Bài tập ôn tập Vectơ trong không gian

Giải bài tập Hình học lớp 11

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Bài tập ôn tập cuối năm Toán 11: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian, tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện cách giải nhanh các bài tập Toán 11. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

Câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Giải bài tập Toán 11 câu hỏi ôn tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Giải bài tập Toán 11 bài tập ôn tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài tập ôn tập cuối năm Toán 11: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 1 [trang 125 SGK Hình học 11]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A [1;1], B[0;3], C[2;4]. Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

[a]Phép tịnh tiến theo vector v = [2;1].

[b]Phép đối xứng qua trục Ox

[c]Phép đối xứng qua tâm I[2;1].

[d]Phép quay tâm O góc 90o.

[e]Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trụ Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

Lời giải:

Gọi tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình trên.

Bài 2 [trang 125 SGK Hình học 11]: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm A', B',C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

[a] Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương tứng thành A', B',C'

[b] Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng.

[c] Tìm ảnh của O qua phép vị tự F.

[d] Gọi A'', B'',C'' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH; A1, B1,C1 theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia AH, BH, CH với đường tròn [O]; A'1, B'1,C'1 tương ứng là chân các đường cao đi qua A, B, C. Tìm ảnh của A, B, C,A1, B1,C1 qua phép vị tự tâm H tỉ số 1/2.

[e] Chứng minh chín điểm A', B',C',A'', B'',C'',A'1, B'1,C'1 cùng thuộc một đường tròn [đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác ABC].

Lời giải:

[a] F là phép vị tự tâm G, tỉ số 1/2.

[b] Để ý rằng O là trực tâm của tam giác A'B'C'

[c] F[O] = O1 là trung điểm của OH.

[d] Ảnh của A, B, C , A1, B1,C1 qua phép vị tự tâm H tỉ số 1/2 tương ứng là A'', B'',C'',A'1, B'1,C'1.

[e] Chứng minh A'', B'',C'',A'1, B'1,C'1 cùng thuộc đường tròn [O1]. Sau đó chứng minh A'B'C'cũng thuộc đường tròn [O1] . Chẳng hạn , chứng minh O1A'1 = O1A'.

Bài 3 [trang 126 SGK Hình học 11]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.

[a] Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng [α] và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] theo cùng một giao tuyến d.

[b] Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC].

[c] Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C' = SC ∩KB, D'=SD ∩KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC' và BD' thuộc đường thẳng d nói trên.

Lời giải:

Bài 4 [trang 126 SGK Hình học 11]: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC' và BD'. Chứng minh MN = EF.

Lời giải:

Bài 5 [trang 126 SGK Hình học 11]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng [EFB], [EFC], [EFC'] và [EFK] với K là trung điểm của cạnh B'C'

Lời giải:

Bài 6 [trang 126 SGK Hình học 11]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a] Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.

b] Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C

Lời giải:

Bài 7 [trang 126 SGK Hình học 11]: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng [ABCD] lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc ucar A trên SC và SD. Chứng minh rằng:

Lời giải

Tài liệu gồm 146 trang, tuyển chọn câu hỏi và bài tập vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc Toán 11, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

I – ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A điểm cuối là B ta có một vectơ, được kí hiệu là AB. Định nghĩa Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là a b x y Các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, vectơ – không, sự bằng nhau của hai vectơ … được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. II – ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian Trong không gian cho ba vectơ a b c đều khác vectơ – không. Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a OB b OC c thì có thể xả ra hai trường hợp: Trường hợp các đường thẳng OA OB OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng vectơ a b c không đồng phẳng. Trường hợp các đường thẳng OA OB OC cùng nằm trong một mặt phẳng thi ta nói ba vectơ a b c đồng phẳng.

Trong trường hợp này giá của các vectơ abc luôn luôn song song với một mặt phẳng. a] Ba vectơ a b c không đồng phẳng b] Ba vectơ a b c đồng phẳng Chú ý. Việc xác định sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ nói trên không phụ thuộc vào việc chọn điểm O. Từ đó ta có định nghĩa sau đây: 2. Định nghĩa Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. O A B O C A B C a b c a b c 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và từ định lí về sự phân tích [hay biểu thị] một vectơ theo hai vectơ hai vectơ không cùng phương trong hình học phẳng chúng ta có thể chứng minh được định lí sau đây: Định lí 1 Trong không gian cho hai vectơ a b không cùng phương và vectơ c. Khi đó ba vectơ a b c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số mn sao cho c ma nb. Ngoài ra cặp số mn là duy nhất. Định lí 2 Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a b c. Khi đó với mọi vectơ x ta đều tìm được một bộ ba số m n p sao cho x ma nb pc. Ngoại ra bộ ba số m n p là duy nhất. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.