Cho a < b và c < d, chứng tỏ a + c < b + d....
- Giải bài 30, 2.1, 2.2 trang 53 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 53 bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 30: Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại...
- Giải bài 2.3, 2.4, 2.5 trang 54 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 54 bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 2.3: Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “, ≤, ≥” vào ô vuông cho đúng...
- Giải bài 31, 32, 33 trang 54 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 54 bài 3 bất phương trình một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 31: Kiểm tra xem các giá trị sau của x có là nghiệm của bất phương trình...
- Giải bài 34, 35, 36 trang 54, 55 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 54, 55 bài 3 bất phương trình một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 34: Hãy đưa ra hai số nguyên là nghiệm của bất phương trình sau...
- Giải bài 37, 38, 39 trang 55 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 55 bài 3 bất phương trình một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 37: Với tập hợp A như trong bài tập 33, hãy cho biết số nào trong A là nghiệm của bất phương trình...
- Giải bài 3.1, 3.2, 3.3 trang 55, 56 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 55, 56 bài 3 bất phương trình một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 3.1: Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 2 là...
- Giải bài 40, 41, 42, 43 trang 56 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 56 bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 40: Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau...
- Giải bài 45, 46, 47, 48 trang 56, 57 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 56, 57 bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 44: Giải thích sự tương đương...
- Giải bài 48, 49, 50, 51 trang 57 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 57 bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 48: Giải các bất phương trình...
- Giải bài 52, 53, 54, 55 trang 57, 58 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 57, 58 bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 52: Giải các bất phương trình...
- Giải bài 56, 57, 58 trang 58 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 58 bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 56: Cho bất phương trình ẩn x...
- Giải bài 59, 60, 61 trang 58 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 58 bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 59: Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau...
- Giải bài 62, 63, 64 trang 58 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 58 bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 62: Giải các bất phương trình...
- Giải bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 trang 59 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 59 bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 4.1: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng...
- Giải bài 65, 66, 67 trang 59, 60 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 59, 60 bài 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 65: Giải các phương trình...
- Giải bài 68, 69, 70 trang 60 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 60 bài 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 68: Giải các phương trình...
- Giải bài 71, 72, 73, 74 trang 61 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 61 bài ôn tập chương IV - Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 71: Cho các bất đẳng thức...
- Giải bài 75, 76, 77, 78 trang 61 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 61, 62 bài ôn tập chương IV - Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 75: Giải các bất phương trình...
- Giải bài 79, 80, 81, 82 trang 61, 62 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 61, 62 bài ôn tập chương IV - Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 79: Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng...
- Giải bài 83, 84, 85, 86 trang 62 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 62 bài ôn tập chương IV - Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 83: Giải phương trình...
- Giải bài 87, 88, IV.1 trang 62 Sách bài tập Toán 8 tập 2
Giải bài tập trang 62 bài ôn tập chương IV - Bất phương trình bậc nhất một ẩn Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2. Câu 87: Với giá trị nào của x thì...
Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Giải SBT Toán 10 trang 56 Tập 1
Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. – 2x2 + 3x < 0;
B. 0,5y2 – 3[y – 2] ≤ 0;
C. x2 – 2xy – 3 ≥ 0;
D. 2x2 – 3 ≥ 0.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Xét bất phương trình – 2x2 + 3x < 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó A sai.
Xét bất phương trình 0,5y2 – 3[y – 2] ≤ 0 ⇔ 0,5y2 – 3y + 23 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn y. Do đó B sai.
Xét bất phương trình x2 – 2xy – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai nhưng lại có hai ẩn x và y. Do đó C đúng.
Xét bất phương trình 2x2 – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó D sai.
Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 3x + 18 ≥ 0 là:
A. [ – 3; 6];
B. [– 3; 6];
C. [– ∞; – 3] ∪ [6; +∞];
D. [– ∞; – 3] ∪ [6; +∞].
Lời giải
Đáp án đúng là A
Xét f[x] = – x2 + 3x + 18 là một tam thức bậc hai có a = – 1 < 0 và ∆ = 32 – 4.[– 1].18 = 81 > 0.
Do đó f[x] có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 3 và x2 = 6.
Theo định lí về dấu tam thức bậc hai, ta có:
f[x] > 0 khi x ∈ [– 3; 6];
f[x] < 0 khi x ∈ [–∞; – 3] ∪ [6; +∞];
Suy ra f[x] ≥ 0 khi x ∈ [– 3; 6].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [– 3; 6].
Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f[x] trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f[x] > 0; f[x] < 0; f[x] ≥ 0 và f[x] ≤ 0.
Lời giải
+] Hình 18a]:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.
Do đó:
f[x] < 0 và f[x] ≤ 0 luôn đúng với mọi x ∈ ℝ.
f[x] > 0; f[x] ≥ 0 và vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f[x] > 0 và f[x] ≥ 0 là ∅, tập nghiệm của bất phương trình f[x] < 0 và f[x] ≤ 0 là ℝ.
+] Hình 18b]:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Với x ∈ [1; 3] hàm số nằm trên trục hoành hay f[x] > 0.
Với x < 1 hoặc x > 3 đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f[x] < 0.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1 hoặc x = 3.
Do đó:
f[x] > 0 khi x ∈ [1; 3].
f[x] < 0 khi x ∈ [– ∞; 1] ∪ [3; +∞].
f[x] ≥ 0 khi x ∈ [1; 3].
f[x] ≤ 0 khi x ∈ [– ∞; 1] ∪ [3; +∞].
Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f[x] > 0; f[x] < 0; f[x] ≥ 0; f[x] ≤ 0 lần lượt là [1; 3]; [– ∞; 1] ∪ [3; +∞]; [1; 3]; [– ∞; 1] ∪ [3; +∞].
+] Hình 18c]:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 2.
Với x ≠ 2 hàm số nằm dưới trục hoành hay f[x] < 0.
Do đó:
f[x] > 0 vô nghiệm.
f[x] < 0 khi x ∈ ℝ \ {2}.
f[x] ≥ 0 khi x = 2.
f[x] ≤ 0 khi x ∈ ℝ.
Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f[x] > 0; f[x] < 0; f[x] ≥ 0; f[x] ≤ 0 lần lượt là ∅; ℝ \ {2}; {2}; ℝ.
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a] 3x2 – 8x + 5 > 0;
b] – 2x2 – x + 3 ≤ 0;
c] 25x2 – 10x + 1 < 0;
d] – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0.
Lời giải
a] Xét tam thức bậc hai f[x] = 3x2 – 8x + 5, có a = 3, ∆ = [– 8]2 – 4.3.5 = 4 > 0
Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 = 1 và x2 =53.
Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:
f[x] > 0 khi x ∈ −∞;1∪53;+∞;
f[x] < 0 khi x ∈ 1;53.
Suy ra 3x2 – 8x + 5 > 0 khi x ∈ −∞;1∪53;+∞.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 8x + 5 > 0 là −∞;1∪53;+∞.
b] Xét tam thức bậc hai g[x] = – 2x2 – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = [– 1]2 – 4.[– 2].3 = 25 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 =-32.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
g[x] > 0 khi x ∈ −32;1;
g[x] < 0 khi x ∈ −∞;−32∪1;+∞.
Suy ra – 2x2 – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ −∞;−32∪1;+∞.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = −∞;−32∪1;+∞.
c] Xét tam thức bậc hai h[x] = 25x2 – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = [– 10]2 – 4.25.1 = 0.
Do đó tam thức có nghiệm kép là x = 15.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
h[x] > 0 khi x ≠ 15.
Suy ra 25x2 – 10x + 1 < 0 khi x ∈ ∅.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ∅.
d] Xét tam thức bậc hai k[x] = – 4x2 + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 52 – 4.[– 4].9 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = 94.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
k[x] < 0 khi x ∈ −∞;−1∪94;+∞;
k[x] > 0 khi x ∈ −1;94.
Suy ra – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ −1;94.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = −1;94.
Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 1
Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x2 – 9x + 11 > 0.
Lời giải
Xét tam thức bậc hai f[x] = – 3x2 + 7x + 10, có a = – 3 < 0 và ∆ = 72 – 4.[– 3].10 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = 103.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
f[x] < 0 khi x ∈ −∞;−1∪103;+∞;
f[x] > 0 khi x ∈ −1;103.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x + 10 ≥ 0 là S1 = −1;103.
Xét tam thức bậc hai g[x] = – 2x2 – 9x + 11, có a = – 2 < 0 và ∆ = [– 9]2 – 4.[– 2].11 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1 và x2 = −112.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
g[x] < 0 khi x ∈ −∞;−112∪1;+∞;
g[x] > 0 khi x ∈ −112;1.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 2x2 – 9x + 11 > 0 là S2 = −112;1.
Đặt S = S1 ∩ S2 = −1;103∩−112;1.
Ta có hình vẽ sau:
Vậy giao của hai tập nghiệm của hai bất phương trình trên là S = [ – 1; 1].
Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x2 + [m + 2]x + 2m – 10 = 0 có nghiệm.
Lời giải
Xét phương trình – x2 + [m + 2]x + 2m – 10 = 0 có ∆ = [m + 2]2 – 4.[– 1].[2m – 10] = m2 + 12m – 36.
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m2 + 12m – 36 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f[m] = m2 + 12m – 36, có a = 1, ∆m = 122 – 4.1.[– 36] = 288 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt m1 = −6−62 và m1 = −6+62.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có: f[m] ≥ 0 khi m ∈−∞;−6−62∪−6+62;+∞.
Vậy m ∈−∞;−6−62∪−6+62;+∞ thì phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t [tính bằng giây] và trục Oh biểu thị độ cao h [tính bằng mét]. Một quả bóng được đá lên từ điểm A[0; 0,3] và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8m sau 1 giây và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào [tính bằng giây] thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m [làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn].
Lời giải
Ta có hình vẽ mô phỏng quỹ đạo chuyển động của quả bóng như hình vẽ:
Vì quỹ đạo chuyển động là một đường thẳng parabol có dạng h = at2 + bt + c [a ≠ 0].
Một quả bóng được đá lên từ điểm A[0; 0,3] nên điểm A thuộc vào parabol, thay t = 0 và h = 0,3 vào đồ thị hàm số ta được: 0,3 = a.02 + b.0 + c ⇔ c = 0,3 [1].
Bóng đạt độ cao h = 8m sau t = 1 giây nên điểm có tọa độ [1; 8] thuộc vào parabol.
Thay t = 1 và h = 8 vào đồ thị hàm số ta được: 8 = a.12 + b.1 + c ⇔ a + b + c = 8 [2].
Bóng đạt độ cao h = 6m sau t = 2 giây nên điểm có tọa độ [2; 6] thuộc vào parabol.
Thay t = 2 và h = 6 vào đồ thị hàm số ta được: 6 = a.22 + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = 6 [3].
Từ [1], [2] và [3] ta có hệ phương trình: c=0,3a+b+c=84a+2b+c=6⇔c=0,3a=−4,85b=12,55.
Ta có phương trình parabol cần tìm là: h = – 4,85t2 + 12,55t + 0,3.
Để chiều cao lớn hơn 5 thì h > 5 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 > 5
⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0
Xét tam thức bậc hai f[t] = – 4,85t2 + 12,55t – 4,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.[– 4,85].[– 4,7] = 66,3225 > 0.
Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,454 và t2 ≈ 2,133.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: f[t] > 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0 khi t ∈ [0,454; 2,133].
Để chiều cao nhỏ hơn 7 thì h < 7 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 < 7
⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0
Xét tam thức bậc hai g[t] = – 4,85t2 + 12,55t – 6,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.[– 4,85].[– 6,7] = 27,5225 > 0.
Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,753 và t2 ≈ 1,835.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: g[t] < 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0 khi t ∈ [– ∞; 0,753] ∪ [1,835; +∞].
Để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì t phải thuộc vào giao của hai tập [0,454; 2,133] hoặc [– ∞; 0,753] ∪ [1,835; +∞].
Ta có [0,454; 2,133] [– ∞; 0,753] ∪ [1,835; +∞] = [0,454; 0,753] ∪ [1,835; 2,133].
Vậy để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì thuộc khoảng 0,454 giây đến 0,753 giây hoặc 1,835 giây đến 2,133 giây.
Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy [đơn vị trên hai trục tính theo mét], một viên đạn được bắn từ vị trí O[0; 0] theo quỹ đạo là đường parabol y = −91 000 000x2+3100x. Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m [làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét].
Lời giải
Viên đạn đang ở độ cao hơn 15m nghĩa là: −91 000 000x2+3100x > 15
⇔−91 000 000x2+3100x−15>0
Xét tam thức f[x] = −91 000 000x2+3100x−15, có a = −91 000 000 và
∆ = 31002−4.−91 000 000.−15=925000 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 ≈ 2 720,76 và x2 ≈ 612,57.
Áp dụng định lí về dấu ta có: f[x] > 0 hay −91 000 000x2+3100x>15 khi x ∈ [612,57; 2 720,76].
Vậy khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m thì có khoảng cách đến vị trí bắn trong khoảng 612,57 m đến 2 720,76 m.